情况复杂难以简单判别时，可用近似公式计算判别。计算结果中数值大的 结构重要度大，计算公式为： 1
I Φ ( j) =
Xj∈Pi
∑2
n −1
式中 I Φ ( j ) ——基本事件的结构重要度近似判别值（并非真值）； Xj ∈ Pi ——基本事件隶属于最小割（径）集Pi； n ——基本事件Xj所在的最小割（径）集包含的基本事件个数。
18
（2）求最小径集 ）
T'
+
X8'
对 偶 的 成 功 树
X1'
A1'
A2'ຫໍສະໝຸດ +B1'
B2'
·
·
X5 '
·
X6'
X7'
X2'
X3'
X4' 19
结构函数展开式： 结构函数展开式： T = A1‘+A2’+X8‘=(B1’+B2‘)+A2’+ X8‘ = X1’X2‘+X3’X4‘+X5’X6‘X7’+ X8‘ 最小径集4个 最小径集 个： K1= X8 K3= X3X4 K2= X1X2 K4= X5X6X7
17
最小割集12个 最小割集 个： P1 =X1X3X5X8 P3 = X1X3X7X8 P5= X1X4X6X8 P7 = X2X3X5X8 P9 = X2X3X7X8 P11 = X2X4X6X8 P2 = X1X3X6X8 P4 = X1X4X5X8 P6 = X1X4X7X8 P8 = X2X3X6X8 P10 = X2X4X5X8 P12 = X2X4X7X8
14
4 事故树顶上事件发生概率的计算
①收集树中各基本事件的发生概率； ②由最下面基本事件开始计算每一个逻辑门输出事件的发生概率； ③将计算过的逻辑门输出事件的概率，代入它上面的逻辑门，计算其输出 概率，依此上推，直达顶部事件，最终求出的即为该事故发生概率。
对于或门连续的事件，其计算公式为： Pa = 1 − ∏ (1 − qi ) i =1 式中П——连乘符号； pa——或门输出事件a的概率； qi——第i个输入事件的概率； n——输入事件的个数。 对于与门连接的事件，其计算公式为： Pb = ∏ qi i =1 式中符号含义同上。
5
基本事件
事件 符号
省略事件
正常事件
事故树符号
种类 符号 名称 意义 表示下面的输入事件都发生，上面输出事件才能发 生。 表示下面输入事件只要有一个发生，就会引起上面 输出事件发生。 输入事件都发生还必须满足条件a，输出事件才能 发生。 任何一个输入事件发生同时满足条件a，上面输出 事件就会发生。 表示此处与有相同字母或数字的转出符号相连接， 内标出从何处转入。 表示此树和有相同字母或子树的转入符号相连接， 内标出向何处转移。
·
2
事故树的功能
（1）对已发生的事故进行事故分析； ）对已发生的事故进行事故分析； （2）对生产系统进行危险识别及系统安全分析； ）对生产系统进行危险识别及系统安全分析； （3）事故树形能对导致事故（灾害）的多种因素及其逻 ）事故树形能对导致事故（灾害） 辑关系作出全面的描述； 辑关系作出全面的描述； （4）为避免事故（灾害）发生制定安全技术措施和采取 ）为避免事故（灾害） 管理对策提供依据； 管理对策提供依据； （5）使作业者全面了解和掌握控制危险的各项措施； ）使作业者全面了解和掌握控制危险的各项措施； （6）对事故（危险）可进行定性分析和定量分析。 ）对事故（危险）可进行定性分析和定量分析。
3
事故树符号
事故树图形时由各种符号表达的。 事故树图形时由各种符号表达的。位于最 上部的是顶上事件，即分析对象； 上部的是顶上事件，即分析对象；位于最底部 的是底事件，又称基本事件； 的是底事件，又称基本事件；位于中部的为中 间事件；各事件之间用各种逻辑门连接起来。 间事件；各事件之间用各种逻辑门连接起来。 它们的物理意义和符号请详见下表。 它们的物理意义和符号请详见下表。
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n
n
事故树分析方法举例
高压锅爆炸 ·
T 超过强度极限 X8
（一） 画 出 事 故 树
压力过高
A1
锅体强度小 A2
+
压力↑ 压力
+
B1
·
安全阀失灵 +
B2
次品 X5
硬伤 X6
疲 劳 应 力 X7
阀门 开大 燃气 增加 X2 X1
饭堵
阀芯 碰弯 X4 16
X3
（二）求事故树的最小割（径）集 求事故树的最小割（
事故树分析
1
事故树定义
+
·
事故树分析（Fault Tree Analysis ，缩写为 事故树分析 缩写为 FTA）又称为故障树分析，是危险分析中经常采用 ）又称为故障树分析， 的一种科学方法。 的一种科学方法。FTA的实质是运用逻辑学演绎的 的实质是运用逻辑学演绎的 方法分析事故， 方法分析事故，它从事故出发运用工程逻辑步步前 推分析其原因，直到认为满意为止。 推分析其原因，直到认为满意为止。这个推理过程 所表达的形式为一个有向逻辑图， 所表达的形式为一个有向逻辑图，该图形象一颗倒 置的树，故称作事故树。 置的树，故称作事故树。
（1）求最小割集 ） 该树中各基本文件不重复， 该树中各基本文件不重复，X1—X8，故该树不需 化简，直接用结构函数展开即得最小割集。 最小割集 化简，直接用结构函数展开即得最小割集。 T=A1A2X8=B1B2A2X8 =(X1+X2)(X3+X4)(X5+X6+X7)X8 =X1X3X5X8+X1X3X6X8+X1X3X7X8 +X1X4X5X8+X1X4X6X8+X1X4X7X8 +X2X3X5X8+X2X3X6X8+X2X3X7X8 +X2X4X5X8+ X2X4X6X8+ X2X4X7X8
