一.填空题1. 在△ABC 中，ZC=2 (Z4+ZB),则ZC 二 _____________ .2. 如图，AB//CD,直线矿分别交AB 、CD 于E 、F, EG 平分ZBEF,若Z 仁72° ,则 Z2= ___________ :3. 在△ABC 中，Z64C=90% 4D 丄BC 于D,则ZB 与ZDAC 的大小关系是 ___________ 4・写出“同位角相等，两直线平行”的题设为________ ,结论为 _________6. 如图，Z1=2r, Z2=95°, Z3 = 38% 则Z4= _________________7.如图，写岀两个能推出直线AB II CD 的条件 ___________________________&满足一个外角等于和它相邻的一个内角的AABC 是 _________________ 二、选择题9.下列语句是命题的是 【】(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？(C)直角都相等 (D)连接A, B 两点10. 如图，已知Z1 + Z2 = 180J Z3=75%那么Z4的度数是【 】(A)75° (B)45°(C)105°(D)135°11.以下四个例子中，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题是【】(A) 设这个角是30。
，它的余角是60° ,但30° <60° (B) 设这个角是45°，它的余角是45° ,但45° =45° (C) 设这个角是60° ,它的余角是30° ,但30° <60° (D) 设这个角是50° ,它的余角是40° ,但40° <50°12. 若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 (A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确立 13. 如图，ZUBC 中，ZB 二55° ,ZC=63° ,DE//AB,则ZDEC 等于【】(A) 63° (B)118°(D) 62°《平行线的证明》单元测试5・如图,已知ABW CD, ecu DE.那么ZB(C) 55°DA第5题第6题BD14. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)无法确左18. 如图，已知点A在直线（外，点B、C在直线（上. ⑴点P是△ABC内一点，求证：ZP>Z4;（2）试判断：在AABC外又和点△在直线（同侧，是否存在一点Q,使ZBQC>ZA?试证明你的结论.19. 如图，已知Z B 二142° ,Z8fE=38° ,ZEfD=40c ,ZD=140c，求证：AB//CD.20、已知：如图，ZBAF. ZCBD、ZACE是ZUBC的三个外角.求证：ZB4F+ZCBD+Z4CE=360°・21、如图，已知BE. CE分别是ZMBC的内角、外角的平分线，ZA=40° ,求ZE的度数.22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系.并证明你的结论。
(1) AB〃EF,BC〃DE・Z 1 与Z2 的关系是：_____________证明：(2) AB〃EF,BC〃DE・与Z2 的关系是：_____________证明：(3)______________________________________________________ 经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果 _______________________________________ ，那么(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°•则这两个角分别是多少度第二章平行线与相交线【巩固基础训练】题型发散1 •选择题，把正确答案的代号填入题中括号内.（1）下列命题中，正确的是（）（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角（B）有公共点，且乂相等的角是对顶角（C）两条直线相交所成的角是对顶角（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角（2）下列命题中，是假命题的为（）（A）邻补角的平分线互相垂直（B）平行于同一直线的两条直线互相平行（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）以上结论都不对（4）已知下列命题①内错角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；④同旁内角互补.其中正确命题的个数为（）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3（5）两条直线被第三条直线所截，则（）（A）同位角的邻补角一定相等（B）内错角的对顶角一定相等（C）同位角一定不相等（D）两对同旁内角的和等于一个周角（6）下列4个命题①相等的角是对顶角；②同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等;④两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有（）（A） 0 个（B） 1 个（C） 2 个（D） 3 个（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（）①一条直线与平行线中的一条直线垂直；②邻补角的两条平分线；③平行线的同旁内角的平分线；④同时垂直于第三条直线的两条直线.（A） 4 个（B） 3 个（C） 2 个（D） 1 个（8）因为AB//CD, CD//EF,所以AB//EF,这个推理的根据是（）（A）平行线的定义（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行（C）等量代换（D）同位角相等，两直线平行(9) 如图2-55.如果ZAFE+ZFED=180°,那么( )(A) AC//DE(C) ED±AB (D) EF±AC（10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线的同位角的平分线；④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线.(A) (B)③④(C)①⑤(D)②⑤2 .填空题.(1) 把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果……,那么……”形式为_____________________________________ •(2) 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，________ 最短.(3) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7,则这两个角的度数为_____________ .(4) 如果ZA为ZB的邻补角，那么ZA的平分线与ZB的平分线必(5) 如图2-56图2-56①TAB//CD (已知)，・•・ ZABC= _______ ( )____________ = ______________ (两直线平行，内错角相等)，・•・ ZBCD+ ________ = 180° ( )②VZ3=Z4 (已知),・•・___________ // ______________ ( )③VZFAD=ZFBC (已知)，・•・___________ // ________________ ( )(6) 如图2-57,直线AB, CD, EF 被直线GH 所截，Z1 = 70°, Z2=110°, Z 3=70°.求证：AB//CD.图2・57证明：・・・"70。
, Z3=70°(已知)，A Z 1= Z 3 ( ) ・・・ _____ // __________( )VZ2=110°, Z3=70° ( ),••• _____________ // _______________A AB//CD ( )•(7) 如图2-58,①直线DE, AC被第三条直线BA所截，则和Z2是图2-$8② ______________________ Z3和Z4是直线___________________ 、,被直线 ________________________ 所截,因此_____________ // ___________ . Z 3 ___________ Z 4,其理由是( ).，其理山(8) 如图2-59,已知AB//CD, BE 平分ZABC, CE 平分ZBCD,求证Z1 +Z2=90°-图2- 59证明：I BE平分ZABC (已知)，・•・ Z2= _____ ( )同理Z1 = ______________ ,AZ1 + Z2=丄_____________ ( )2又VAB//CD (已知)，AZABC+ZBCD= ____________________ (AZ1 + Z2=90o ( )(9)如图2-60, E、F、G 分别是AB、AC、BC ±一点.图2-60①如果Z B= Z FGC ,则__________________ // ___________ ,其理由是( )②Z BEG= Z EGF ,则__________________ // __________ , 其理由是( )③如果Z AEG+ Z EAF= 180° ,则 _____________ // ________ ,其理由是(10)如图2-61,已知AB//CD, AB//DE,求证：ZB+ZD=ZBCF+ZDCF.证明：VAB//CF (已知)，・・・Z _ =Z ________ (两直线平行，内错角相等).VAB//CF, AB//DE (已知), ACF//DE ()AZ __________ =Z _________ ( )AZB+ZD=ZBCF+ZDCF (等式性质). 3. 计算题，(1)如图 2-62, AB 、AE 是两条射线，Z2+Z3+Z4=Z1 + Z2+Z5= 180° ,求Z1 + Z2+Z3的度数・图 2-63(3)如图 2-64,已知 DB//FG//EC, ZABD=60°, ZACE=60°, AP 是 ZB AC的平分线.求ZPAG 的度数.(2)如图 2-63,已知 AB//CD,ZB=100°, EF 平分ZBEC, EG 丄EF.求ZBEG 和ZDEG 的度数.E图2・61图 2-62D EBA图2-64(4) 如图2-65,已知CD 是ZACB 的平分线，ZACB=50°, ZB=70°, DE//BC, 求ZEDC和ZBDC的度数•图2・65纵横发散1.如图2-66,已知ZC=ZD, DB//EC. AC与DF平行吗？试说明你的理ill.图2・662.如图2-67,已知Z仁Z2,求Z3+Z4的度数.图2-67解法发散1-如图2-68,已知AB//CD, EF丄AB, MN丄CD.求证：EF//MN.（用两种方法说明理由）.图2・6B2. 如图2-69, a、b、c,是直线，Z1 = Z2 . a与b平行吗？简述你的理山.（用三种方法，简述你的理山）0 2-69变更命题发散如图2-70, AB//CD, ZBAE=40°, ZECD=62°, EF 平分ZAEC,求ZAEF的度数.l?l 2-70如图2-71,已知AB//CD, ZBAE=30°, ZDCE=60°, EF、EG 三等分ZAEC.(1) 求ZAEF的度数;(2) EF//AB吗？为什么?A B1*12-713. 如图2-72,已知Z 仁10(r, Z2=80° , Z3=95°,那么Z4是多少度？4.如图2-73, AB 、CD 、EF 、MN 构成的角中，已知Z 仁Z2=Z3,问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理山.图 2-735.如图 2-74,已知Z1 + Z2=18(T, Z3=95\ 求Z4 的度数？0 2-746.如图2-75,已知///m,求Zx,Zy的度数•7.如图2-76,直线/「厶分别和直线人人相交，与Z3互余，Z2与Z3 的余角互补，Z4=115°.求Z3的度数.转化发散1. 如图2-77,已知ZAEF=ZB, ZFEC=ZGHB, GH 垂直于AB, G 为垂足,试问CE,能否垂直AB,为什么？图2・772. 如图2-7& 已知ZADE=ZB, FG丄AB, ZEDC=ZGFB,试问CD 与AB 垂直吗？简述你的理山.图2・78分解发散发散题如图2-79, AB//CD, Z1 = Z2, Z3=Z4.求ZEMF 的度数.图2-79综合发散1 •证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直.2. 求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行, 则这两条直线也相互平行.3. 在AABC 中，CD 平分ZACB, DE//AC 交BC 于E, EF//CD 交AB 于F, 求证：EF平分ZDEB.4. 线段AB被分成2:3:4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB的长.5. 已知：如图2-80, AB//CD, AD丄DB,求证与ZA互余.图2・80【提高能力测试】题型发散选择题，把正确答案的代号填入括号内.(1)如图2-81,能与Za构成同旁内角的角有(图2、81(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 5 个(D) 4 个(2) 如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少 30° ,那么这两个角是()(A) 42。