《概率的进一步认识》单元测试3学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．现有30件产品，其中3件是次品，则该30件产品的正品率为_________．从中任选一件，它为次品的概率为_________．2．在投针试验中，若l=5cm，a=20cm，则针与平行线相交的概率约为_________．3．在用模拟试验估计50名同学中有两个是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是_________．4．用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16．则应设____个白球，_____个红球，_____个黄球．5．在100张奖券中，设头等奖1个，二等奖2个，三等奖3个．若从中任取一张奖券，则不中奖的概率是_________．6．某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品．7．在一次摸球试验中，一个袋子中的球除了黄色、红色和白色三种颜色外，其它的都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的试验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率约为_________．8．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是21%和39%，则这个水塘里大约有鲢鱼尾二、单选题9．抛掷一个质地均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），它落地时向上的数是3的概率是（）A．13B．1 C．12D．1610．抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，则下列说法正确的是（）A．抛1 000次的话一定会有500次出现“正面”B．抛1 000次的话一定会有500次出现“反面”C．抛1 000次的话出现“正面”和出现“反面”的次数都可能接近500次D．抛1 000次的话，出现“正面”和出现“反面”的次数无法预测，没有规律可循11．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（）A．（男，女）（男，男）（女，女）B．（男，女）（女，男）C．（男，男）（男，女）（女，男）（女，女）D．（男，男）（女，女）12．一个人做“抛硬币”的游戏，抛10次，正面出现4次，反面出现6次，正确的说法是（）A．出现正面的频率是4B．出现正面的频数是6C．出现反面的频率是60%D．出现反面的频数是60%13．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）A．750B．1100C．748D．1510014．袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是23，则n为（）A．16 B．10 C．20 D．18 15．367个不同人之中，必有两个人生日相同的概率为（）A．12B．366367C．0．99 D．116．①一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取一张，则抽到方块牌与抽到黑桃牌的概率一样大；②不透明的甲口袋装着大小、外形等一模一样的5个红球，3个蓝球，2个白球，乙口袋装着大小、外形等一模一样的4个红球，3个蓝球，3个白球，则两个口袋中摸着蓝球的概率一样大；③掷一个均匀的正方体，每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上的数字小于5的概率比大于5的概率要大；④掷一枚质地均匀的普通六面体骰子，掷得的数不大于3的概率比掷得的数不小于2的概率要小．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题17．某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：（1）计算表中击中10环的各个频率；（2）这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？18．某个地区几年内的新生婴儿数及其中男婴数统计如下表：请回答下列问题：（1）填写上表各年的男婴出生频率mn．（结果都保留三个有效数字）（2）在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近于某个常数并在它的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P A．= mn．根据（1）填写的结果及以上说明，这一地区男婴出生的概率P（A）= ．19．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．20．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对选手参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？21．这是一个抛掷三个筹码的游戏．准备三个筹码，第一个一面画上×，另一面画上d；第二个一面画上d，另一面画上#；第三个一面画上#，另一面画上×．甲、乙两人中一人抛掷三个筹码，另一人记录每次游戏谁赢．游戏规则：掷出的三个筹码中有一对的（××或dd或##），甲方赢；否则，乙方赢．你认为这个游戏公平吗？若不公平，谁赢的机会大？试通过计算来说明．22．如图，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。

