第二章极限与连续[单选题]1、若x0时，函数f(x)为x2的高阶无穷小量，则=（）A、0B、C、1D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】本题考察高阶无穷小.根据高阶无穷小的定义，有.[单选题]2、与都存在是函数在点处有极限的（）.A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】时，极限存在的充分必要条件为左、右极限都存在并且相等，所以若函数在点处有极限，则必有与都存在.但二者都存在，不一定相等，所以不一定有极限.[单选题]3、（）.A、B、1C、D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]4、如果则（）.A、0B、1C、2D、5【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】根据重要极限,[单选题]5、（）.A、0B、∞C、2D、-2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】分子分母同除以，即[单选题]6、（）.A、0B、∞C、2D、-2【从题库收藏夹删除】【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]7、设，则（）.A、B、2C、D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]8、当时，与等价的无穷小量是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题由于故与等价,推广，当时，[单选题]9、时，与等价的无穷小量是（）. A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】由于，故与等价,推广，当时，[单选题]10、函数的间断点是（）.A、x=6、x=-1B、x=0、x=6C、x=0、x=6、x=-1D、x=-1、x=0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】由于,所以的间断点是x=0，x=6，x=-1.[单选题]11、设,则是的（）.A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】，即的左右极限存在且相等，但极限值不等于函数值，故为可去型间断点.[单选题]12、计算（）. A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]13、计算（）. A、B、C、D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]14、（）.A、1B、﹣1C、2D、﹣2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]15、下列各式中正确的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】A，当时，极限为，错误；B，，错误；C，，错误，D正确. [单选题]16、函数的间断点个数为（）.A、0B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】在x=0和x=1处，无定义，故间断点为2个. [单选题]17、下列变量在的变化过程中为无穷小量的是（）A、B、C、D、arctan x【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】，.[单选题]18、（）A、0B、1C、不存在，但不是∞D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]19、函数，则x=0是f(x)的( )A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、连续点【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】故为可去间断点.[单选题]20、（）.A、-1B、2C、1D、0【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】为有界函数，故原式=. [单选题]21、（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]22、下列极限存在的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】当x趋近于0时，为有界函数，故极限存在. [单选题]23、下列变量在的变化过程中为无穷小量的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】，，，不存在,[单选题]24、极限=( )A、0B、2/3C、3/2D、9/2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]25、函数f(x)=的所有间断点是( )A、x=0B、x=1C、x=0，x=-1D、x=0，x=1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】 x=1时，分母为0，无意义。
x=0时，分子的指数分母为0，无意义。
[单选题]26、极限（）．A、－∞B、0C、1D、＋∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P48～50．（2015年4月真题）[单选题]27、函数的所有间断点为（）．A、x＝0，x＝1B、x＝0，x＝2C、x＝1，x＝2D、x＝0，x＝1，x＝2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】本题考查间断点，由定义可知答案为D。
参见教材P64．（2015年4月真题）[单选题]28、设函数f（x）＝2x2，g（x）＝sin x，则当x→0时（）．A、f（x）是比g（x）高阶的无穷小量B、f（x）是比g（x）低阶的无穷小量C、f（x）与g（x）是同阶但非等价的无穷小量D、f（x）与g（x）是等价无穷小量【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】当x→0时，sin x和x是等价无穷小量，2x2是x的高阶无穷小量．所以选择A．参见教材P59～61。
（2014年4月真题）[单选题]29、设函数在x＝2处连续，则（）．A、a＝1，b＝4B、a＝0，b＝4C、a＝1，b＝5D、a＝0，b＝5【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】在x＝2点连续，那么在这一点左右极限相等，且等于该点函数值．所以有3x2－4＋a＝b＝x＋2，解得a＝0，b＝4，选B．参见教材P63～64。
（2014年4月真题）[单选题]30、若函数在x＝0处连续，则常数k＝（）．A、1B、2C、3D、4【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】在x＝0点连续，因此因此选择D．参见教材P63～64。
（2014年10月真题）[单选题]31、函数的间断点的个数为（）．A、1B、2C、3D、4【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】解得x＝±1．因此选择B．参见教材P64。
（2014年10月真题）[单选题]32、设函数，则为（）。
A、不存在B、0C、1D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】。
参见教材P48。
[单选题]33、当时，下列变量为无穷小量的是（）。
A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】当时，，，，。
参见教材P59。
[单选题]34、极限=（）.A、-2B、0C、2D、﹢∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P48。
[单选题]35、函数的所有间断点是（）.A、0B、-1C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】根据间断点的定义可知，均是函数的间断点。
参见教材P64。
[单选题]36、极限=（）.A、0B、1C、2D、3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】等于最高次项的系数之比。
故选B。
[单选题]37、极限的所有间断点为（）.A、x=-1B、x=2C、x=2D、x=2，x=3【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】当x=2，x=3时，f(x)没有意义，所以极限的所有间断点为2，3。
故选D。
[单选题]38、极限（）.A、0B、C、D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】等于最高次项的系数之比。
故选C。
参见教材P52。
[单选题]39、函数的全部间断点为（）.A、x=－1及x=4B、x=－1及x=－4C、x=1及x=－4D、x=1及x=4【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】当x=1，x=－4时，f(x)没有意义，所以函数的全部间断点为x=1，x=－4。
故选C。
参见教材P64。
[解答题]40、极限=_________．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】[解答题]41、极限_________.【从题库收藏夹删除】【正确答案】 1【您的答案】您未答题【答案解析】。
[解答题]42、讨论函数在x=0处的连续性．【从题库收藏夹删除】【正确答案】，，所以在x=0处连续。
【您的答案】您未答题[解答题]43、设求.【从题库收藏夹删除】【正确答案】故【您的答案】您未答题[解答题]44、计算【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]45、证明方程在区间(0,1)内必有根.【从题库收藏夹删除】【正确答案】设则在[0,1]上连续，当时，当时，即根据零点定理：存在，使得即在区间(0,1)内必有根.【您的答案】您未答题[解答题]46、设，在内连续，求的值.【从题库收藏夹删除】【正确答案】要使在内连续，则保证在和点连续，在处，所以，在处，所以.【您的答案】您未答题[解答题]47、计算极限【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]48、计算【从题库收藏夹删除】【正确答案】此题是0/0型，所以用洛必达法则上下求导得到此题还可以用等价替换来做【您的答案】您未答题[解答题]49、求a的值，使得函数f(x)=在x=0处连续.【从题库收藏夹删除】【正确答案】，所以当时函数f(x) 在x=0处连续.【您的答案】您未答题[解答题]50、求极限．【从题库收藏夹删除】【正确答案】e6【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P55～58．（2015年4月真题）[解答题]51、求常数a的值，使函数在x＝0处连续．【从题库收藏夹删除】【正确答案】a＝1【您的答案】您未答题【答案解析】当x≠0时，当x＝0时，f(x)＝a．由于函数在x＝0处连续，所以a＝1．参见教材P63～64．（2015年4月真题）[解答题]52、求极限．【从题库收藏夹删除】【正确答案】－3【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P59～61．（2015年4月真题）[解答题]53、求极限．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P48～50。