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计量经济学第5章动态计量经济模型
单位:亿元
GDP 184937.4 216314.4 265810.3 314045.4 340902.8 401512.8 473104.0 519470.1 568845.2 636138.7
年 份
全社会固定资产 投资 88773.6 109998.2 137323.9 172828.4 224598.8 251683.8 311485.1 374694.7 446294.1 512020.7
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
256327.0 183801.3 21.54516 21.69429 21.57040 1.995547
不难看出,(5.13)式
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut 与变换后的考
伊克模型的形式相似,我们也不难通过对(5.13)式 中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的形式。
例1
表5.1
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
将式(5.10)代入(5.12),得到
Yt=α δ +β δ Xt+(1-δ )Yt-1+δ ut
用此模型可估计出α 、β 和δ 的值。
(5.13)
与考伊克模型类似,这里也存在解释变量为随机变 量的问题(Yt-1)。区别是考伊克模型中,Yt-1与扰动项 (ut-λ ut-1)同期相关,而部局部调整模型不存在同 期相关。在这种情况下,用OLS法估计,得到的参数估 计量是一个一致的估计量。
由于滞后项的存在,PCE 与PDI之间的关系不是同期的, 形如(5.1)的模型称为动态模型(Dynamic Models)。 更为一般的情况是:
Yt 0 X t 1 X t 1 s X t s ut ,t 1,2,, n
即Y的现期值不仅依赖于X的现期值,而且依赖于X的 若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型,因为X变 量的影响分布于若干周期。
如果Y依赖于X的无限期滞后,则模型称为无限分 布滞后模型; 如果Y依赖于X的有限期滞后,则模型称为有限分 布滞后模型。
而Yt = α +β Yt-1 + ut,
t = 1,2,…,n
本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系, 即依赖于它的过去值。一般情况可能是: Yt = f (Yt-1, Yt-2, … , X2t, X3t, … ) 即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值,还 依赖于其它解释变量。 在本例中,滞后的因变量(内生变量)作为 解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变 量滞后项的模型称为自回归模型。
假如你认为因变量Yt与某个解释变量X的预期值 Xte有关,则可写出模型
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C X Y(-1)
-14217.97 -0.320206 1.418699
11004.59 0.182447 0.171963
-1.292003 -1.755062 8.250047
0.2147 0.0984 0.0000
λ 的范围(如 0-1 ),指定一个步长(如 0.01 ),然后每次
增加一个步长,依次考虑0.01,0.02,……0.99。步长越小,
结果精确度越高,当然计算的时间也越长。由于目前计算机
速度已不是个问题,你可以很容易达到你所要求的精度。
非线性最小二乘法步骤
(1) 对于λ 的每个值,计算 Zt=Xt+λ Xt-1+λ 2Xt-2+…+λ PXt-P (5.8)
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.996965 0.996586 10739.40 1.85E+09 -201.6791 2628.208 0.000000
并且,解释变量中包含了Yt-1,它是一个随机变量,部分地
由ut-1决定,因而与(7)式中复合扰动项的一个分量-λ ut1 相关,从而使得高斯 — 马尔柯夫定理的第 4 个条件不成立。
此问题的存在使得OLS估计量是一个有偏和不一致估计量。
二、 非线性最小二乘法
非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义
一、局部调整模型
在局部调整模型中,假设行为方程决定的是因变量的理想 值(desired value)或目标值Yt*,而不是其实际值Yt:
Yt* =α +β Xt&而采用 “局部调整假说”来确 定,即假定因变量的实际变动( Yt–Yt-1 ) , 与其理想值和前
Y (1 ) X Y
这意味着
Y
1
X
因此,X对Y的长期影响(长期乘数)为β/(1-λ),若λ位于0和1之间, β/(1-λ)>β,即长期影响大于短期影响。
可是,考伊克变换后模型的扰动项为 ut-λ ut-1 , 这带
来了自相关问题(这种扰动项称为一阶移动平均扰动项),
第五章 动态计量经济模 型
第一节 分布滞后模型
第二节局部调整模型和适应预期模型 第三节自回归模型的估计 第四节 阿尔蒙多项式分布滞后
第一节 分布滞后模型
•之前我们所讨论的回归模型均假设被解释变量和解释变 量是同时期的,即在同一时点上,这一假设对截面数据 是合适的,但对时序数据却并不适合。 •例如,在消费支出(PCE)对个人可支配收入(PDI)的 回归中,消费支出不仅依赖于当期可支配收入,也与前 期可支配收入有关,也就是说二者之间可能存在滞后关 系。 •考虑模型: PCEt 0 PDI t 1PDI t 1 ut (5.1)
我们尝试利用局部调整假定估计模型参数,估计分布滞后模型。
在局部调整假定下,先估计如下形式的自回归模型
* * Yt * 0 X t 1 Yt 1 ut*
其中, * =, * =, * =1-,u* = u
0 1 t
t
用OLS对上述模型进行估计,结果如下:
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 01/07/16 Time: 21:26 Sample (adjusted): 1996 2014 Included observations: 19 after adjustments
第二节 局部调整模型和适应预期模型
有两个著名的动态经济模型,它们最终可化 成与上一节(5.2)式相同的几何分布滞后形式,
因此都是考伊克类型的模型。它们是:
局部调整模型( Partial adjustment model ) 适 应 预 期 模 型 ( Adaptive expectations model)
P的选择准则是,λ P充分小,使得X的P阶以后 滞后值对Z无显著影响。 (2)然后回归下面的方程: Yt =α +β Zt + ut (5.9)
(3) 对λ 的所有取值重复执行上述步骤,选择回归 (5.8)式时产生最高的R2的λ 值,则与此λ 值相对 应的α 和β 的估计值即为该回归所得到的估计值。
在某些实际问题中,被解释变量Yt并不取决于解释变量Xt的当前实际值,
e 而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平” t ,
x
因此适应预期模型最初表现形式是
yt x ut
e t
(5.14)
由于预期变量是不可实际观测的,往往作如下适应预期假定:
X X
e t
e t 1
(X t X )
e t 1
(5.15)
其中,0≤γ≤1为预期系数(coefficient of expectation)
(5.15)说明适应预期过程是一种简单的学习过程, 其机制是,在每一时期中,将所涉及变量的当前观 测值与以前所预期的值相比较,如果实际观测值大, 则将预期值向上调整,如果实际观测值小,则预期 值向下调整。调整的幅度是其预测误差的一个分数, 即: (5.15)式可写成
( 2 )式中仅有三个参数: α 、 β 和 λ 。但 直接估计( 2 )式是不可能的。这是因为,首 先,估计无限多个系数是不可行的。其次,从 回归结果中不可能推出β 和λ 的估计值。
估计考伊克模型的方法
幸运的是,我们有同时解决上述两方面问题的方 法。它们是:
•考伊克变换法 •非线性最小二乘法
回到考伊克模型,对式(5.3)两端取一期滞后,得:
1995-2014年全社会固定资产投资与GDP数据
全社会固定资产 投资 20019.3 22913.5 24941.1 28406.2 29854.7 32917.7 37213.5 43499.9 55566.6 70477.4 GDP 60793.7 71176.6 78973.0 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 年 份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Yt 1 X t 1 X t 2 X t 3 ut 1
2
(5.4) 两端乘以λ,得:
Yt 1 X t 1 X t 2 X t 3 ut 1
2 3
(5.5)
(5.3)-(5.5),得
(5.7) (5.7)式称为自回归模型,因为因变量的滞后项作为解释变量出现在 方程右边。这一形式使得我们可以很容易分析该模型的短期(即期) 和长期动态特性(短期乘数和长期乘数)。