T
X1
·
X3
10
2 最小径集 最小径集的定义 ①最小径集的定义
又称最小通集。在事故树中凡是不能导致顶上事件发生的 最低限度的基本事件的集合，称作最小径集。在最小径集 中，去掉任何一个基本事件，便不能保证其一定不发生事 故。因此最小径集表达了系统的安全性。 最小径集的求法 ②最小径集的求法 可先将事故树转化为对偶的成功树，求成功树的最小割集 即事故树的最小径集。 成功树的转化方法是将事故树内各逻辑门作如下改变：或 门变成与门，与门变成或门，基本树形不变。
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（3）结构重要度排序 ）
结构重要度可以最小割集或最小径集考虑排序， 结构重要度可以最小割集或最小径集考虑排序， 本例以最小径集考虑。 本例以最小径集考虑。
最小径集： 最小径集： K1= X8 K3= X3X4 K2= X1X2 K4= X5X6X7
依据简易判别法则得出结构重要度排序： 依据简易判别法则得出结构重要度排序：
7
最小割集、最小径集、 最小割集、最小径集、结构重要度及概率计算
1 最小割集
①割集与最小割集的定义 割集与最小割集的定义 在事故树中凡能导致顶上事件发生的基本事件的集合称 作割集。割集中包含的各基本事件均发生时，则顶上事件 一定发生。 最小割集是能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件 的集合。 最小割集的求法 ②最小割集的求法 对于已经化简得事故树，可将事故树结构函数式展开， 所得各项即为各最小割集；对于尚未化简得事故树，结构 函数式展开后的各项，尚需用布尔代数运算法则（如吸收 率、德·摩根律等）进行处理，方可得到最小割集。 8
12
事故树结构重要度判断原则
①原则1 原则 少事件最小割集中的事件，其结构重要度大。如下 述三个割集：P1=X1、P2=X2X3、P3=X4X5X6，其中 的结构重要度顺序为 I Φ (1) > I Φ (2) > I Φ (4) ②原则2 原则 出现次数相等且对应割集中包含的事件相等时的两 个事件，其结构重要度相等。 如P1=X1X2、P2=X2X3、P3=X5X6、P4=X5X7， 则： Φ (1) = I Φ (3) = I Φ (6) = I Φ (7) ， I Φ (2) = I Φ (5) I
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事故树结构重要度判断原则
③原则3 原则 最小割集中包含的基本事件数相等时，出现次数多的事件 其结构重要度大。 如：P1=X2X3、P2=X2X4、P3=X2X5 。 P4=X2X6。 则： Φ (2) > I Φ (3) = I Φ (4) > I Φ (5) = I Φ (6) I ④原则4 原则
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3 基本事件的结构重要度分析
事故树中各基本事件对顶上事件的影响程度是不同的。 在不考虑其他因素前提下，只研究事故树的树形结构中各 基本事件所处的结构位置对顶上事件的影响程度叫结构重 要度分析。
精确计算各基本事件的结构重要度需要列出真值表，有n 个基本事件的树，就有2n种状态组合的真值表，这是十分 复杂而繁琐的，况且，多数情况下只需要判断结构重要度 大小的顺序就可以了，并不需要其精确值。因此这里只介 绍利用最小割集（或最小径集）来判定结构重要度大小的 原则，实现基本事件的结构重要度排序。
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I Φ (8) > I Φ (1) = I Φ (2) = I Φ (3) = I Φ (4) > I Φ (5) = I Φ (6) = I Φ (7)
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（4）事故树的定量分析从略 ）
（5）事故树分析结论 ） 分析结论可以包括： 分析结论可以包括：
①最小割集 ②最小径集 ③结构重要度与预防措施
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使用FTA存在的问题及对策 使用FTA存在的问题及对策 FTA
A.顶上事件欠具体; A.顶上事件欠具体; 顶上事件欠具体 B.工程逻辑关系未搞清楚; 工程逻辑关系未搞清楚 B.工程逻辑关系未搞清楚; 未严格按照或门及与门的定义严密推导; C. 未严格按照或门及与门的定义严密推导; D.事件描述不准确 事件描述不准确; D.事件描述不准确; E.结构重要度只考虑事件在树形中的位置 结构重要度只考虑事件在树形中的位置; E.结构重要度只考虑事件在树形中的位置; F.定量分析有困难 定量分析有困难。 F.定量分析有困难。