（1） P｛只订购A的｝ P{A(B C)}＝P A P AB P AC P ABC
0.45 0.1. 0.08 0.03 0.30
（2） P｛只订购 A 及 B 的｝ PAB C｝ P AB P ABC 0.10 0.03 0.07
（3） P｛只订购 A 的｝ 0.30
E1 E1 E 2
E1 E 4
E1 E 3
E5
（5）若 E2 ，则必有 E1 或 E3 之一发生，由此得
E6 , E0
E2 E3
E2 E1 E2 E3 E2 。
概率论基础（第 2 版）李贤平 全部习题解答
第一章 事件与概率
1.在某城市中，公发行三种报纸 A,B,C.在这个城市的居民中，订阅 A 的占 45%，订阅 B 的占 35%，订阅 C 的占 30%，同时订阅 A 及 B 的占 10%，同时订阅 A 及 C 的占 8%,同时订阅 B 及 C 的占 5%,同时订阅 A,B,C 的占 3%.试求下列百分率：（1）只订阅 A 的;(2) 只订阅 A 及 B 的；（3）只订阅一种报纸的；（4）正好订阅两种报纸的；（5）至少订阅一种报纸的；（6） 不订阅报纸的。 解：
ABC A;(3) 何时成立 C B ;(4)何时同时成立 A=B 及 A C
解：
（1） ABC ={抽到的是男同学，又不爱唱歌，又不是运动员}；
ABC ={抽到的是男同学，又爱唱歌，又是运动员}。 （2） ABC A BC A ，当男同学都不爱唱歌且是运动员时成立。 （3）当不是运动员的学生必是不爱唱歌的时， C B 成立。
解：
A1 A2 An A1 ( A2 A1) ( An A1 An1)
(或)＝ A1 A2 A1 An A1 A2 An1 ．
4．在某班学生中任选一个同学以事件 A 表示选到的是男同学，事件 B 表示选到的人不喜欢
唱歌，事件 C 表示选到的人是运动员。（1）表述 ABC 及 ABC ；（2）什么条件下成立
P｛只订购 B 的｝ P{B (A C)} 0.35 0.10 0.05 0.03 0.23
P｛只订购 C 的｝ P{C (A B)} 0.30 0.05 0.08 0.03 0.20
故 P｛只订购一种报纸的｝ P{只订购 A}＋P{只订购 B}＋P{只订购 C}
.
0 . 3 0 0 . 23 0 .2 0 0 . 7 3
解：（1）{至少发生一个}= A B C D . （2）{恰发生两个}= ABCD AC BD ADBC BC AD CD AB BD AC .
（3）{A，B 都发生而 C，D 都不发生}= ABC D .
（4）{都不发生}= ABC D A B C D .
（5）{至多发生一个}= ABCD ABCD B ACD C ABD DABC
（1） E6 为不可能事件。 （2）若 E5 ，则 Ei (i 1,2,3,4) ，即 E5 Ei 。 （3）若 E4 ，则 E2 , E3 。 （4）若 E3 ，则必有 E2 或 E1 之一发生，但
E1E2 。由此得 E3E1 E3E2 E3, ， E1E2 E3 。
同时发生。
（2） A B C A B C A B A且C A ，B 发生或 C 发生，均导致 A 发生。
（3） AB C A与 B 同时发生必导致 C 发生。 （4） A BC A B C ，A 发生，则 B 与 C 至少有一不发生。
3．试把 A1 A2 An 表示成 n 个两两互不相容事件的和．
（3）设 A 1,2, B 1,3, C 3， 则 A {3}, A B 1,2,3, A B 1, A B {2}, A C 1,2,3。
6．若 A,B,C,D 是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件：（1）这四个事件至少发生一 个：（2）A,B 都发生而 C,D 都不发生；（3）这 4 个事件至少发生一个；（4）这 4 个事件都 不发生；（5）这 4 个事件中至多发生一个。
0.73 0.14 0.03 0.90 . （6）P｛不订任何报纸的｝ 1 0.90 0.10 .
2．若 A，B，C 是随机事件，说明下列关系式的概率意义：(1) ABC A ；(2) A B C A ；
(3) AB C ；(4) A BC .
解：
（1）ABC A BCB 与 C 必
（4）A=B 及 A C A B C ，当男学生的全体也就是不爱唱歌的学生全体，也就不是
运动员的学生全体时成立。也可表述为：当男学生不爱唱歌且不爱唱歌的一定是男学生，并 且男学生不是运动员且不是运动员的是男学生时成立。 5．用摸球模型造一例，指出样本空间及各种事件运算。 解：
设袋中有三个球，编号为 1，2，3，每次摸一个球。样本空间共有 3 个样本点（1），（2），
（4）P{正好订购两种报纸的}
＝P{AB C AC B BC A}
PAB ABC P AC ABC P BC ABC
0.1 0.03 0.08 0.03 .0.05 0.03 0.07 0.05 0.02 0.14 .
（5）P｛至少订购一种报纸的｝= P｛只订一种的｝+ P｛恰订两种的｝+ P｛恰订三种的｝
AB AC AD BC BD CD
7．从 0，1，2，。。。，9 中随机地抽取出 5 个数（可重复），以 Ei 记某些数正好出现 i 次这一
事件（例如 52353，既属于， E1 也属于 E2 及 E0 ）试用文图表示 E0,E1,..., E6 的关系。
解 ： 分 析 一 下 Ei 之 间 的 关 系 。 先 依 次 设 样 本 点 Ei ， 再 分 析 此 是 否 属 于 E j ( j i), E j Ek ( j i, k i) 等。