2021年高考数学二轮复习专题四《三角函数》综合练习题
一、选择题
1.角α≠是tanα≠1的（）。

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.以上都不对
2.若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，那么角x所在的象限是（）。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列函数中为奇函数的是（）。

A.y=
B.y=
C.y=2
D.y=lg(sinx+)
4.要得到函数y=cos(2x－)的图像，只须将函数y=sin2x的图像（）。

A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
5.已知cos(π+α)= －,<α<2π，则sin(2π－α)的值是（）。

A. B. ± C. D.－
6.函数f(x)=的值域是（）。

A.[－－1，1]∪[－1, －1]
B.[－,]
C.[－－1, －1]
D.[－,－1∪(－1,
7.若α与β是两锐角，且sin(α+β)=2sinα，则α、β的大小关系是（）。

A.α=β
B.α<β
C. α>β
D.以上都有可能
8.下列四个命题中假命题是（）
A.存在这样的α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B.不存在无穷多个α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C.对于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
D.不存在这样的α和β，使得cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ
9.若sinxcosy=，则P=cosxsiny的值域是（）。

A.[－，]
B.[－，]
C.[－，]
D.[－1，1]
10.关于x的方程x2－xcosAcosB－cos2=0有一个根为1，则在△ABC中一定有（）。

A.∠A=∠B
B.∠A=∠C
C.∠B=∠C
D. ∠A+∠B=
11.在△ABC和△A′B′C′中，若cos<cos，则下列关系正确的是（）。

A.B－C>B′－C′
B.|B－C|>|B′－C′|
C.B－C<B′－C′
D.|B－C|<|B′－C′|
12.函数y=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值是（）。

A.5
B.6
C.7
D.8
13.在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=cosx(sinx+|sinx|)的解的个数是（）。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.函数y=sinx,x∈[,]的反函数为（）。

A.y=arcsinx,x∈[－1,1]
B.y= －arcsinx,x∈[－1,1]
C.y=π+arcsinx,x∈[－1,1]
D.y=π－arcsinx,x∈[－1,1]
二、填空题
15.已知sinα=，则sin2(α－)= 。

16.在△ABC中，a、b分别是角A和角B所对的边，若a=,b=1，B为30°，则角A的值是。

17.函数y=sin2x+2cosx，(≤x≤)的最小值是。

18.函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=π－arccos(sinx)，则当x<0时，f(x)的解析式为f(x)=。

三、解答题
19.求下列函数的定义域和值域：
（1）y=(arcsinx)2+2arcsinx－1
（2）y=arcsin(－x2－x+)
20.在△ABC中，已知sinBsinC=cos2，试判断此三角形的形状。

21.若sinx+siny=,cosx+cosy=
（1）求cos(x+y)的值；
（2）求cosx·cosy的值。

22. △ABC的角A、B、C分别对应边长为a、b、c，若A、B、C成等差数列；
（1）比较a+c和2b的大小；
（2）求cos2A+cos2C的范围。

23.如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值。

24.设三角函数f(x)=asin(+)(其中a≠0,k≠0)；
（1）写出f(x)的最大值M，最小值m和最小正周期T；
（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个奇数间（包括奇数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m；
（3）若a=1，根据（2）得到的k值，用“五点法”作出此函数f(x)的图像（作一周期的图像）。

参考答案
【综合能力训练】
1.B
2.C
3.D
4.A
5.C
6.D
7.B
8.B
9.B 10.A 11.B 12.C 13.D 14.D 15.2－ 16.60°或120° 17.－
18.f(x)= － arccos(sinx)(x<0)
19.解 （1）∵y=(arcsinx+1)2 – 2,arcsinx ∈[－,],∴y ∈[－2, +π－1]，又易知其定义域为x ∈[－
1,1]。

(2)y=arcsin[－(x+)2+]。

令－x 2－x+≥－1 得≤x ≤。

由－1≤－x 2－x+≤得y ∈[－,]。

20.解 由已知得2sinBsinC=1+cosA
即2sinBsinC=1－(cosBcosC －sinBsinC)，
∴cos(B －C)=1 得B=C 。

∴此三角形是等腰三角形。

21.解 （1）由已知条件得
432tan 542cos 2cos 2532cos 2sin
2=+⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+=-+y x y x y x y x y x ， ∴cos(x+y)=。

（2）已知两式两边平方相加得
2+2cos(x －y)=1cos(x －y)= －
∴cosxcosy=[cos(x+y)+cos(x －y)]= －。

22.解 （1）B=60°=，故2sin= 1。

∴a+c=2R(sinA+sinC)=2R ·2sincos ≤2R ·2cos ·1=2R ·22sincos=
2KsinB=2b
即a+c ≤2b(当且仅当cos=1,即三角形为等边三角形时取等号)。

（2）C=120°－A ，且－120°<2A －120°<120°
∴cos 2A+ cos 2C= (1+cos2A)+ [1+cos2(120°－A)]
=1+ [cos2A+cos2(120°－A)]
=1－cos(2A－120°)
∵
∴≤cos2A+ cos2C<。

23.[解] 设A(0,a),B(0,b),C(c,0)。

则K AC==－
K BC==－
∴tan∠ACB==
∵c>0,a>b>0。

∴a－b>0,c+≥2
∴tan∠ACB≤
当且仅当c=,即c=时上式取等号，即当c点坐标为（,0）时，∠ACB取得最大值arctan（a>b>0）。

24.解（1）T=
当a>0时，M=a,m= －a。

当a<0时，M= －a,m= a。

（2）即要周期≤2，得|k|≥5π。

∴最小正整数k=16。

（3）略。

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