10. （1）直线 AM 的函数解析式为 y x 2 ；
（2）P1(2，4)，P2(-6，-4)
且△ABP 与△ABC 的面积相等，则点 P 的坐标为__________．
知识点睛
1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_____________的线， 通常有以下三种思路： ①__________________（规则图形）； ②__________________（分割求和、补形作差）； ③__________________（例：同底等高）．
8. 如图，直线 l1：y=x 与直线 l2：y=-2x+3 相交于点 A，点 B 在 直线 l1 上，且横坐标为 4．C 为 l2 上的一个动点，且在点 A 的左侧，若△ABC 的面积为 18，则点 C 的坐标为__________．
9. 如图，直线 y 1 x 1与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 C 2
4. 如图，一次函数 y=kx+5 的图象经过点 A(1，4)，点 B 是一次 函数 y=kx+5 的图象与正比例函数 y 2 x 的图象的交点，则 3 △AOB 的面积为___________．
5. 如图，直线 l1：y=x+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，直线 l2：y=kx-2 与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D，直线 l1，l2 相交于 点 P．若 S△APD= 9 ，则 k 的值为__________． 2
2. 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补法——铅垂法求面积：
S△ APB
1 PM 2
(xB
xA)
②转化法——借助平行线转化：
如图，满足 S△ABP=S△ABC 的点 P 都在直线 l1，l2 上．
精讲精练
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(2，3)，B(4，2)，则△AOB 的面积为___________．
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(2，4)，B(6，6)， C(8，2)，则四边形 OABC 的面积为___________．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，1)，点 B(8，4)， 点 C (m，2m-3)在直线 AB 上方，若△ABC 的面积为 9，则 m 的值为________．
2. 如图，点 A，B 在直线 y = kx 7 上，点 A 的坐标为(-1，3)， 4
点 B 的横坐标为 3，则△AOB 的面积为___________．
第 2 题图
第 3 题图
3. 如图，直线 y=-x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 P 的坐
标为(-2，2)，则 S△PAB=___________．
【参考答案】
课前预习
1. 13 2
2. (0，3)或(0，-3) 知识点睛
1. 横平竖直，①公式法；②割补法；③转化法 精讲精练
1. 4 2.Leabharlann 72 3. 8 4. 5 5. 5
2 6. 24 7. 4 8. (-3，9)
9. (0， 5 )，(5，0)，(-1，0)，(0， 1 )
2
2
一次函数之面积问题（讲义）
课前预习
1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1，2)，B(3，5)， C(6，3)，则△ABC 的面积为__________．
第 1 题图
第 2 题图
2. 如图，直线 l1：y=-3x+3 与 x 轴交于点 A，直线 l2： y 3 x 6 2
与 x 轴交于点 B，直线 l1，l2 相交于点 C．点 P 是 y 轴上一点，
的坐标为(1，2)，点 P 为坐标轴上一点，若 S△ABP=S△ABC，则 点 P 的坐标为__________________________．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M， 且点 M 为线段 OB 的中点． （1）求直线 AM 的函数解析式； （2）若点 P 是直线 AM 上一点，使得 S△ABP=S△AOB，请直接 写出点 P 的坐标．