三角函数（文） 复习【知识梳理】一、两角和与差的三角函数（1）两角和与差公式：βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββαsin sin cos cos )cos(a a =±βββtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±=±注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．．（2）二倍角公式：a a a cos sin 22sin =1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a aaaa 2tan 1tan 22tan -=二、正、余弦定理在ABC ∆中有:①正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆半径）2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ⇒ sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩注意变形应用 ②余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ ⇒ 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩111三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭四、方法总结1.三角函数恒等变形的基本策略。
（1）注意隐含条件的应用：1＝cos 2x ＋sin 2x 。
（2）角的配凑。
α＝（α＋β）－β，β＝2βα+－2βα-等。
（3）升幂与降幂。
主要用2倍角的余弦。
（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。
（5）引入辅助角。
asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ＝ab确定。
2.解答三角高考题的策略。
（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。
（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
【选择填空】考点：三角函数公式的简单应用1、（2016全国I 卷4题）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c..已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（A （B （C ）2 （D ）3技巧：如何选择正弦公式还是余弦公式？ 答：多角用正弦公式；多边用余弦公式。
2、（2013全国II 卷4题）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A ）2 （B 1 （C ）2 （D 11、（2013全国I 卷10题）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5技巧：同一条式子中，唯有同角同三角函数才可以解。
2、（2016全国II 卷15题） △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4co s 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________.技巧：利用三角函数定义快速写出同角的另两个三角函数，但要注意角的象限决定正负。
3、若tan θ=13 ，则cos2θ=____________.（A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）454、（2013全国II 卷6题）已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）23技巧：注意观察要求角与条件角之间的联系，常用二倍角公式、角的配凑。
考点 ：三角函数的平移变换1、（2016全国I 卷6题）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)技巧：三角函数平移注意什么？答：左右平移只对单独的x 作变换；上下平移对y 作变换，即整体式子后作变换。
2、（2013全国II 卷16题）函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=_________。
考点：三角函数角的配凑1、（2016全国I 卷14题）已知θ是第四象限角，sin (θ+π4)=35，则tan (θ－π4)= .技巧：求tan 常要先求出sin 与cos.考点：三角函数图象1、（2015全国I 卷8题）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）（A ）（k-, k-）,k（B ）（2k-, 2k-）,k（C ）（k -, k -）,k （D ）（2k , 2k ）,k（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=考点：三角函数的性质1、（2014全国I 卷7题）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③技巧：1、对于单一的三角函数，可直接求出其最小正周期。
2、对于含绝对值的三角函数，可采用上下左右变换或奇偶性画出图象，便可看出周期。
2、（2013全国I 卷16题）设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______.技巧：求三角函数的性质时，要先合成单一函数。
3、（2016全国II 卷11题） 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）74、（2014全国I 卷2题）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >α B. 02cos >α技巧：当已知条件是等式时才用三角函数公式，遇>0时或条件过少于常用图象帮助分析。
【2017文科数学真题】（2017全国I 卷11题）A B C ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知0)c o s (s in s in s in =-+C C A B ，2=a ，2=c ，求C （ ）A 、12π B 、6π C 、4π D 、3π（2017全国I 卷15题）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα，2tan =α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos πα【解答题】考点一：三角函数的概念1.设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．（1）若34(,)55Q ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos πα的值；（2）设函数()f OP OQ α=⋅，求()αf 的值域．考点二：三角函数的图象和性质2.函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωφωφπ=+>><部分图象如图所示．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos 2g x f x x =-，求函数()g x 在区间[0,]2x π∈上的最大值和最小值．考点三：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换3．已知函数x x x f 2cos )62sin()(+-=π.（1）若1)(=θf ，求θθc o s s i n ⋅的值；（2）求函数)(x f 的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心4、已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=-（0x ω∈>R ，），相邻两条对称轴之间的距离等于2π．（Ⅰ）求()4f π的值；（Ⅱ）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x值．5、已知函数2()2sin sin()2sin 12f x x x x π=⋅+-+ ()x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若0()23x f =，0ππ(, )44x ∈-，求0cos 2x 的值.考点四：解三角形6、（2015全国I卷17题）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积.7、已知△ABC中，2sin cos sin cos cos sinA B C B C B=+.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量(cos,cos2)A A=m，12(, 1)5=-n，求当⋅m n取最小值时，)4tan(π-A值.。