（1）若小明恰好抽到的黑桃4。

①请在右边筐中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率。

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。

参考答案1．910110【解析】（1）这30件产品的正品率为：30-39=3010； （2）从30件产品中任取一件为次品的概率为：31=3010. 2．0.159 【解析】由投针试验中，针和平行线相交概率的计算公式：2l P a π=可得：P=250.15920π⨯≈ 3．使每个球出现的机会均等【解析】这样做的目的是：“使在摸球时，每个小球被摸到的机会均等”. 4．3 2 1 【解析】根据概率公式()(),A A m P m n P n ==⨯,则应设1632⨯=(个)白球,1623⨯=(个)红球, 1616⨯=(个)黄球,故答案为:3,2,1.5．4750【解析】由题意可知：这100张奖券每张被取到的机会均等，其中有奖的共计6张，则没有奖的有94张，∴从中任取一张不中奖的概率为：P=9447=10050. 6．0.1，200 【解析】试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．根据估计的概率值进行计算即可． 出现不合格灯泡的频率为，又概率近似等于频率，为0.1， 这2000个灯泡中，不合格产品数有（个）．考点：本题考查的是利用频率估计概率，用样本估计总体点评：解答本题的关键是掌握频率=所求情况数与总情况数之比．部分的具体数目=总体数目×相应频率． 7．14【解析】由题意可得：从口袋中随机摸出一球为黄球的概率约为：9814004. 点睛：在大次数的重复试验中，某一事件发生的频率会逐渐稳定下来并围绕一个常数小幅波动，此时就可以用稳定下来的频率估计这一事件发生的概率. 8．4000. 【解析】试题分析：根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可分别求鲤鱼，卿鱼的尾数，再根据各小组频数之和等于数据总和，可求鲢鱼的尾数． 试题解析：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×21%=2100尾， 鲫鱼10000×39%=3900尾， 鲢鱼10000-2100-3900=4000尾． 考点：利用频率估计概率． 9．D 【解析】由题意可知，落地时每个面向上的机会是均等的，所以共有6种等可能事件发生， ∴P （落地时向上的数字是3）=16. 故选D. 10．C【解析】“抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现‘正面’和出现‘反面’的机会均等”的意思是说，每抛掷一次，出现“正面”或“反面”的机会是均等，但不是说每抛掷两次，‘正面’和‘反面’就各出现一次；即在大次数的抛掷试验中，出现“正面”和“反面”的次数是接近的；所以A 、B 、D 的说法都是错的，只有C 的说法是正确的. 故选C. 11．C 【解析】一个家庭有两个小孩，给两个小孩编号为1号和2号，则所有可能的基本事件是： （1）1号：男，2号：女；（2）1号：女，2号：男；（3）1号：男，2号：男；（4）1号：女，2号：女；即共有4个基本事件. 故选C.点睛：在这里：要注意“男、女”和“女、男”是两个基本事件，而不是一个基本事件. 12．C【解析】由题意可知：出现正面的频数是4，频率是：40%；出现反面的频数是6，频率是60%. 故选D. 13．A 【解析】∵71498100?715=105100⨯=⨯，， ∴在1至100的100个整数中，是7的倍数的有14个. ∴P （取到卡号是7的倍数）=147=10050. 故选A. 14．B 【解析】 由题意可得：253n n =+，解得：10n =. 故选B. 15．D 【解析】∵1年有365天（最多366天），∴在367个不同的人中间，必有两个人生日相同是一个必然事件， ∴这367个不同的人中，必有两个人生日相同的概率为1. 故选D. 16．D 【解析】（1）因为一副扑克牌（去掉大、小王）共有52张，而其中方块和黑桃各有13张，所以①中的说法正确；（2）由题意可知：在甲口袋里摸到蓝球的概率是：310；在乙口袋中摸到蓝球的概率是：310；所以②中的说法正确；（3）由题意可知：P （朝上的数字小于5）=42=63；P （朝上的数字大于5）=16；所以③中的说法正确； （4）由题意可得：P （朝上的数字不大于3）=31=62；P （朝上的数字不小于2）=42=63；所以④中的说法正确；即4种说法都正确， 故选D.17．（1）略（2）这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9 【解析】 试题分析：（1）按表格中所给数据计算即可；（2）在大次数的试验中，某一事件发生的频率逐渐接近该事件发生的概率，并围绕概率作小幅波动，结合（1）中计算所得数据可以估计出这么运动员射击一次，击中10环的概率. 试题解析：（1）计算结果如下表；（2）分析（1）中的计算结果可知，这名运动员的频率随着射击次数的增加，击中10环的频率逐渐稳定在0.90附近，并围绕0.90作小幅波动，由此可以估计这名运动员射击一次，击中10环的概率为0.90.18．（1）分别填入：0.509，0.510，0.512，0.510； （2）0.51． 【解析】 试题分析：（1）根据表中所给数据计算即可；（2）由题意结合（1）中计算所得数据可得出这一地区男婴出生的概率；试题解析：（1）计算结果如下表：（2）由（1）中的计算可知，该地区男婴出生的频率随着统计次数的增加，逐渐稳定在常数0.51附近，因此这一地区男婴出生的概率：P（A）=0.51.19．牌面数字之和等于5的概率为14．【解析】试题分析：用列表的方式列出所有等可能的结果，并求出其中摸出的两张牌面数字之和等于5的次数即可得到所求的概率.试题解析：由表可知，摸牌共有16种等可能结果出现，其中两次摸出的牌面数字之和为5的有4次，∴P（两次摸出的牌面数字之和为5）=41= 164.20．恰好选出小敏和小强参赛的概率是16．【分析】画树形图，列出所有可能产生的参赛组合，就可计算出所求概率.【详解】解：（1）由图可知，一共可以形成6对不同的组合，分别为：（小娟、小明）；（小娟、小强）；（小敏、小明）；（小敏、小强）；（小华、小明）；（小华、小强）；（2）画树形图如下：P（抽到小敏和小强）=1 6 .共有6种等可能的情况，其中抽到小敏和小强参赛的情况有1种，所以P（抽到小敏和小强）=1 6 .21．游戏不公平，甲方赢的机会较大．【解析】试题分析：画出树形图分析得出所有等可能的结果，然后分别计算两人赢的概率进行比较就可得出结论.试题解析：画树形图如下：由图可知，抛掷这三枚筹码，共有8种等可能结果出现，其中掷出的三个筹码中有一对的（××或dd或##）有6种，即：P（甲赢）=63=84；P（乙赢）=21=84.∵31 44 ，∴这个游戏不公平，甲赢的机会较大.点睛：（1）判断游戏是否公平的问题，通常都是通过求出游戏双方赢的概率，并比较概率的大小来进行判断；（2）当一个事件中涉及三个因素时，一般采用“画树形图”的方式来列举所有可能发生的事件.22．（1），23（2）不公平，理由见解析 【解析】解：（1）①②小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率是23。