1 105 6
m
kmax d
6
105 4.8 107
3
(2) d (sin sin30o ) k
当 = 90o 时 kmax 5 当 = -90o 时 kmax 1
例 每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D =10 mm，当波 长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好 消失，第二级主极大的光强不为 0 。
求 (1) 光栅狭缝可能的宽度； (2) 第二级主极大的半角宽度。
解 (1) 光栅常数 a b 1 1102 mm
100
第四级主极大缺级，故有 4 k a b
1 k 4
a
k 1 时 a a b 1102 2.5103 mm
4
4
k 2 时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。
k 3 时， a a b 3 1102 3 7.5103 mm
4
4
符合题意的缝宽有两个，分别是2.5×10-3 mm 和2.5×10-3 mm
(2) 光栅总的狭缝数
N
D ab
10 102
103
设第二级主极大的衍射角为 2N ，与该主极大相邻的暗纹 ( 第2N +1 级或第2N - 1 级 ) 衍射角为 2N -1 ，由光栅方程
说明 (1) N 缝干涉, 两主极大间有N - 1个极小， N - 2 个次极大。
(2) 随着N 的增大，且主极大间为暗背景
I
缝
N 2
间
干
涉
N 5
强
度
分
布
N 9
2、谱线的缺级 λ
d
·P
f
单缝衍射光强曲线
d sin k asin k
d a2
如
d a3 2
dk a k'
k d k' (k 取非零整数) a
11.6.1 光栅的构造
11.6 光栅衍射
利用多缝衍射原理使光发生色散的元件
1、衍射光栅参数
光栅常数 d a b
a
d
总缝数
b
光栅宽度为 l mm, 每毫米缝
数为 m , 总缝数 N m l
2、光栅衍射现象
λ
d
d sin
·P
f
11.6.2 光栅方程
d sin k
k 0,1,2, ( k 主极大级数)
及暗纹公式有
N (a b)sin 2N 2N
N (a b)sin 2N1 (2N 1) 代入数据后，得 2N 5.739 2N1 5.742
第二级主极大的半角宽度
2N1 2N 0.003
11.6.4 X射线在晶体上的衍射
1
1
2
2
Ⅰ O
Ⅱ AB
d
C
相邻两层反射波的光程差为 AC CB 2d sin
将波长相差很小的两个波长 和+ 分开的能力
R
例 一束波长为 480nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600 条刻痕的平面透射光栅上。
求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？ (2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？
解 (1) d sin k
d
1 600 103
则 k 2,4缺,级6, 则 k 3,6缺,级9,
1 I I0
2 1
0
1
2k
只考虑单缝衍射强度分布
1 I I0
6
3
0

6k
只考虑双缝干涉强度分布
1 I I0
1
0
1
k
双缝光栅强度分布
11.6.3 光栅光谱
1、光栅光谱
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级 -1级 0级 1级
2级
白光光谱
氦光谱 2、光栅的色分辨本领
反射波相干极大满足
2d sin k
k 1,2,3, (布拉格公式)
说明 X射线衍射是研究晶体微观结构和缺陷的重要实验方法。
1、暗纹公式
屏幕上任一点的光振动来自于各缝光振动
A1, A2 ,, An
的叠加
相邻振动相位差
2π d sin
如果
N δ m 2π
A Ai 0
R
δ
N
A
δ
δ
δ
A10
A4
A3
E0 0
A2
A5
A1
即 d sin m
N
(m 0, N, 2N, ) 或 m 1,2,3,, (N 1),(N 1),