反比例函数一、复习目标分析：复1、掌握反比例函数的意义和表达式；习目知识技能2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；标3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。

通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合习目运用能力。

标解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。

情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习的热情、增强探究的意识。

重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。

难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。

二、教学过程设计：问题与情景师生行为设计意图[活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激节知识结构图发学生学习欲望。

本次活动中，教师应重点关注：学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。

[活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。

的学习积极性。

思考：学生：①定义： y= k(k ≠ 0) 。

掌握反比例函数的（ 1）反比例函数定义：？x 一般式及其条件，为下（ 2）反比例函数等价形式？（ 3）随堂训练：下列函数y 与 x 是反比例函数的是?x - 1①y 5 ② y=kx③ y= 1④ y=2x⑤ x y=0 x 3⑥y=-x -1⑦ 2y=x⑧ y=32x[活动三]出示课件“考点二：图像与性质”思考：（1）反比例函数图像名称？（2）反比例函数图像位置的确定因素？（3）反比例函数图像增减性的注意事项？（4）反比例函数图像对称性？（5）面积不变性②等价变形：节解析式的确定打下基yky=kx-1础。

xxy=ky 与 x 成反比例通过等价变形，使学生真正掌握反比例函数的实质③ y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、通过随堂训练得知⑧学生的掌握情况，为下教师：（ 1）定义： y=k(k ≠ 0) 中 k面的学习做铺垫。

x通过让学生解释② y=k ≠0 原因？x （ 2）第⑤个 x y=0 为何不是反比例⑤ x y=0 为何不是反比例函数？函数进一步强调反比例学生：解释② y=k⑤ x y=0函数的定义，从而掌握x 知识的本质。

为何不是反比例函数教师：进一步强调y=k是反比例函x数的条件。

教师：让生回忆反比例函数的图像和性质。

学生：（ 1）反比例函数图像名称是双曲线；通过抢答激发学生（2）反比例函数图像位置的确定因的学习积极性。

素是k 的正负（ k＞ 0 时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限内；通过观察明确反比k＜ 0 时，双曲线的两个分支分别位例函数图像位置的确定矩形面积 = ︳ mn︱＝︳ K︱yBP(m,noA x 随堂训练：于第二、四象限内。

）因素是k 的正负（ k＞ 0 （ 3）反比例函数图像增减性的注意时，双曲线的两个分支事项是“在每一项限内”分别位于第一、三象限（ 4）反比例函数图像是关于原点成内；k＜0时，双曲线的中心对称的图形.反比例函数的图两个分支分别位于第象也是轴对称图形.二、四象限内。

）; 反比（ 5）矩形面积 = ︳ mn︱＝︳ K︱例函数图像增减性的注本次活动中，教师应重点关注：意事项是“在每一项限（ 1）学生是否明确反比例函数图像内” ;矩形面积=︳mn 位置的确定因素是k 的正负︱＝︳K︱从而感受数（2）学生是否能够掌握反比例函数形结合的思想。

图像增减性的注意事项是“在每一项限内” ？（3）学生是否明确矩形面积 = ︳ mn︱＝︳ K︱，为何加上绝对值?教师：（ 1）首先让学生独立思考，如何确定两个函数的图像处于同一通过独立思考和小个象限之中？组交流培养学生的分析（ 2）小组交流，理清思路；问题、解决问题的能力，（ 3）学生个人展示同时培养学生的合作意学生：通过独立思考和小组交流，识，促进了学生语言表代表本组进行展示解题思路。

达的能力。

增强了学生本次活动中，教师应重点关注：的参与意识。

学生能否清晰地阐释比例系数的符号特征和图像所在象限的对应关系？达到数形结合的目的。

1 3．已知反比例函数y=,x教师：（ 1）出示问题，回顾反比例函数的变化规律通过变式使学生对反比（ 2）针对易错点进行变式，此时如例函数的增减行更加明若 x1＜ 0＜ x2＜ x3, 其对应的值y1， y2 ， y3 何比较 y1， y2的大小关系？确“在每个象限内”的的大小关系是？学生：（ 1）学生独立完成第一问题；重要性，以及有关函数变式：若 x1＜x2时，y1，y2的大小关系是？（ 2）学生代表分类讨论比较y1，y2 的综合问题，从而使学的大小关系。

生感知数形结合、分类本次活动中，教师应重点关注：讨论的数学思想，对知学生能否意识到若比较函数值识达到举一反三的作的大小关系必须在平面直角坐标系用。

中同一个象限中才能运用“增减性4、如图， A、 C 是函数 y= - 2 的变化规律”？的图x象上关于原点 O 对称的任意两点，过 C 向 x 轴引垂线，垂足分别为B，则△ ABC 的面积为。

