辅导教案学生姓名 性别年级学科数学 授课教师上课时间 年 月 日第（ ）次课 共（ ）次课课时： 课时教学课题 人教版高一数学必修1第一章集合间的基本关系与运算 同步教案教学目标 （1）理解集合的子集、真子集的含义；（2）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点与难点 重点：集合的子集、真子集、与及交集并集的运算 难点：空集是任何集合的子集等容易错误的知识点教学过程（一）集合间的基本关系知识梳理⒈子集：对于两个集合A ，B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：()A B B A ⊆⊇或 读作：A 包含于B ，或B 包含A当集合A 不包含于集合B 时，记作A ⊈B(或B ⊉A)用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：2.真子集定义：若集合A B ⊆，但存在元素,x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集。

记作：A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）3.集合相等 定义：如果A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ⊆⊆且，则A B =。

4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。

记作：φ5.几个重要的结论：⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A 都有φ⊆A 。

⑵空集是任何非空集合的真子集； ⑶任何一个集合是它本身的子集；⑷对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆。

BA 表示：AB ⊆【例5】用适当的符号填空：（1） 2_______{2,3,4} （2） {2}_________{2,3,4} （3）φ_________{0} （4） {1,2,3}_______{1,2,3}（5） A={x|y=x+1} B={y|y=x+1} 则A_______B【方法技巧】元素与集合之间的关系式属于与不属于，集合之间的关系式子集，真子集，或者相等，空集是任何集合的子集。

【题型六、子集】【例6】已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p －1}．若B A ，则实数p 的取值范围是________．【例7】已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是【方法技巧】一看到一个集合是另一个集合的子集，首先要考虑空集的情况，之后再考虑不是空集的情况，通过数轴进行解决。

【题型七、子集】【例8】写出下面每组集合之间的关系：（1）A={三角形} B={等边三角形} （2）A={平行四边形} B={矩形}【方法技巧】找准谁包含谁，谁的元素多巩固训练一、选择题1.集合}{Zx x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ）A.5B.6C.7D.82.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<<x ，则 （ ）A.B A >B. B A ⊆C. AB D. BA3.已知}13,2,1{2--=a a M ，}3,1{=N ,若a M N M 则且,3⊄∈的取值为 （ ）A.1B.4C.-1或-3D.-4或1 4.已知集合⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧==Z k kx x A ,3，=B ⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧=Z k kx x ,6,则 （ ）A. A BB. B AC.B A =D. A 与B 关系不确定 5.满足Ma ⊆}{的集合},,,{d cb a M 共有 （ ）A.6个B.7个C.8个D.15个 6.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足AB ，则 （ ）A.2≥aB. 1≤aC.1≥aD. 2≤a二、填空题1.集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为____2.2 2、设}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A 若BA ，则a 的取值为____________. 3.已知集合}{{x B x x x A =>-<=,51或}4+<≤a x a ，若B A ，则实数a 的取值范围是____________三、解答题1.设集合}{{ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ⊆，求a 的值.2.若集合{}==-+=N x x x M ,062}{0))(2(=--a x x x ，且N M ⊆,求实数a 的值.3.设集合}{22+<<-=a x a x A ，=B }{32<<-x x . (1.)若A B ，求实数a 的取值范围. (2).是否存在数a 使A B ⊆?4.已知集合}{41>-<=x x x A 或，=B }{32+≤≤a x a x ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.5.已知集合{}=≤≤=B x x A ,21}{1,1≥≤≤a a x x （1）若A B ，求实数a 的取值范围； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.（二）集合的运算知识梳理1.并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，即A 与B 的所有部分，记作A ∪B ， 读作：A 并B 即A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}。

Venn 图表示：2.交集定义：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，叫作集合A 、B 的交集（intersection set ），记作：A ∩B 读作：A 交B 即：A ∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}Venn 图表示：常见的五种交集的情况：说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 全集、补集概念及性质：全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

补集的定义：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫作集 合A 相对于全集U 的补集,A B A(B) A B B A B A （阴影部分即为A 与B 的交集）巩固训练一、选择题1．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩B＝()A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9}2．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}3．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，2a}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()A．0 B．1 C．2 D．44．满足M⊆{4321,,aaaa}，且M∩{321,,aaa}＝{21,aa}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．45.已知全集U=R，集合A={x︱-2≤x≤3},B={x︱x＜-1或x＞4｝，那么集合A∩（C U B）等于（）.A.{x︱-2≤x＜4｝B.{x︱x≤3或x≥4} C．{x︱-2≤x＜-1｝ D.{-1︱-1≤x≤3}6.设I为全集，321S,S,S是I的三个非空子集且ISSS321=,则下面论断正确的是（）。

A.Φ=)S(S)S(C321IB.)]S(C)S[(CS3I2I1⊆C.Φ=)S(C)S(C)S(C3I2I1ID. )]S(C)S[(CS3I2I1⊆二、填空题1．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．2．满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________．3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4.设，若，则实数m的取值范围是______．5. 设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．6. 如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝.三、解答题1．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，x2－1}，若A∪B＝{1，2，3，5}，求x及A∩B.{}{}mxmxBxxA311/,52/-<<+=<<-=ABA=⋂2．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？4. 集合S＝{x|x≤10，且x∈N*}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}，(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A和B.。