半角模型锐角三角函数培优
三角函数
知识重点：选择题填空题可以使用，解答题可验证答案。

翻折题中使用的概率较高。

AB=AE,BC=a.AC=b 、AB=c 。

AD 平分∠BAC
证法二：AE=c ，CE=c-b ，
∵△ABE 是等腰三角形，AD ⊥BE ， ∴∠EBC=∠CAD
Tan ∠DAC=Tan ∠CBE=a
b
-c =CB CE ∠B 同理。

Tan ∠B=
a b 。

Tan b
a -c 2=∠B
22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂
AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ．
（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=；
（2）如图②，若2524
sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．
a
b
c
Tan ∠A
tan 2
A
∠
Tan ∠B
tan
2
B
∠
Rt △ACD 三边比： A
B 3 4 5 43 31 34 21 5 12 13 125 51 512 32 7 24 25 24
7 7
1 7
24 4
3 3:4:5 9
2n+1
211n 22-+）（
2
1
1n 22
-+）（+1
直角坐标系、勾股数、
B
A
E
D
O
P C
B A C
O
P
C
B
A
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为BC边上一点。

将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（）
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
）如图，△AABC中，AC=8，BC=6，AB =10．点P在AC边上，点M,N在AB边上（点M 在点N的左侧），PM= P N，且∠MPN=∠A，连接CN.
(1)当CN⊥AB时，求BN的长；
(2)求证：AP=AN；
(3)当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．
如图，抛物线2
y=x bx c
++过点A(2，0)，点B（-1，O），C是抛物线在第一象限内的一点，且
1
tan=
2
AOC
Ð，M是x轴上的动点．(1)求抛物线解析式；
(2)设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM= 90°，求m的取值范围；
(3)当点M关于直线OC的对称点
N落在抛物线上时，求点M的坐标
·1:Rt△ABC中，∠C=90°△ABC的内切圆⊙O
边AC,BC,AB于点D、F、E。

已知，AC=12、BC=16,
求AE的长。

A
C
D
E
F
O
8．（3分）（2014•武汉）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）
A．B．C．D．
AE=AB=c、∠E=∠ABE ∠BAC=∠E+∠ABE ∴∠E=∠DAC。

Tan∠DAC=tan∠E=
c
b
a
+
=
EC
BC
a
b-c
c
b
a
=
+
a²=c²-b²=（c-b）（c+b）
15．（12分）（2014•潍坊）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；
（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
A
C
B
D
E
12345模型。

三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

（延长AD，过B画平行同理。

）角平分线，平行，等腰。

2推1.
等积法。