立体几何证明题
1、已知直线a ，b 和平面
，且
a b ，a ，则
b 与
的位置关系是
2、已知直线
l
平面
，有以下几个判断：
①若m l ，则m//
；②若
m
，则
m l //；③若m//
，则
m
l ；④若m l //，则m
．上述判
断中正确的是（
）A 、①②③ B 、②③④
C 、①③④
D 、①②④3如图，正四面体
S －ABC 中，如果E ，F 分别
是SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成
的角等于
（
）
A ．90°
B ．45
C ．60°
D ．30°
4、如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点，求证：
PD//平面MAC
5、如图，在正方体1111ABCD
A B C D 中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点，
求证：
EF//
平面11BB D D
6、如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，AB=5,点D 是AB 的中点，
（I ）求证：AC ⊥BC 1；（II ）求证：AC 1//平面CDB 1
7、如图所示，ABCD 为正方形，SA 平面ABCD ，过A 且垂直于SC 的平
面分别交
SB ，SC ，SD 于E ，F ，G ．
C
D
A
B
M P
1
A 1
B 1
D 1
C F
E
A
B
C D F
E
C
B
A
s
求证：AE SB AG SD
，
8、如图，直角ABC
△所在平面外一
点S，且SA SB SC，点D
为斜边AC的中点．
（１）求证：SD平面ABC；
（２）若AB BC，求证：BD面SAC
9、在四棱锥P-ABCD中，∠DAB=∠
ABC=90°，PA⊥底面ABCD；AB=BC=1，
AD=2求证：平面PCD⊥平面PAC。

10、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，
面CDE是等边三角形，棱EF∥
1
2
BC
（I）证明FO∥平面CDE；
（II）设3
BC CD，证明
EO平面CDF
11、已知正方体
1111
ABCD A B C D，O是底ABCD对角线的交点.
求证：（１）O
C
1
//面
11
AB D；（2 ）1AC面11
AB D．
S
A B
C
F
E
D
G
A
S
C
B
D
D1
O
D
B
A
C1
B1
A1
C
A
B C
D
E
F
O
12、如图，棱柱
111ABC A B C 的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B
（Ⅰ）证明：平面1AB C
平面11A BC ；
（Ⅱ）设D 是11A C 上P
ABC 的点，且1//A B 平面1B CD ，
求11:A D DC 的值.
13、图，在三棱锥中，
AB AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足
O 落在线段AD 上．（Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；（Ⅱ）已知8BC ，4PO ，3AO ，2OD ．
求二面角
B AP
C 的大小．
14、如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，CE ⊥AC,EF ∥
AC,AB=2，CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF ∥平面BDE （Ⅱ）求证：CF ⊥平面BDE
15、如图1，在直角梯形
CD 中，
D//C ，D
2
，
C 1，
D
2，
是
D 的中点，
是
C 与
的交点．将
沿
折起
到
1
的位置，如图
2．
（I ）证明：CD
平面
1
C ；
（II ）若平面1
平面
CD ，求平面
1
C 与平面
1
CD 夹角的余弦
值．
16、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，
D 是A1B1 中点．
（1）求证C1D ⊥平面A1B ；
（2）当点 F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面
C1DF ？并证明你的结论．
17、如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，⑴求证：DF∥平面ABC；
⑵求证：AF⊥BD。

、18、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01).
AE AF
AC AD
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
F
E
D
B
A
C。