2
2、长方体长、宽、高之和是 6，全面积是 11，则长方体对角线的长为
思想来思考问题：从直线 与直线垂直、直线与平面 平行等的定义过程得到 启发，能否用一条直线垂 直于一个平面内的直线
例 题 与 探 究
D1 A1 D A B B1
来定义这条直线与这个
C1
平面垂直呢？并与学生 交流讨论，概括其定义。
C
(星期
)
性别
总课时 46 第 13 次 2 课时
复习空间点线面位置关系及相关公理及定理，以及简单的几何体 平面基本性质的掌握与运用。在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 教学重点：让学生感受空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。画出简单组合体的三视图。 1、异面直线的概念；2、公理 4 及等角定理。 教学难点：点线面位置关系的判定于性质定理的理解与掌握。识别三视图所表示的空间几何体。
学大教育个性化教学辅导教案
学科： 数学 学生 姓名 课题 教学 目标 重点 难点 课前 检测 环节 立体几何点、线、面知识点： 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长 l a b c ；正方体的对角线长 l
2 2 2 2
授课教师： 男 年级
授课时间：2012 年 新高三
8 月 22 日
4
正视图 侧视图
思考提问题：在空间如何 实现平行关系、垂直关 系、垂直与平行关系之间
D．
2
3
的转化。 掌握画三视图的基 2 本技能，丰富学生的空间 想象力。
4
2 3
3 引导学生用类比方法画 出简单组合体的三视图
巩 固 练 习
俯视图
图1
正视图 2
侧视图
俯视图 （第 2 题图） 2. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥 ）
1
生活中常见的如黑 板、平整的操场、桌面、 平静的湖面等等，都给我 们以平面的印象，你 能举出更多例子吗？ 引导学生观察、思考、 举例和互相交流。与此同 时，教师对学生的活动给 予评价。 强调：公理 4 实质上是说 平行具有传递性，在平 面、空间这个性质都适 用。
平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式： a , b , a // b a // ． 让学生感受到掌握空间 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和 这个平面相交，那么这条直线和交线平行。推理模式：
2、如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形，则 A1C 与 BD 所成的角是（ A、90 B、60 C、45 D、30
）
3、 已知直线 m平面，直线 n平面，则 下列命题正确的是（
3
）
A、mn
B、 m//n
C、 mn //
D、 m//n
教 师 活 动
4
学生活动
1、知识回顾 （1）空间点、线、面间的位置关系； （2）直线、平面平行的判定及性质； （3）直线、平面垂直的判定及性质。 2、知识结构框图 平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4） 小 结 反 思 空间直线、平面的位置关系
通过知识的整合、 梳理，理会空间点、线面 间的位置关系及其互相 联系，进一步培养学生的 空间想象能力和解决问 题能力。
3、柱体 V s h ，锥体
V
=
1 3
s h
4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论: 主 题 提 出 公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平 面内： 公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公 共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理 4：平行于同一条直线的两条直线 平行； 推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也 称为共面直线。 线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线
巩固复习____________________ ;
预习布置_____________________
教学组长签字：
学习管理师:
后
记
5
a // , a , b a // b ．
两直线关系的必要性，提 高学生的学习兴趣。
两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线） 、两平面平行 （没有公共点） （1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于 一个平面，那么这两个平面平行。 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交 直线，那么这两个平面互相平行。 推论模式：
a b P , a , b , a b P , a , b , a / / a , b / / b / /
强调： ① a'与 b'所成的角的大 小只由 a、b 的相互位置 来确定，与 O 的选择无 关， 为了简便， O 一般 点 取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的 角θ ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成 的角是直角时，我们就说
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□
建议_________________________________ 学生活动 提出问题：在我们生活周 围中有不少有特色的建
3a
2
教 师 活 动
筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结 构特征如何？引导学生 回忆，举例。
2、球的体积公式：
V
=
4 3
pR
3
球的表面积公式： S 4 R
4、 已知直线 l , m ，平面 , ，且 l , m ，给出四个命题： ①若 // ，则 l m ； ②若 l m ，则 // ；③若 ，则 l // m ； ④若 l // m ，则 . 其中正确命题的个数是（ ） A、4 B、3 C、2 D、1直线Fra bibliotek直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
课堂 检测 课后 巩固 签 字
听课及知识掌握情况反馈： ______________________________。
测试题(累计不超过 20 分钟)____道；成绩______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
作业_____题;
例 3、解答题： 1．(本小题满分 8 分) 如图所示，已知 AB 平面 BCD ，M、N 分别是 AC、AD 的中点，BC CD． （I）求证：MN∥平面 BCD； A （II）求证：平面 BCD 平面 ABC；
N
M
B
D C
． 第 1 题图 一、选择题：
1．如图 1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是 一个圆， 那么这个几何体的侧面积为（ ） ．．． 5 A． B． C．
这两条异面直线互相垂 直，记作 a⊥b； ④ 两条直线互相垂直， 有共面垂直与异面垂直 两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条 异面直线所成的角转化 为两条相交直线所成的 角。
指出：一条直线与一个平 面垂直的意义是什么？ 思考题：如果一条直
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都 垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条 直线平行。 线垂直于平面内的无数 条直线，那么这条直线就 和这个平面垂直，这个结 论对吗？为什么？
（2）两个平面平行的性质定理：A.如果两个平面平行，那么其中一个平面内 的直线平行于另一个平面；B.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它 们的交线平行。 1．线线垂直 判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一 条，必垂直于另一条。 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂 直，那么它也和这条斜线垂直。 三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂 直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。 2．线面垂直
教 师 活 动
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学生活动
3．面面垂直 主 题 提 出 两平面垂直的判定定理： （线面垂直 面面垂直）如果一个平面经过另一个 平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 两平面垂直的性质定理： （面面垂直 线面垂直）若两个平面互相垂直，那 么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。 例 1、填空题： 1、给出下列四个命题 解答题目时，为使学 ①平行于同一平面的两条直线平行； ②垂直于同一平面的两条直线平行； 生学会从“感性认识”到 ③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行； ④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直． 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） ． “理性认识”过程中获取 新知，可再借助长方体模 型让学生感知直线与平 面的垂直关系。然后教师 引导学生用“平面化”的 例 2、 1．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 （ ） A． B． C．2 D．4