电子科技大学中山学院学生实验报告院别：电子信息学院课程名称：信号与系统实验一、实验目的1. 掌握连续系统的Simulink建模方法；2. 掌握连续系统时域响应、频域响应的Simulink仿真方法。

二、实验原理连续系统的Simulink仿真分析包括系统模型的创建和仿真分析两个过程。

利用Simulink模块库中的有关功能模块创建的系统模型，主要有s域模型（例17-1）、传输函数模型（例17-2）和状态空间模型（例17-3）等形式。

若将信号源子模块库（Sources）中某种波形的信号源（如正弦或阶跃信号源），加于系统模型的输入端，则在系统模型的输出端用示波器观察零状态响应的波形，如图17-1所示。

图17-1 系统时域响应Simulink仿真的模型以Sources子模块库中的“In1”、Sinks 子模块库中的“Out1”分别作为系统模型的输入端和输出端，如图17-2所示。

图17-2 系统响应Simulink仿真的综合模型建立图17-2形式的系统模型并保存之后，利用如下相应的命令，可得到系统的状态空间变量、频率响应曲线、单位阶跃响应和单位冲激响应的波形。

[A,B,C,D]=linmod(‘模型文件名’) %求状态空间矩阵，注意：‘模型文件名’不含扩展名bode(A,B,C,D)；%绘制系统的频率特性曲线bode(A,B,C,D, i u, ω0 : △ω : ω1)；%绘制系统在ω0 ~ ω1频率范围内、步长为△ω的频率特性曲线；i u为输入端口编号，一般取1impulse(A,B,C,D)%绘制系统冲激响应的波形impulse(A,B,C,D, i u, t0 : △t : t1) %绘制系统在t0 ~ t1时间范围内、步长为△t的冲激响应的波形step(A,B,C,D)%绘制系统阶跃响应的波形step(A,B,C,D, i u, t0 :△t : t1) %绘制系统在t0 ~ t1时间范围内、步长为△t的阶跃响应的波形以上命令，可以逐条在MATLAB命令窗口输入、执行，也可编写成M文件并运行，获得所需结果。

1. s域模型的创建和时域响应的Simulink仿真【例17-1】连续系统如图17-3所示。

试用Simulink 仿真，绘出其单位阶跃响应和单位冲激响应的波形。

图17-3解：先建立系统的s 域模型，然后进行仿真分析。

（1）创建系统模型系统的s 域模型如图17-4所示。

建模过程中，添加功能模块和线路连接等与前述相同，下面只对阶跃信号源、加法器、数乘器的参数设置进行说明。

图17-4 例17-1的模型右击 “Step ”模块（阶跃信号源），执行快捷菜单中的“Step Parameters …”项，在弹出的对话框中将“Step time ”（跃变时间）项由“1”改为“0”。

加法器的形状、输入端的数量、端口位置等属性的修改：双击左加法器，在对话框中将其外形由圆形（round ）改为矩形（rectangular ），再将其输入端符号（List of signs ）由“| + +”改为“| + - -”。

双击右加法器， “List of signs ”项由“| + +”改为“+ + |”。

数乘器属性的修改：右击数乘器Gain1，执行快捷菜单中的Format —Flip block 将图形翻转；再双击之，在模块参数对话框（Block parameters ）中的Gain （增益）栏输入“3”，然后点击“OK ”按钮，完成数乘器Gain1的增益设置。

其余数乘器的设置，方法相同。

（2）系统的仿真 单击模型窗口中的“”图标，运行Simulink 仿真。

然后，双击示波器模块，弹出的示波器窗口，显示仿真结果如图17-5所示。

（A ）单位阶跃响应 （B ）单位冲激响应图17-5 例17-1的仿真结果2. 传递函数模型的创建、时域响应和频域响应的Simulink 仿真【例17-2】连续系统的微分方程为)(3)(2)(4.0)(2.0)(t f t f t y t y t y +'=+'+''试用Simulink 作仿真，绘出其单位阶跃响应的波形和频率响应曲线。

解：现采用传递函数的方式来建模。

对微分方程求拉普拉斯变换，得系统函数：4.02.032)(2+++=s s s s H建模和仿真过程：将Continuous 子模块库中的Transfer Fcn （传递函数）模块、Sources 子模块库中的In1模块、Sinks 子模块库中的Out1模块拖放到新建模型窗口中，然后连线，如图17-6所示。

Transfer Fcn 模块参数的设置：双击Transfer Fcn 模块，在模块参数(Block Parameters)对话框中的Numerator 栏中输入系统函数分子系数向量[2 3]，在Denominator 栏中输入系统函数分母系数向量[1 0.2 0.4]，然后点击“OK ”按钮。

