九年级基础知识竞赛
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1. 小数是无理数
2.2a = a m .a n = (a m ) n =
a 0 = a p -=
3. 一个单项式中，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数。

4.因式分解的常用方法（1）提公因式法：ab-bc = （2）运用公式法：
a 2 -
b 2 = a 2-2ab+b 2 =
5、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 个，分式的值不变。

6.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：x=
7.一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中根的判别式，通常用“∆”来表示，即∆=
8. 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么x 1+x 2= x 1x 2=
9.、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 、不等式两边
都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 、不等式两边都乘以（或除以）同一个负
数，不等号的方向 。

10.在一组数据,,,,21n x x x 这组数据的方差。

通常用“2s ”表示，即2s =
11.点P(x,y)到x 轴的距离等于 ,点P(x,y)到y 轴的距离等于 ,点P(x,y)到原点的距离
等于
12.一般地，如果y= ，那么y 叫做x 的一次函数。

y= ，y 叫做x 的正
比例函数。

一次函数的图像都是 .一次函数有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增
大而 （2）当k<0时，y 随x 的增大而
13、反比例函数中反比例系数的几何意义，过反比例函数)0(≠=k x
k y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S= 。

14二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y= （2）顶点式：y=
（3）交点式：y=
15如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即
当x= 时y= 。

16一元二次方程中的ac 4b 2-=∆，在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点。

当∆>0时，
图像与x 轴有 交点；当∆=0时，图像与x 轴有 交点；当∆<0时，图像与x 轴 交点。

17、线段垂直平分线上的点和这条线段 相等。

和一条线段 相
等的点，在这条线段的垂直平分线上。

18.角平分线上的点到这个角的 相等。

到一个角的 相等的点在这个角
的平分线上。

19过一点 一条直线与已知直线垂直. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。

20.平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行。

21.两直线平行相等互补。

22.在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的。

23.等腰三角形的两个底角（简称：等边对），等腰三角形的平分线、
上的中线、上的高重合。

24.等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于°。

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于°
②等腰三角形的底角只能为，但顶角可为钝角（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠B=∠C=
25、等腰三角形的判定
等角对
推论1：三个角都相等的三角形是三角形
推论2：有一个角是°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

26. n边形的内角和等于°，任意多边形的外角和等于。

27、平行四边形的邻角，对角。

平行四边形的对边且。

推论：夹在两条平行线间的相等。

平行四边形的对角线。

28、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边的四边形是平行四边形
29、矩形的对角线
30、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的是矩形
（2）定理1：有个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线的四边形是矩形
31、菱形的性质：菱形的四条边菱形的对角线，并且每一条对角线平分一组
菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的四边形是菱形
（2）定理1：都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线的平行四边形是菱形
（4）菱形的面积S
=底边长×=两条对角线乘积的
菱形
32、正方形的判定,判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证相等。

先证它是，再证有一个角是直角。

33. 等腰梯形的相等，平行。

等腰梯形的对角线。

梯形的面积34、在直角三角形中，30°角所对的边等于边的一半。

直角三角形边上的中线等于这边的一半。

直角三角形两直角边a，b斜边c，则
35、直角三角形的判定
1、有一个角是角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的线等于这边的一半，那么这
个三角形是直角三角形。

3、如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么
这个三角形是直角三角形。

36、锐角三角函数的概念如图，在△ABC中，∠C=90°sinA=
cosA= tanA=
37、一些特殊角的三角函数值
三角函数 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大而
（2）余弦值随着角度的增大而（3）正切值随着角度的增大而
38. 于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的。

平分弦（不是）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

39、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的想等。

40.一条弧所对的圆周角等于它所对的的一半。

推论1：同弧或等弧所对的角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是角；°的圆周角所对的弦是直径。

41.设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r⇔点P在⊙O ；d=r⇔点P在⊙O ；d>r⇔点P在⊙O 。

42、上的三个点确定一个圆。

43.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的圆。

三角形的圆的圆心是三角
形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的心。

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的圆。

三角形的圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的心。

44.圆内接四边形对角。

45.如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O⇔d<r；直
线l与⊙O⇔d=r；直线l与⊙O⇔d>r；
46.经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线。

47圆的切线于经过切点的半径。

48设两圆的半径分别为R和r，（R>r）圆心距为d，那么两圆外离⇔两圆外切⇔两圆相交⇔两圆内切⇔两圆内含⇔
49 .n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l= 、扇形面积公式s= = 其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

圆锥的侧面积s= 其中a是圆锥的母线长，r是圆锥底面圆的半径。

50.三角形相似的判定方法: 对应相等，两三角形相似。

对应成比例且相
等，两三角形相似。

对应成比例，两三角形相似.
相似三角形的性质相等，成比例,周长的比、对应高的比、对应角平分线、对应中线的比等于,面积的比等于。