(2) BH⊥AF
例3．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连 结BG、CE，交点为N。 求证：∠CEA＝∠ABG
分析：欲证∠CEA＝∠ABG，
大家想一想证明两个角相等的方法，
你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？
证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。
∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90°
下面大家自己完成证明
练习1．
已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝acm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。
练习2．
已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC＝6 2 cm，如图
求：正方形的面积S。
练习3：已知：如图点A’、B’、C’、D
分别是正方形ABCD的四条边上的点，
上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
分析：
欲证∠MFD＝45°，由于
△MDF是直角三角形,只须证 △MDF是等腰三角形,即只要证
_____=_____
要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?
△CMD≌△ADF
试一试
看能不能完成证明???
例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为
求证：OE=
1 4
BE.
并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形ABiblioteka D/ DA/ C/
B B/
C
做一做：
（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形， 求证：MD=KB。
2.如图，在正方形ABCD中，E在BC的 延长线上，且CE=AC，AE交CD于F， 则求∠AFC的度数。
A
D
F
B
C
E
例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
A
E
F
B
D
C
5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4 厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折 痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
G
A
FD
B
C
E
6、△ABC中，D是AB中点，E是AC上的
点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点.
还需要的条件是 AM＝BN
你能完成证明吗???
条件够吗？
例1．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交
于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。
证明：
∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB ,
∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN
CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°
证明：
∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC ∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF
下面的证明请大家完成
练习．如图(5)，在AB上取一点C，以 AC、BC为正方形的一边在同一侧作正 方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长 BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC
∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS)
∴∠CEA＝∠ABG
练习4：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
矩形、菱形、正方形复习
练习：下列正确的是
Ａ. 四边相等的四边形是正方形 Ｂ．四角相等的四边形是正方形 Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形 Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形
想一想： 1、 给你一块矩形纸条，
如何把它变成正方形纸条？
2、请你用最快的速度画一 个正方形，然后想一想， 你所选择的画法是否经得 起推敲？比一比，你周围 的同学是否有比你更好的 方法？
例1．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。
分析：要证明BM＝CN，大家观察
图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足
了哪些条件?
由正方形可以得到的条件有：
AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °