《解比例应用题》教学设计
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书《数学》 ( 人教版六年级下册 ) 教材 P59―60 内容。

【教学目标】
1. 理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。

2. 通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的
能力。

3.发展学生的应用意识和实践能力。

【教学重点】运用正反比例解决实际问题。

【教学难点】正确判断两种量成什么比例。

【教材分析】
解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，
这是比和比例知识的综合运用. 教材通过两个例题讲解正、
反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题
的特点以及解题的步骤。

用正、反比例解应用题首先要根据
题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两
种量中相对应的两个数的比值( 或者积 ) 是否一定，从而判断这两种量中是否成正( 或者反 ) 比例，然后设未知数
列比例解答 . 判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视 . 同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位
提高学生对比例概念的理解和运用能力.
【学情分析】
解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、
同时在四五年级学习了简单的“归一应用题”的基础上进行教
学的。

所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主人” , “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。

学
生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本
节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立
思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种
形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程 ; 强化以人为本，重视培养学生的学习能力，突出学生的自主学
习性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。

另外，在
练习的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分
析问题、解决问题的能力。

【设计理念】
利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的量
的关系，判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，
所以是比例应用题的重点，也是难点. 正、反比例的应用题，
学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用
归一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比
的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学
生学习兴趣 . 首先让学生用以前的方法解答，然后提问：“这道题里有怎样的的比例关系 ?为什么 ?”引导学生判断两种
量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答 . 这样加深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系，既分散了难
点，又教给了思维方法。

通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，
能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较
容易的应用题 .
【教学过程】
一、铺垫孕伏 ( 课件演示：比例的应用)
判断下面每题中的两种量成什么比例关系?
1、速度一定，路程和时间.
2、路程一定，速度和时间.
3、单价一定，总价和数量.
4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间.
5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数.
【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟
练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。

】
二、探究新知
( 一 ) 引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些
实际问题 . 这节课我们就来学习比例的应用.( 板书：解比例应用题 )
( 二 ) 教学例 5( 课件演示：教材对话主题图)
例 5、张大妈上个月用了8 吨水，水费是12.8 元，李奶奶家用了10 吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元?
学生利用以前的方法独立解答：
先算出每吨水的价钱，再算10 吨水的多少钱 ?
12.8÷8×10
=1.6×10
=16( 元 )
【设计意图：通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：单价一定的意义，为正确列出比
例式打好基础了。

】
2、利用比例的知识解答.
思考：这道题中涉及哪三种量?( 水的单价、数量和总价三种量 )
哪种量是一定的?你是怎样知道的?( 水的单价一定 .)
用水的数量和水费总价成什么比例关系?( 水的数量和总价成正比例关系.)
教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例
教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等?( 比值相等，也就是水的单价相等)
怎么列出等式 ?
解：设李奶奶家上个月水费x 元 .
8x=12.8×10
x=16
答：李奶奶家上个月水费16 元.
3、怎样检验这道题做得是否正确?( 学生自主完成 )
4、变式练习：张大妈上个月用了8 吨水，水费是 12.8 元，王大爷上个月水费是19.2 元，他们家上个月用了多少吨水?
【设计意图：通过变式训练的订正和交流，使学生明确例
5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例
关系没有改变，只是未知量变了，这样可以让学生更加灵活
地理解和解答这样的应用题。

】
( 三 ) 教学例 6( 课件演示例 6 主题图 )
例 6：一批书如果每包20 本，要捆18 包，如果每包30
本，要捆多少包?
1、学生利用以前的算术方法独立解答.
20×18÷30
=360÷30
=12( 包 )
2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢?请大家思考讨论：
( 投影出示 )
这道题里的——————是一定的，__________和
__________成 __________比例 . 所以两次捆书的__________和 __________的 __________是相等的 .
3、如果设要捆x 包，根据反比例的意义，谁能列出方程?
30x=20×18
x=360÷30
x=12
答：每捆 12 包 .
4、变式练习
一批书如果每包 20 本，要捆 18 包，如果每捆 15 包，每包多少本 ?
【设计意图：例 6 教学沿用了例 5 的教学形式，但放开了
学生，让学生自主探究，明白正、反比例应用题的区别和联
系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的
技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】
三、全课小结
用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相
关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意
义列出方程 .
四、随堂练习
1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条
件和问题，并用比例知识解答.
(1)王师傅要生产一批零件，每小时生产 50 个，需要 4 小时完成， __________， __________?
(2)王师傅 4 小时生产了 200 个零件，照这样计算，
__________?
2、食堂买 3 桶油用 780 元，照这样计算，买8 桶油要用多少元 ?( 用比例知识解答)
3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18 行 . 如果每行站 24 人，可以站多少行?
【设计意图：通过由易到难，梯级训练，让学生对用比例解决问题有一个初步的巩固和训练，加深知识印象，同时也
对本节课起到系统知识的目的，让学生形成一个完整的知识
整体，为后面完成课堂作业做好准备】
五、布置作业
1、一台拖拉机 2 小时耕地 1.25 公顷，照这样计算，8 小时可以耕地多少公顷 ?
2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18 张，可以装订 200 本 . 如果每本16 张，可以装订多少本 ?
3、 P60--- 做一做
【设计意图：通过独立作业，让学生理解用比例解决问题
的一般方法和技巧，理解应用比例解决问题的优势和好处，培
养学生一题多解的解决问题的能力，发展学生的应用意识
和实践能力，完成本节课的教学目标。

】
【板书设计】
解比例应用题
例5：例6：
单价一定，总价和数量成正比例。

总数量一定，每包本书和包数成反比例。

解：设李奶奶家上个月水费x 元 .解：设要捆x 包
30x=20×18
8 x=12.8×10 x=360÷30
x=16 x=12
答：(略) 答：(略)
【教学后记】：正反比例应用题是小学阶段应该掌握的重点内容，这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理念，设计了简单易学的教学过程，学生在学习的过程中，没
有感到学习新知识的压力，能够轻松完成学习任务。

同时通
过变式训练和拓展训练，让学生掌握了正反比例应用题的相
同点和不同点，为后面解答比例问题打好了坚实的基础。