v2 F
若地面粗糙，物体所受摩擦力恒为f， 这个过程中外力做的功与动能的关系又 会如何？
理论探究
v1 情景1
FNF
Gl
v2 F
v1 情景2
f FNF f Gl
v2 F
1．外力对物体做的功是多大？ 2．物体的加速度是多大？ 3．物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？ 4．结合上述三式能推导出什么关系式？
题4 某雪上项目运动员在一次自由式滑雪空中技巧比赛中，沿“助滑
区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 CJ，他克服阻
力做功100 J，他在此过程中（ ）
A. 动能增加了1 900 J
B. 动能增加了2 000 J
C. 重力势能减小了1 900 J
D. 重力势能减小了2 000 J
【解题通法】 一种力做的功对应着一种形式的 能的变化 （1）根据重力做功判断重力势能 的变化。 （2）根据合力做功判断动能的变 化。
06［2019·济南一中高一检测］飞机起飞过程中，速度从v增大到2v，
合外力做功为W1；速度从2v增大到3v，合外力做C 功为W2。则W1与
W2的比值为（ ）
A.1∶1 B. 1∶3 解析：根据动能定理得：
C. 3∶5
D. 4∶9 易误警示：功与能量变化相对应，
W1=
1 2
m

2v
2
-
1 2
mv2
动能的特点
（1）动能与速度
①动能或速度都与参考系的选取有关，即速度
或动能具有相对性；
②动能与速度都是状态量，具有瞬时性；
③速度是矢量，动能是标量：
动能只与速度大小有关，与速度方向无关，仅
是速度方向变化时，动能不变。
（2）动能只能为正值，但动能的变化量 Ek =
1 2
mv22
-
1 2
mv12
可以为负值。
题8 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于
O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点很
缓慢地移动到QC点，如图所示。则力F所做的功
为（ ） A. mglcos θ
B. Flsin θ
C. mgl（1-cos θ）
D. Fl（1-sin θ）
解析：小球的运动过程是缓慢的，因而小球在任何时刻均可看成平衡状态，力F的 大小在不断变化，F是变力。对小球，由动能定理可得：WF-mg（l-lcos θ）=0， 则WF=mgl（1-cos θ）。
题组三 动能定理的基本应用
题5 质量M=4.0×104 kg的飞机，从静止开始沿
平直的跑道滑行，当滑行距离L=1.6×103 m时，
达到起飞速度v=60 m/s。问：
（1）起飞时飞机的动能多大？
（2）若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受
【解】 （1）起飞时飞机的动能为：
到的牵引力为多大？
Ek=
1 2
题2 从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后
落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的A动能Ek与时间
t的关系图象是（ ）
A
B
C
D
解析：小球做竖直上抛运动时，速度
v=v0-gt
，
根
据
动
能
Ek

1 2
m 2v
得
Ek

1 2
m
v0

gt
2
，Ek
是
t
的二次函数，图象为开口向上的抛物线。
【点拨】本题四个图 像反映同样的定性 关系：Ek 随t先减小后 增大，要具体作出判 断，需写出Ek 随t变化 的函数关系式。
A.2 kg B.1.5 kg D.0.5 kg
C.1 kg
3 斜面问题
题12［2016·浙江卷］［多选］如图所示为一滑草场。 某条滑道由上下两段高均为h，与水平面间的夹角分别 为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因 数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由
下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道A的 底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sBin
课堂小结



