七年级数学第二学期期末考试题 号 一 二 三 四 总 分 得 分一、选择题（本大题共6题，每题2分，共12分） 1. 下列实数中，有理数是（ ）（A ）0.2525525552……（相邻的两个“2”之间每次增加一个“5”）； （B ）π3-； （C ）8； （D ）722． 2. 若三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长不可能是（ ） （A ）3； （B ） 4； （C ）5； （D ）6. 3. 如图1，能推断AD//BC 的是（ ） （A ）43∠=∠； （B ）； （C ）345∠=∠+∠ ； （D ）213∠+∠=∠．4.平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比 ( )（A ）横坐标不变,纵坐标加3 （B ） 纵坐标不变,横坐标加3 （C ）横坐标不变,纵坐标乘以3 （D ）纵坐标不变,横坐标乘以3 5. 若点()b a P ,到y 轴的距离为2，则（ ）（A ）2=a ； （B ）2±=a ； （C ）2=b ； （D ） 2±=b . 6．如图2，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（ ） （A ）72°；（B ）60°； （C ）58°； （D ）50°．24∠=∠EDCBA54321图1（图2）二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 827-的立方根等于. 8. 比较大小：3-2-. 9..10．计算：51515÷⨯= ．11. 位于浦东的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，这个数字保留两个有效数字可写为平方米.12. 经过点P ()1,3-且垂直于y 轴的直线可表示为直线_________.13．若三角形三个内角的比为2︰3︰4,则这个三角形是三角形(按角分类)．14. 如图3，已知△ABC ，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ，//DE BC ，且8AC =，如果点E 是边AC 的中点，那么DE 的长为.15. 如图4，在△ABC 中，︒=∠70A ，如果ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点D ，那么BDC ∠＝度.16. 如图5，如果AB ∥CD ，∠1 = 30º，∠2 = 130º，那么∠BEC ＝度.17．如图6，将Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转90º，得到Rt △A ´OB ´，已知点A 的坐标为（4，2），则点A ´的坐标为____________．18．已知三角形ABC 是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）ECB ADCB AD图3图421DCBAE图5图619. 计算：()49813310-++ 20. 计算：3+21．计算：))2222+- 22．利用幂的性质进行计算：633326⨯÷23. 如图，在直角坐标平面内，点A 的坐标是(0,3)，点B 的坐标是(3,2)-- （1）图中点C 关于x 轴对称的点D （2）如果将点B 沿着与x 平移3个单位得到点B '，那么A 、B ' 两点之间的距离是. （3）求四边形ABCD 的面积24. 说理填空：如图，点E 是DC 的中点，EC=EB ，∠CDA=120°，DF//BE ，且DF 平分∠CDA ，求证：△BEC 为等边三角形． 解： 因为DF 平分∠CDA （已知）所以∠FDC=21∠________. （ ） 因为∠CDA=120°（已知） 所以∠FDC=______°. 因为DF//BE （已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________________________）所以∠BEC = 60°,又因为EC=EB,（已知）所以△BCE 为等边三角形.（_____________________________）三、解答题（25题8分、26题8分，27题12分，共28分）25. 如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 与BE 交于点O ，且满足FBC ED ACE△是等腰三角形的理由.B D=，2∠.试说明ABC=1∠26．如图，已知AB=CD，点E是AD的中点，EB=EC. 试说明AD//BC的理由.27. 如果一个三角形能用一条直线将其分割出两个等腰三角形，那么我们称这个三角形为“活三角形”，这条直线称为该“活三角形”的“生命线”. （1）小明在研究“活三角形”问题时（如图），他发现，在△ABC中，若∠BAC = 3∠C时，这个△ABC一定是“活三角形”.点D在BC 边上一点，联结AD，他猜测：当∠DAC = ∠C时，AD就是这个三角形的“生命线”，请你帮他说明AD是△ABC的“生命线”的理由.（2）如小明研究结果可以总结为：有一个内角是另一个内角的3倍时，该三角形是一个“活三角形”。
请通过自己操作研究，并根据上诉结论，总结“活三角形”的其他特征。
（注意从三角形边、角特征及相互间关系总结）（4分），该三角形是一个“活三角形”。
，该三角形是一个“活三角形”。
（3）如果一个等腰三角形是一个“活三角形”那么它的顶角大小为：度.（直接写出结果即可）参考答案及评分标准一、选择题1. D2. A3. C4. A5. B6. D 二、填空题7. 23- 8. ＞ 9. 237- 10. 6106.1⨯ 11. 12. y=113. 锐角 13. 4 14. 125° 16. 80°17.(2,-4) 18. 20° 120° 三、简答题 19．原式=2321-+ .....................................4分 =23............................................2分20. 原式=分2=+分2=+分21．计算：))2222+-解：原式)=222…………………3分(=4⨯………………………………………………2分.……………………………………………………1分22．解：原式= ……………………………………3分 = ……………………………………1分 = ……………………………………1分= ……………………………………1分 23. ∠ADC ；角平分线的意义； 60；∠BEC ； 两直线平行，同位角相等； 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
....各1分，共6分 24. D （3,2）； AB ’= 5 .........各1分，共2分S ABCD = 21 ..........过程3分（酌情给分），结论1分，共4分四、解答题25.()()()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠公共边对顶角相等已知中与△证明：在△CB BC EOC DOB 21COE BOD ∴△BOD ≌△COE （A.A.S ）............................3分 ∴∠DBO = ∠ECO （全等三角形对应角相等）OB = OC （全等三角形对应边相等）...............2分 ∴∠CBO = ∠BCO （等角对等边）.....................1分 ∴∠DBO + ∠CBO = ∠ECO + ∠BCO （等式性质）即 ∠DBC = ∠ECB （等量代换）......................1分∴AB = AC （等角对等边）即△ABC 为等腰三角形.. ....1分 26.证明：∵点E 为AD 中点（已知），∴AE=DE （中点的意义）....1分 在△ABE 与△DCE 中613131326⨯÷613133⨯2133AE=DE （已证） BE=CE （已知）AB=DC （已知）∴△ABE ≌△DCE （S.S.S ） ......................2分∴∠AEB=∠DEC （全等三角形对应角相等）..................1分 又∵BE = CE（已知）∴∠EBC=∠ECB （等边对等角） ......................1分 又∵∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°（三角形内角和为180°） ∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°（平角的意义）∴∠AEB=∠EBC ......................2分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）.................. ..1分 27. （1）分别证明△BAD 、△DAC 为等腰三角形...............各3分 （2）①有一个内角是另一个内角2倍时②有一个内角为直角时 .............各1分 （3） 90°，108°，36°，7180° (1)。