2018年普通高等学校招生考试
数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸对应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效。
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,3}U A ==则U C A =.()
A.∅
B.{1,3}
C. {2,4,5}
D.{1,2,3,4,5}
2.双曲线2
213
x y -=的焦点坐标是()
A.(
B.(2,0),(2,0)-
C.(0,
D.(0,2),(0,2)-
3.某几何体的三视图如图所示（单位：错误！未找到引用源。
），则该几何体的体积（单位：错误！未找到引用源。
）是（）
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
4.复数错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为虚数单位）的共轭复数是（）
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5.函数错误！未找到引用源。
的图象可能是（）
A. B. C. D.
6.已知平面错误！未找到引用源。
，直线错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
,则“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
A.错误！未找到引用源。
减小
B.错误！未找到引用源。
增大
C.错误！未找到引用源。
先减小后增大
D.错误！未找到引用源。
先增大后减小
8.已知四棱锥错误！未找到引用源。
的底面是正方形，侧棱长均相等，错误！未找到引用源。
是线段错误！未找到引用源。
上的点（不含端点）.设错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
所成的角为错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
与平面错误！未找到引用源。
所成的角为错误！未找到引用源。
,二面角错误！未找到引用源。
的平面角为错误！未找到引用源。
,则（）
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
9.已知错误！未找到引用源。
是平面向量,错误！未找到引用源。
是单位向量.若非零向量错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的夹角为错误！未找到引用源。
，向量错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
的最小值是（）
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
10.已知错误！未找到引用源。
成等比数列，且错误！未找到引用源。
,若错误！未找到引用源。
,则（）
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
二、填空题：本题共7道题，多空题每题6分，单空题每题4分
11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
几百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡
雏个数分别为行，,,x y z ,则1001531003
x y z x y z ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩当81z =，x =_________,y=_________.
12.若,x y 满足约束条件0262x y x y x y ⎧-≥⎪+≤⎨⎪+≥⎩
，则3z x y =+的最小值是_________,最大值是
_________.
13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .
若b 2,60a A ===︒,则sin B =_________,C=_________.
14.
二项式1)2n x
+的展开式的常数项是
_________.
15.已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ
⎧-≥=⎨<-+⎩.当=2λ时不等式()0f x <的解集是__________.若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是__________.
16.从1、3、5、7、9中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，一共可以组成_________个没有重复数字的四位数（用数字作答）
17.已知点P(0,1),椭圆2
2(1)4x y m m +=>上两点A,B 满足2AP PB =,则当m=______
时，点B 横坐标的绝对值最大。
三、解答题本大题共5小题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程
18.（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合。
它的终边过点P 34(,)55
--. (1)求sin(）απ+的值；
(2)若角β满足5sin()13
αβ+=，求cos β的值. 19.(本题满分15分)如图,已知多面体11111
1,,,ABCA B C A A B B C C 均垂直于平面ABC ,120ABC ∠=° , 1114,1,2A A C C AB BC B B =====.
(Ⅰ)证明:1AB ⊥垂直平面111A B C ;
(Ⅱ)求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值.
20.(本题满分15分)已知等比数列n {a }的公比q>1,且3454a 28,2a a a ++=+是35,a a 的等
差中项.数列{}n b 满足11b =,数列1{()}a a n b b a +-(a+1)的前n 项和为22n n +.
(Ⅰ)求q 的值;
(Ⅱ)求数列{}n b 的通向公式.
21.(本题满分15分)如图,已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点,抛物线2
:4C y x =上存在不同两点A,B 满足PA,PB 的中点均在C 上.
(Ⅰ)设AB 中点为M,证明:PM 垂直于y 轴; (Ⅱ)若P 是半椭圆2
2
1(0)4y x x +=<上的动点,求PAB ∆面积的取值范围.
22.(本题满分15分)已知函数()ln .f x x
(Ⅰ)若()f x 在1212,()x x x x x =≠处倒数相等,证明:12()()88ln 2f x f x +>-
(Ⅱ)若34ln 2a ≤-,证明:对于任意0k >,直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点.。