设总体有5个单元（1, 2, 3, 4, 5），按放回简单随机 抽样的方式抽取2个单元，则所有可能的样本为25个 （考虑样本单元的顺序）：
1, 1 1, 2 1, 3 2, 1 2, 2 2, 3 3, 1 3, 2 3, 3 4, 1 4, 2 4, 3 5, 1 5, 2 5, 3
1, 4
1, 5
首先将容量为N的有限总体中的所有单元从1
到N编好号码，然后从这N个编号中抽取n个。 具体的抽取方式一般有： (1)抽签法； (2)随机数表法； (3)计算机产生伪随机数法。
随机数表法

随机数表是由0, 1, 2, ⋯, 9这十个数字组成的，书中 表3.2给出了由2500个一位数字组成的随机数表。这 个随机数表是这样产生的：在这2500个位置上分别 独立地做一次等可能地产生0, 1, 2, ⋯, 9的随机试验。 因此，在任意一个位置上0～9这十个数字出现的可 能性都相同，在任意两个位置上00～99这一百个数 字出现的可能性也都是相同的，在任意三个位置上 000～999这一千个数字出现的可能性也都是相同的， 依次类推。
i 1
§2.2 总体均值（或总值）的估计

定理1 样本均值 y 是总体均值Y 的无偏估计。 证明 方法一：
N N E y y y1 yn n n n 而 y1 yn kY1 kYN k Y1 YN N 左边项数 右边项数，于是n kN , 故 n N E y kNY n Y n

方法二： 令
1, 若Yi入样 ai ， i 1,2, 0, 否则
则
,N
1 n 1 N y yi aiYi n i 1 n i 1 n E ai 1 P ai 1 0 P ai 0 P ai 1 N 1 N 1 N n E y E ai Yi Yi Y n i 1 n i 1 N
N 2 1 2 S Yi Y N 1 i 1
抽样的兴趣

通常,抽样的兴趣都集中于总体的四项标志： ⑴ 均值 Y ； ⑵ 总值Y ； ⑶ 具有某一特征的单元所占的比例P（或所占的总 数A=NP）； ⑷ 两个总值的比率或两个均值的比 ：
R Y X Y X
比率的例子

(1)调查某地区居民家庭食品消费支出占家庭收入的 比重。令 Xi——第i个家庭的家庭收入 Yi——第i个家庭的食品消费支出 i=1,2,⋯,N 家庭食品消费支出占家庭收入的比重为
一、简单随机抽样的定义
简单随机抽样——从容量为N的有限总体中抽取n个 单元，使得所有不同的样本每一个被抽中的概率相 等。所得的样本称为简单随机样本。 N 共有 个不同的样本，每一个样本被抽中的概率 n N 1 。任一个单元被选入样本的概率均为n/N。 为 n 但不能将“每一个单元被选入样本的概率皆相等” 作为简单随机抽样的定义。
《抽样技术》第二章
王学民 编
第二章 简单随机抽样
§2.1
§2.2 §2.3 §2.4 §2.5
简单随机抽样的概念 总体均值（或总值）的估计 总体比例的估计 样本容量的确定 逆抽样
§2.1 简单随机抽样的概念
一、简单随机抽样的定义
二、简单随机抽样的抽选 三、符号和定义
Y
i 1 N i 1
N
i
X
Y Y X X
i
比率的例子

(3)在某住宅小区的房价调查中，要估计该小区的平 均房屋单价。令 Xi——第i套住宅的建筑面积 Yi——第i套住宅的市场价格 i=1,2,⋯,N 该小区的平均房屋单价为 N Yi 小区房屋总价 Y Y i 1 R N 小区房屋总建筑面积 X X Xi
总的食品消费支出 R 总的收入
Y
i 1 N i 1
N
iห้องสมุดไป่ตู้
X
Y Y X X
i
比率的例子

(2)在住户调查中，要估计每个成年女子化妆品的平 均费用。令 Xi——第i个家庭的成年女子数 Yi——第i个家庭成年女子化妆品的总费用 i=1,2,⋯,N 每个成年女子化妆品的平均费用为
总的费用 R 总的成年女子数

实践中，简单随机抽样一般是通过不放回地
逐个从总体中等概率抽取单元来实现的，故 通常将其称为不放回的简单随机抽样。 若抽样是有放回地逐个等概率抽取的，则称 为放回的简单随机抽样。 当n/N很小时，放回与不放回的抽样几乎给出 相同的结果。在实际应用中，一般都采用不 放回抽样。
例2.1

N
1 N 总体总值： Y Y；总体均值： Y Yi i N i 1 i 1 1 n y yi；样本均值： y yi 样本总值： n i 1 i 1
n
方差的定义

对有限总体,总体方差通常定义为 N 2 1 2 Yi Y N i 1 习惯上我们使用形式
例1
设总体中的所有个体编号从1到N，试在以下
三种情况下分别抽取一个容量为n的简单随机 样本。 (1)N=63，n=10，不放回抽样； (2)在(1)中放回抽样； (3)N=247，n=7，不放回抽样。
计算机产生伪随机数法

使用SAS的分析家菜单系统产生一个简单随机样本。
三、符号和定义

组成总体的N个单元的标志值：Y1,Y2, ⋯,YN ； 样本中n个单元的标志值：y1,y2, ⋯,yn。
2, 4
2, 5
3, 4
3, 5
4, 4
4, 5
5, 4
5, 5
例2.2

设总体有5个单元（1，2，3，4，5），按不放回简 单随机抽样的方式抽取2个单元，则所有可能的样本 为10个：
1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 2, 3 2, 4 2, 5 3, 4 3, 5 4, 5
二、简单随机抽样的抽选
ˆ Ny是总体总值Y的无偏估计。 推论1 Y 2 2 S N n S 2 V ( y ) E ( y Y ) (1 f ) 。 定理2 n N n 其中f =n/N称为抽样比； 1− f 对方差, 1 f 对标准 误都称为有限总体的校正系数。 证明 令