3-17 已知单位负反馈系统的开环传递函数为：)
2)(1()(++=
s s s K s G ，试应用劳斯判据确定欲使闭环系统稳定时开环放大倍数K 的取值范围 解：由开环传递函数可得到系统特征方程：0232
3=+++K s s s ，写出劳斯表 K s K s K s s 0
1
2
3
32321- 则有03-
20>>K K 且 所以60<<K
补充题：设系统特征方程为05025482422
345=--+++s s s s s ；试用劳斯稳定判据判别系统稳定性，并确定在右半平面根的个数及纯虚根
解：列出劳斯表： 50
07.11250
24096
8000
504822524101
234
5
----s s s s s s 由此可看出系统不稳定，在右半平面根的个数为1，同时存在共轭虚根
求解辅助方程可得到共轭虚根05048224=-+s s ，令y s =2
则有0504822=-+y y 解得y=1,-25
j s s 5,14,32,1±=±=
其它题型：给出开环传递函数，求解系统稳定性，并判断在右半平面根的个数
1、由开环传递函数写出闭环传递函数，进而得到系统特征方程
2、根据特征方程写出劳斯阵列，并判断系统稳定性
3、第一列符号改变的次数为s右半平面根的个数
4、若存在全0行，则有共轭虚根，可根据辅助方程求得共轭虚根。