导数与三角函数压轴题归纳总结
近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题，内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化.
一、零点存在定理
例1.【2019全国Ⅰ理20】函数,为的导数．证明：
（1）在区间存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点．
【变式训练1】【2020·天津南开中学月考】已知函数3()sin (),2
f x ax x a R =-∈且在,0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32π-， （1）求函数f (x )的解析式；
(2)判断函数f (x )在（0，π）内的零点个数，并加以证明
【变式训练2】【2020·山东枣庄期末】已知函数()ln 2sin f x x x x =-+,()f x '为()f x 的导函数.
(1)求证:()f x '在()0π，上存在唯一零点;
(2)求证:()f x 有且仅有两个不同的零点.
()sin ln(1)f x x x =-+()f x '()f x ()f x '(1,)2
π-()f x
【变式训练3】（2020年3月武汉市高三质检）
（1）研究函数()()π，在0x
x sin x f =上的单调性； （2）求函数()x cos x x g π+=2的最小值
【变式训练4】（2020年3月武汉市高三质检理）
（1）证明函数x cos x x sin e y x 22--=在区间⎪⎭⎫ ⎝
⎛--2ππ,上单调递增； （2）证明函数()x sin x
e x
f x
2-=在()0,π-上有且仅有一个极大值点，且()200<<x f
【变式训练5】（2020年河北省九校高三第二次联考理科数学）
【变式训练6】（2020年四川省八校高三第三次质检理科数学）
二、零点存在性赋值理论
例、（2020年安徽省淮北一中模拟）已知函数().x cos x e x f x --=2
（1）当()0,x ∞-∈，求证：()0>x f ；
（2）若函数()()()1++=x ln x f x g ，求证：函数()x g 存在最小值.
【变式训练1】已知函数().ax x cos x f 12-+=
（1）当2
1=a 时，证明：()0≥x f ； （2）若()x f 在R 上有且只有一个零点，求a 的取值范围.。