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初中数学函数基础知识全集汇编及答案

【答案】A
【解析】
【分析】
火车通过隧道分为3个过程:逐渐进入隧道,完全进入隧道并在其中行驶,逐渐出隧道
【详解】
火车在逐渐进入隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐增加;
火车完全进入隧道后,还在隧道内行驶一段时间,因此在隧道内的长度是火车长,且保持一段时间不变;
火车在逐渐出隧道的过程中,火车在隧道内的长度逐渐减少;
10.在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点F在对角线AC上,连接FB、FE.当点F在AC上运动时,设AF=x,△BEF的周长为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据正方形的对称性找到y的最小值,可知图象有最低点,再根据距离最低点x的值的大小(AM>MC)可判断正确的图形.
7.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离 (千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分三段讨论:
①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;
【解析】
【分析】
根据题意结合图象即可得出甲的速度;根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时;根据两条线段的交点即可得出相遇的时间;根据图形即可得出乙出发3h时到达A地.
【详解】
解:A.甲的速度为:60÷2=30,故A错误;
B.根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时,故B错误;
C.设 对应的函数解析式为 ,
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图像分别求出 和 时的函数表达式,再求出当x=1,x=3,x=6时的y值,从而确定y的范围.
【详解】
解:设当 时,设 ,

解得: ,

当 时,设 ,

解得: ,

当 时, ,当 时, 有最大值8,当 时, 的值是 ,
∴当 时, 的取值范围是 .
故选: .
【详解】
解:A.根据图形的纵坐标可得:他们都骑行了20km,故原说法正确;
B.乙在出发0.5小时后,路程不增加,而时间在增加,故乙在途中停留了1-0.5=0.5h,故原说法正确;
C.从图形的横坐标看,甲比乙早到了0.5小时,故原说法错误;
D.相遇后,甲直线上升得快,故甲的速度大于乙的速度,故原说法正确;
11.如图,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一点,过点P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F,设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
图象是函数关系的直观表现,因此须先求出函数关系式.分两段求:当P在BO上和P在OD上,分别求出两函数解析式,根据函数解析式的性质即可得出函数图象.
A.①②B.②③④C.②③D.①③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.
【详解】
根据函数图象的意义,①已知甲的速度比乙快,故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系;错误;
②甲的速度为:64÷8=8米/秒,乙的速度为:52÷8=6.5米/秒,故甲的速度比乙快1.5米/秒,正确;
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;
③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;
结合图象可得C选项符合题意.故选C.
8.如图, 次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间 之间的关系用图象描述大致是()
A. B. C. D.
符合上述分析过程的为:A
故选:A
【点睛】
本题考查函数图像在生活中的应用,解题关键是分析事件变化的过程,并能够匹配对应函数图像变化
9.如图,矩形 中, , ,动点 从 点出发以 /秒向终点 运动,动点 同时从 点出发以 /秒按 的方向在边 , , 上运动,设运动时间为 (秒),那么 的面积 随着时间 (秒)变化的函数图象大致为()
13.如图1所示,A,B两地相距60km,甲、乙分别从A,B两地出发,相向而行,图2中的 , 分别表示甲、乙离B地的距离y(km)与甲出发后所用的时间x(h)的函数关系.以下结论正确的是( )
A.甲的速度为20km/h
B.甲和乙同时出发
C.甲出发1.4h时与乙相遇
D.乙出发3.5h时到达A地
【答案】C
A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时
C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早 小时
【答案】D
【解析】
试题分析:A.由图象横坐标可得,乙先出发的时间为0.5小时,正确,不合题意;
B.∵乙先出发,0.5小时,两车相距(100﹣70)km,∴乙车的速度为:60km/h,故乙行驶全程所用时间为: = (小时),由最后时间为1.75小时,可得乙先到到达A地,故甲车整个过程所用时间为:1.75﹣0.5=1.25(小时),故甲车的速度为:100÷1.25 =80(km/h),故B选项正确,不合题意;
A.他们都骑了20km
B.两人在各自出发后半小时内的速度相同
C.甲和乙两人同时到达目的地
D.相遇后,甲的速度大于乙的速度
【答案】C
【解析】
【分析】
首先注意横纵坐标的表示意义,再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时,然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地;甲比乙早到0.5小时出发,用1.5小时到达离出发地20千米的目的地,然后根据此信息分别对4种说法进行判断.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意分三种情况讨论△APQ面积的变化,进而得出△APQ的面积y(cm2)随着时间x(秒)变化的函数图象大致情况.
【详解】
解:根据题意可知:AP=x,Q点运动路程为2x,
①当点Q在AD上运动时,
y= AP•AQ= x•2x=x2,图象为开口向上的二次函数;
∴CD=2
∵点 为 边中点,
∴AD=CD=2,CA=2CD=4
由图象可知,当运动时间x= 时,y最小,即CP最小
根据垂线段最短
∴此时CP⊥AB,如下图所示,此时点P运动的路程DA+AP=
所以此时AP=
∵∠A=∠A,∠APC=∠ACB=90°
∴△APC∽△ACB


解得:AB=
在Rt△ABC中,BC=
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长,从而求出AD和AC,然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长,然后证出△APC∽△ACB,列出比例式即可求出AB,最后用勾股定理即可求出BC.
【详解】
解:∵动点 从点 出发,线段 的长度为 ,运动时间为 的,根据图象可知,当 =0时,y=2
当x=40时, ,
即第40天,该植物的高度为14厘米;
故③的说法正确;
当x=50时, ,
即第50天,该植物的高度为16厘米;
故④的说法错误.
综上所述,正确的是①②③.
故选:A.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键.
故答案为:C.
【点睛】
此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势.
4.药品研究所开发一种抗菌新药,经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度 (微克/毫升)与服药后的时间 (时)之间的函数关系如图所示,则当 , 的取值范围是()
②直线AC的函数表达式为 ;
③第40天,该植物的高度为14厘米;
④该植物最高为15厘米.
A.①②③B.②④C.②③D.①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变,也就是停止长高;
②设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式,
【详解】
如图,连接DE与AC交于点M,
则当点F运动到点M处时,三角形△BEF的周长y最小,且AM>MC.
过分析动点F的运动轨迹可知,y是x的二次函数且有最低点,利用排除法可知图象大致为:
故选B.
【点睛】
解决有关动点问题的函数图象类习题时,关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系,尤其是在几何问题中,更要注意基本性质的掌握和灵活运用.
所以: ,解得
即 对应的函数解析式为 ;
设 对应的函数解析式为 ,
所以以: ,解得
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇,故本选项符合题意;
D.根据图形即可得出乙出发3h时到达A地,故D错误.
故选:C.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.
【点睛】
本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
5.如图,在 中,点 为 边中点,动点 从点 出发,沿着 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到 点,在此过程中线段 的长度 随着运动时间 的函数关系如图2所示,则 的长为( )
解:设AC与BD交于O点,
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