变式 1：若 A、C 是函数 y= - 2的图x象与正比例函数直线 MN的两个交点，则△ ABC的面积为。

教师：（ 1）出示问题，关于原点 O 对称的任意两点坐标的特征？如何求△ABC的面积？（2）变式 1 中△ ABC的面积变化吗？为什么？（3）变式 2 四边形 ABCD是什么四边形？如何求其面积？（4）在同一象限中，如何比较不同函数值的大小关系？学生：（ 1）学生独立思考而后小组交流（2）展示△ ABC 的面积及其四边形通过此问题让学生明确：（1）关于原点 O对称的任意两点坐标的特征；1（ 2）S△AOB=S△COB=︳K2(3)一题多变训练学生的数学思维变式 2：若过点 A 作 AD⊥ x 轴，ABCD的面积的求解方法。

（4）体会数形结合的思连结 DC,则四边形 ABCD的面积 _________。

（ 3）学生代表展示直线函数值大于想并从函数的图像获得变式 3：当 A(-2,1)时，当直线函数值大于反比例函数值时x 的取值范围的思信息的能力。

反比例函数值时x 的取值范围 ______考方法。

本次活动中，教师应重点关注：学生是否明确关于原点O 对称的任意两点的特征，能否求出△ABC 的面积？学生是否明确变式 1 与已知条件的一致性？四边形ABCD的面积的求解方法是否科学？直线函数值大于反比例函数值时x 的取值范围的思考方法？5、换一个角度：双曲线y= k上任一点分别作教师：出示问题，由过：双曲线x 轴、y 轴的垂线段，xy=k上任一点分别作x 轴、y 轴的垂与 x 轴 y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式？变式：如图：双曲线y=k上任一点分别x作 x 轴、 y 轴的垂线段，与x 轴 y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式？x线段，与x 轴 y 轴围成矩形面积为12，如何求函数解析式？为何有不通过此问题让学生掌握同的答案？变式有何不同？待定系数法解决反比例学生：（ 1）思考求函数解析式函数解析式的方法；并（ 2）交流变式问题的注意事项根据图像确定具体的解本次活动中，教师应重点关注：析式，进一步感受数形学生是否有意识地得出不同的结合的数学思想解析式；对于变式学生是否想到自变量的取值范围？[活动四] 教师：出示待定系数法及交点问题通过总结使学生明出示课件“考点三：待定系数法及交点问的解题方法。

确图像交点的问题；感题：”学生：阅读并理解交点问题的实质受函数、方程、方程组思考：本次活动中，教师应重点关注：之间的内在联系；从而一、待定系数法（ 1）学生是否明确列方程组，求公更好地理解数形结合的二、交点问题：共解，即交点坐标思想。

1、与正比例函数的交点问题：？最好利用反比例函数的中心对称性。

（ 2）学生是否明确 S△AOB=1 的作用？2、与一次函数的交点问题：（ 3）学生是否能够求出点 C的坐标，列方程组，求公共解，即交点坐标进而求出△ AOB的面积？随堂训练：如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+ 1k 与双曲线y=k在第一象限交于2 x点 A，与 x 轴交于点 C，AB⊥ x 轴，垂足为B，且 S =1．通过展示锻炼了学△AOB求： 1）求两个函数解析式；生的语言表达能力、逻2 ）求△ ABC的面积．辑思维能力[活动五]出示课件“考点四：实际应用教师：出示考点四：实际应用。

”（ 05 江西省中考题）已知甲 , 乙两地相距学生：独立思考 , 得出选项skm, 汽车从甲地匀速行驶到乙地. 如果汽本次活动中，教师应重点关注：培养学生的建模能车每小时耗油量为aL, 那么从甲地到乙地学生是否能灵活准确建立数学力、分析问题、解决问的总耗油量 y(L) 与汽车的行驶速度模型解决实际问题？题的能力。

v(km/h) 的函数图象大致是 ( ).Y/L Y/L Y/L Y/Loo o oAB C DDA B C[活动六]出示课件“达标测试” （每小题5 分）1、下列函数中， y 是 x 的反比例函的是：。

3 1 x 2 (1)y=- (2)y=(3)y=- (4)y=-2x x x 1 x-1 (6)xy+2=0(7)y= m(m 为常1(5)y=2xx数 )(8) y=2x22、若 y=(m-2)x m2-5是反比例函数，则m的值为 _______3. 在同一坐标系中，函数y=kx+1 和函数ky= (k ≠ 0) 的图象大致是（）xy y y yo x o x o x o x(A) (B) (C) (D)DA B C4、点 M是双曲线y= k(k ≠ 0) 上的一个动x点，过点M作 x 轴、 y 轴的垂线分别交 x 轴、 y 轴于点 Q、 N,连接 OM.当点 M双曲线上运动时，Rt△OQM 及矩形OQMN 的面积()A、逐渐增大B、逐渐减少C、保持不变D、无法确定教师：巡视学生的做题情况，了解课堂效果。

通过达标测试掌握学生：独立完成达标测试学生在此节课对知识的本次活动中，教师应重点关注：掌握情况，为教师进一（ 1）学生是否独立完成？步探索教学提供素材，（ 2）学生做题的效率？从而达到教学相长的目（3）学生如果出现错误，其共的。

性何处？（4）补救措施？。