式 f (x) 1 2e x1 的解集为（ ）
A. ,1
B. 1,
C. 1,e
D.
1 e
Байду номын сангаас
,1
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二、填空题
13.某学生社团共有 45 名成员，采用系统抽样的方法从中抽取 5 名成员了解他们对开展学生社团活动的合理建议，
对1到 45 名所有成员随机编号，已知编号为 a1, a2 , a3, a4 , a5 a1 a2 a3 a4 a5 的同学被抽中，若
的取值范围是（
）
A.
2,
1 2
B.
1 2
,
2
C. , 2
D.
1 2
,
3.某天的值日工作由 4 名同学负责，且其中 1 人负责清理讲台，另 1 人负责扫地，其余 2 人负责拖地，则不同的分
工共有（ ）
A. 6 种
B. 12 种
C. 18 种
D. 24 种
4.正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 E 为棱 BB1 的中点（如图），用过点 A，E，C1 的平面截去该正方体的上半部分，则剩 余几何体的左视图为（ ）
B. 3
C. 2
D. 2 3
3
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7.设单位向量 e1 ， e2 对任意实数 都有 e1
3 2
e2
e1
e2
，则向量 e1
， e2 的夹角为 (
)
A.
3
2
B.
3
C.
6
5
D.
6
3
8.在如图所示的算法框图中，若 a 2x 1 dx ，程序运行的结果 S 为二项式 2 x5 的展开式中 x3 的系数的 9 倍，
111 a1 a2 a3 a4 a5 120 ，则 a3 ______.
x 2
14.若
x，y
满足约束条件
x
y
0
则 z x 2 y 的最大值为______．
x y 2 0
15.过抛物线 y2 8x 的焦点的一条直线交抛物线与 A, B 两点，正三角形 ABC 的顶点 C 在直线 x 2 上，则 ABC
sin
4
，曲线 C2 的极坐标方程为
2
2
cos
4
sin
1
0
，曲线 C3 的极坐标方程为
4
R.
（1）求 C1 与 C2 的直角坐标方程；
（2）若 C2 与 C1 的交于 P 点， C2 与 C3 交于 A 、 B 两点，求 PAB 的面积.
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0
那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是（ ）
A. K 3
B. K 3
C. K 2
D. K 2
9.设函数
f
x 是定义在 0, 上的单调函数，且对于任意正数 x, y 有
f
xy
f
x
f
y ，已知
f
1 2
1 ，
若一个各项均为正数的数列an 满足 f Sn f an f an 1 1 n N * ，其中 Sn 是数列an 的前 n 项和，
（1）求数列{an} 的通项公式 an ；
（2）若数列{bn} 满足 bn
bn1
log3
an 1 (n
2, n
N * ) ，且 b1
1，求数列
bn
bn 2
的前
n 项和
Sn
.
18.如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD ，AD DC BC 1，ABC 60 ，四边形 ACFE 为矩形，平面 ACFE
的边长是______.
16.已知在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，bcosC a ，点 M 在线段 AB 上，且 ACM BCM . 若 b 6CM 6 ，则 cosBCM __________． 三、解答题
17.已知公比不为 1的等比数列{an} 的前 3 项积为 27，且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项.
A.
B.
C.
D.
5.设 x R ，则使 2x 3 成立的充分不必要条件是（ ）
A. x 2
B. x log2 3
C. x 3
D. x 3 2
6.若双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1（a
0，b
0 ）的一条渐近线被圆 x 22
y2
4 所截得的弦长为 2，则 C 的离心
率为 （ ）
A. 2
则数列an 中第 18 项 a18 （ ）
1
A.
B. 9
36
C. 18
D. 36
10.函数
f (x)
2sin(2x ) 1(
) ，当 x (0, 5
) 时，
f (x) 0 ，则
f
( ) 的最小值是（
）
2
12
4
A. 1
B. 2
C. 2 1
D. 3 1
11.已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上， PA 平面 ABC ， ABC 是边长为 2 的等边三角形，若
平面 ABCD ， CF 1.
(1)证明： BC ⊥ 平面 ACFE ； (2)设点 M 在线段 EF 上运动，平面 MAB 与平面 FCB 所成锐二面角为 ，求 cos 的取值范围.
19.在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1 的极坐标方程为
球 O 的体积为 8 2 ，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正切值为（ ） 3
A. 3 11 11
B. 2 11 11
C. 3 10 10
D. 10 10
12.已知 f '(x) 是定义域为 R 的函数 f (x) 的导函数，若对任意实数 x 都有 f '(x) f (x) 1，且有 f (1) 1，则不等
河北辛集中学 4-17 数学（理）限时训练试题
一、选择题
1.设集合 A 0, 2, 4, 6,8,10， B x 2x 3 4 ，则 A B （ ）
A. 0, 2
B. 0, 2, 6
C. 4,8
D. 2, 4,6
2.已知复数
z
a 2
i i
（i
为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数 a