至此，完成了系统的建模，以文件名“example1702.mdl ”存盘。

图17-6 例17-2系统模型编写如下M文件，以文件名“exam1702.m”存盘。

（注：M文件的主文件名不要与系统模型文件相同）。

[A,B,C,D]=linmod('example1702');figure(1)impulse(A,B,C,D,1,0:0.01:50);figure(2)step(A,B,C,D,1,0:0.01:50);figure(3)bode(A,B,C,D,1,0:0.01:1000);运行该M文件后，得如图17-7所示的仿真结果。

（A）单位冲激响应（B）单位阶跃响应（C ）频率响应特性曲线 图17-7 例17-2仿真结果3. 状态空间模型的创建、时域响应和频域响应的Simulink 仿真【例17-3】描述线性连续系统的状态方程和输出方程为DuCx y Bu Ax x +=+='其中，x 代表状态矢量，u 代表输入矢量，y 代表输出矢量，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=01,200020,001,120005.0211D C B A 试用Simulink 仿真，绘出其单位冲激响应的波形、系统频率响应特性曲线。

解：创建系统模型如图17-8所示。

图17-8 例17-3系统模型现介绍State-Space 模块参数的设置：双击State-Space 模块，在Block Parameters 对话框的各项中分别输入相应的矩阵：A ： [-1，-1，-2；0.5，0，0；0，2，-1]B ： [1，0，0]’C ： [0，2，0；0，0，-2]D ： [1，0]’ 完成系统的建模后，以文件名“example1703.mdl ”将系统模型存盘。

（1）编写并运行如下M 文件（“exam1703.m ”）后，得如图17-9所示的仿真结果。

[A,B,C,D]=linmod('example1703');figure(1);impulse(A,B,C,D,1,0:0.01:100); figure(2);bode(A,B,C,D,1,0:0.01:10);（2）编写如下M 文件（文件名“exam1703H.m ”），求系统函数H 。

syms s[A,B,C,D]=linmod('example1703') I=[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; H=C*inv(s*I-A)*B+D运行后，得如下仿真结果： H =2*(s+1)/(2*s^3+4*s^2+3*s+5)+1 -4/(2*s^3+4*s^2+3*s+5)整理后，两个输出端口的系统函数：5.25.124)(,15.25.121)(232231+++-=+++++=s s s s H s s s s s H （A ）单位冲激响应（A ）单位冲激响应（B ）频率响应图17-9 例17-3仿真结果【例17-4】线性系统如图17-10所示，已知a =1.2，b =5，c =-0.2。

取积分器输出),(21x x 为状态变量。

图17-10（1）列出系统的状态方程和输出方程；（2）用Simulink 中的状态空间模块建立系统模型，分析系统的频率特性。

解：方法1：经理论分析求得系统的状态空间矩阵，然后按例17-3的方法建模和仿真。

系统的状态方程和输出方程分别为：[]f bc c a x x bc c x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡212101 []]][1[01211f x x f x y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=方法2：建模--求状态空间矩阵--系统时域、频域分析。

过程如下：（1）建立系统的s 域模型，如图17-11所示，并以文件名example1704.mdl 存盘。

（2）求状态空间矩阵、频率特性图17-11 例17-4的系统模型①求状态空间矩阵。

在MATLAB 命令窗口中输入命令： >> [A B C D]=linmod('example1704')可得系统的状态空间矩阵： A =-0.2000 1.0000 -1.0000 0 B =1.0000 -1.0000 C =1.0000 0 D =1图17-12 例17-4系统的频率特性对比可知，仿真结果与理论分析结果是一致的。

②求系统的频率特性。

执行如下命令，可得系统的频率特性图： >> bode(A,B,C,D)；grid on仿真结果如图17-12所示，图中分别给出了系统的幅频特性和相频特性。

三、实验内容1. 已知连续系统的系统函数为93)(2+++=s s s s H 。

用系统函数的形式建立系统模型，进行Simulink仿真，（1）绘出阶跃响应波形；（2）绘出系统的频率特性图。

2. 已知连续系统的的微分方程为)(2)()(2)(3)(t f t f t y t y t y +'=+'+''建立系统模型，进行Simulink 仿真。

（1）若)π2si n()(t t f =，绘出系统零状态响应波形；（2）分析系统的频率特性。

3. 线性系统如图17-13所示。

要求：建立系统的s 域模型，编写执行Simulink 仿真命令的M 文件，求系统的状态空间变量，绘出系统的冲激响应波形和频率响应特性曲线。

图17-13四、实验结果及分析通过本次实验，我熟练掌握了连续系统时域响应、频域响应的Simulink 仿真方法，明白了连续系统的Simulink 仿真分析包括系统模型的创建和仿真分析两个过程；同时利用Simulink 模块库中的有关功能模块创建的系统模型，主要有s 域模型、传输函数模型和状态空间模型等形式，最后也掌握了一些常用连续系统的Simulink 建模方法。