博弈论专题
一、基本概念
１、参与人；２、行动；３、信息；４、战略；５、支付函数６、结果；７、均衡；
二、分类
１、静态博弈：参与人同时参与选择行动。

２、动态博弈：参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。

３、完全信息：每一个参与人对所有其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的知识。

４、不完全信息：每一个参与人对所有其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数没有准确的知识。

（３）、概念：一个纳什均衡称为精炼纳什均衡，当且只当参与人的战略在每一个子博弈中都构成纳什均衡，即组成精炼纳什均衡的战略必须在每一个博弈中都是最优的。

因此，（进入，斗争）不是一个精炼纳什均衡，而（进入，合作）是惟一的子博弈精炼纳什均衡。

* “不可置信——承诺行动”的例子：
谈恋爱；
破釜沉舟；
红军、白军抢占小岛，炸桥断后路；
（三）不完全信息静态博弈：贝叶斯纳什均衡
市场进入的例子——进入者知道在位者的偏好、战略空间及各种战略组合下的利润水平。

如果进入者实际上并不完全了解在位者的生产函数、成本函数及偏好，这就是不完全信息博弈。

设想在位者成本函数有两种可能的情况，对应于这两种情况的支付矩阵分别如表一和表二：
解释：
在给定进入者选择进入的情况下，高成本在位者的最优战略是默许，而低成本在位者的最有战略是斗争。

低成本情况下斗争之所以比默许优，可能是由于在位者的生产成本是如此低，从而他在非常低的价格下获得的垄断利润也高于相对高的价格下分享到的寡头利润；也可能在位者有一种好斗的天性，他更乐于与进入者斗争而不是合作。

在1967年以前，遇到这种不知对手的选择情况，自己的战略自然无法选择，因此相应的问题无法解决。

海萨尼的贡献在于引进了一个虚拟的参与人—“自然”，使得上述情况可以分析。

自然首先行动——选择参与人的类型，被选择的参与人知道自己的真是类型，而其他参与人并不清楚这个被选择的参与人的真是类型，仅知道各种可能类型的概率分布。

另外，被选择的参与人也知道其他参与人心目中的这个分布函数，即分布函数是一种共同知识(common knowledge)。

•在市场进入的这个例子中，“自然”首先选择在位者的类型——高成本还是低成本；在位者本人知道自己究竟是高成本还是低成本，而进入者仅知道在位者或者高成本，或者是低成本，并且，知道高成本和低成本的可能性各为多少。

•海萨尼把“不完全信息博弈”转换成“完全但不完美信息博弈”。

•贝叶斯是一位概率统计学家，贝叶斯均衡是纳什均衡在不完全信息博弈中的自然扩展。

（四）不完全信息动态博弈：精炼贝叶斯均衡
精炼贝叶斯均衡的要点在于当事人要根据所观察到的他人的行为来修正自己有关后者类型的“信念”（主观概率），并由此来选择自己的行动。

精炼贝叶斯均衡是所有参与人战略和信念的一种结合，它满足如下条件：（１）给定每个人有关其他人类型的信念的情况下，他的战略选择是最优的；（２）每个人有关他人类型的信念都是使用贝叶斯法则从所观察到的行为中获得的。

１、张三与你
（恃强欺弱、早餐——辣椒）
２、黔驴技穷
(五)纯策略、混合策略及混合策略的均衡
纯策略：每个行为人只作出一个选择并始终坚持这个选择，这种策略叫做纯策略；
混合策略：允许行为人使他们的策略随机化——对每项选择都制定一个概率，按照这些概率作出他们的选择；
混合策略的均衡：每个行为人都选定了最优频率，并在另一个行为人的频率选择给定的情况下按照这个最优频率采取他的策略；
计算题
两寡头古诺模型，，Ｐ为市场出清价格，两个厂商的边际成本不同，分别为。

如果，问纳什均衡产量各为多少？如果，则纳什均衡产量又各为多少？
Q a Q P -=)(21,c c 2/0a c i <<122,0c a c a c i +><<
思考题：
比较分析完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈，
并举例说明？
计算题：两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业１的利润函数是：q c aq p ++--=21)(π，企业２的利润函数是：
p
b q +--=22)(π其中p 是企业１的价格，q 是企业２的价格，求
（１）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡？
（２）企业１先决策的子博弈完美纳什均衡？
（３）企业２先决策的子博弈完美纳什均衡？。