动

动能



能


动 能



定

理


动能定理









1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能
2．公式：Ek

1 2
mv2
3．动能是标量，是状态量
4．单位：焦（J）
1．内容：合外力所做的功等于物体动能的变化 2．表达式W： Ek2 Ek1 Ek 3．解题步ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的A距离为s，则在这段 A时. W间=内Pt可以表B.示W发=fs动机C.所W做= 12功mvmW2 - 12的mv计02 算D式. W为=（12 mvm2 +fs）- 12Dmv02
【解析】 A对，B错：由于发动机功率恒定，则经过时间t，发动机所做的功W=Pt。
Mv2
=
1 2
×4.0×104×602
J=7.2×107
J。
（2）根据动能定理得：FL=Ek-0，
解得：F=
Ek L
=
7.2107 1.6103
N
=4.5×104
N。
应用动能定理解题的步骤 （1）确定研究对象和研究 过程，动能定理的研究对象 一般是单个物体，如果是系 统，那么系统内的物体运动 状态要一致。 （2）对研究对象进行受力 分析。 （3）写出该过程中合力做 的功或分别写出各个力做的 功（注意功的正负）。如果 研究过程中物体的受力情况 有变化，要分别写出在各个 阶段中力做的功。 （4）写出物体的初、末动
动能定理
1 选对象
解：对子弹由动能定理有
v FN f
3分析运动，定初末
G
2

fl

1 2
m
v2 2
-
1 2
m
v12
2 受 力
确
4列方程
得定 各：f

mv 12

mv
2 2
2l
1.7 104 N
分 力 由牛顿第三定律，苹果受的平均冲力为
析做
功
F 1.7 104 N
总结：动能定理解题步骤 1、定对象，选过程； 2、析受力，算总功； 3、知运动，定初末； 4、列方程，细求解。
得W+mgh=
1 2
mvt2
-0，解得人对物体所做的功W=
1 2
mvt2
-mgh。
D对：在人抛出物体的过程中，由动能定理可得：W=
1 2
mv02
。
题11［2019·全国Ⅲ卷］从地面竖直 向上抛出一物体，物体在运动过程中 除受到重力外，还受到一大小不变、 方向始终与运动方向相反的外力作用。 距地面高度h在3 m以内时，物体上升、
题组二 对动能定理的理解
题3 关于做功和物体动能变化的关系，下列说D法正确的是（ ）
A. 只要有力对物体做功，物体的动能就增加 B. 只要物体克服阻力做功，它的动能就减少 C. 动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 D. 力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 【解题依据】 （1）动能定理说明，合力做功是物体动能变化的原因，物体动 能的变化用合力的功来量度。 （2）式中W>0， Ek >0（动力做功使动能增加）； W<0， Ek <0 （阻力做功使动能减少）。
W

1 2
m v22

1 2
m v12
初态和末态的表达式12均m为v2“
“
”代表什么？
动能
Ek

1 2
m v2
12”m，v2这个
W

1 2
m v22

1 2
m
v12
上述结论的推导是在恒力做功、直线运动过程中得出的， 若做功过程对应一个 曲线运动的路径，该结论还成立吗？
O
W

1 2
m v22

1 2
3：表达式：
W

1 2
m v22

1 2
m v12
合力做的功 W Ek 2 Ek1 Ek
末态的动能
初态的动能
加深拓展
4、理解：
W Ek2 Ek1 Ek
(1)因果关系: 前因后果
(2)数量关系: 功能互求
①W＞0， Ek2__ E＞k1 ， △ Ek—＞— 0 ②W＜0， Ek2__ E＜k1 ， △ Ek—＜— 0
C错，D对：车速从v0到最大vm的过程中，由动能定理可知W-fs=
1 2
mvm2
-
1 2
mv02
，解得：W=
1 2
mvm2
-
1 2
mv02
+fs。
【点评】 （1）本题给出了牵引力做功的两种求法：
①根据 W Pt 求解；
②根据动能定理求解。 （2）本题易错点较多，如将总功当成了牵引力的功、用阻力代替了牵引力等。
(3)同一性: l 与v 相对同一参考系---通常选地面
拓展应用
【例1】如图为高速摄影机拍摄到的子弹 穿过苹果瞬间的照片。子弹击中苹果前的 瞬间速度约为900m/s，穿出苹果瞬间的速 度约为为800m/s，子弹的质量约为20g ， 在苹果中穿行的路径约为10cm。试估算子 弹穿过苹果的过程中对苹果的平均冲力？
m v12
简化
mgh
1 2
m v12

0
1 2