九年级数学一元二次方程与二次函数试卷 班级： 总分：
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）.
2222221
A.0
B.0
C.421
D.3250x ax bx c x
x x x xy y +
=++=-=--= 2．用配方法解方程 2
210x x --=，变形后的结果正确的是（ ）.
2.(1)0x A += 2.(1)0x B -= 2C.(1)2x += 2D.(1)2x -=
3．抛物线 2
(2)2y x =-+ 的顶点坐标是（ ）.
A.(2,2)-
B.(2,2)-
C.(2,2)
D.(2,2)--
4．下列所给方程中，没有实数根的是（ ）.
2A.0x x += 2B.5410x x --= 2C.3410x x -+= 2D.4520x x -+=
5．已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是 2
680x x -+= 的根，则这个三角
形的周长是（ ）.
A.11
B.13
C.1113
D.1215 或 或
6．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）.
A.100(1)121x +=
B.100(1)121x -=
2C.100(1)121x += 2D.100(1)121x -=
7．要得到抛物线 2
2(4)1y x =-- ，可以将抛物线 2
2y x = （ ）.
A. 向左平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度
B. 向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度
C. 向左平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度
D. 向右平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度
8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米²，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）.
2A.10080100807644B.(100)(80)7644C.(100)(80)7644
D.100807644
x x x x x x x x x ⨯--=--+=--=+=
9．如图，
2210y ax a y ax x a a =+=-+≠函数和（是常数,且）在同一平面直角坐标系中的图象可能
是（ ）.
10．二次函数 2
(0)y ax bx c a =++≠的图像大致如图，关于该二次函数，下列说法错误．．的是（ ）.
A.1
B.2
1
C.2
D.120x x y x x y =
<-<<>函数有最小值
对称轴是直线当，随的增大而减小
当时，
第10题图 第16题图
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.写出解为3x =的一个一元二次方程： .
12.已知1x =是关于x 的一元二次方程2
0ax bx c ++=的一个根，则代数式a b c ++= . 13.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中，平均一个人传染的人数为x ，可列方程为： .
14.二次函数2
26y x x =-+的最小值是： .
15.正方形的边长是3，若边长增加x ，则面积y 与x 之间的关系是： . 16.抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则 当0y >时，x 的取值范围是 .
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.解方程：2320x x -+=
18.已知关于x 的一元二次方程2
6210x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.
19.已知抛物线的顶点为（1，-4），且经过点（3,0），求这条抛物线的解析式.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 惠州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划
安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
21.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120
平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始，沿边AB向
点B以2mm/s•的速度移动，动点Q从点B开始，沿边BC向点C以4mm/s的速度移动，如果•P、Q都从A,B点同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出S关于t的
函数解析式及t的取值范围.
Q
B
A
C
P
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，
4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.
（1）求每月盈利的平均增长率.
（2）按照这个平均增长率，预计5月份家商店的盈利将达到多少元？
24. 石坝特产专卖店销售莲子，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种莲子想要平均每天获利2240元，请回答： ⑴每千克莲子应降价多少元？
⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
25.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ， 抛物线可以用y=-
4
1x 2
+4表示. （1）一辆货运卡车高4m ，宽2m ，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
九年级数学试卷答案 一. 选择题
1-----5 C.D.C.D.B 6----10 C.B.C.B.D 二. 填空题 11. 29x =（ 答案不唯一） 12.0 13. 21(1)121(1)121x x x x +++=+=或
14.5 15. 2(3)y x =+ 16. 1<<3x - 三.解答题
12(2)(1)0
20102,1
x x x x x x --=-=-===17.解：因式分解得：于是得或 22222
221262104641(21)3684=05
5621062510690(3)03
x x x m b ac m m m m x x m x x x x x x x -+-=∴∆=-=-⨯⨯-=-+∴==-+-=-+⨯-=-+=-=∴==18.解：关于的方程有两个相等的实数根把代入得
222
2()11,4(1)4(3,0)0(31)41(1)4
y a x h k h k y a x a a y x =-+∴==-∴=--=--∴=∴=--19.解：设抛物线的解析式为顶点（，-4） 把代入得抛物线的解析式为
121=28
2
=8=78x x x x x --20.解：设应邀请支球队参加比赛,依题意得（）
解得：，（不合题意，舍去）答：应邀请支球队参加比赛.
1223221.,2
32(
)1202
12,2020>162012x
BC x x
x x x x BC --===∴=解：设的长为米则AB 的长为（）米，得 解得： （不合题意，舍去）答：该矩形草坪边的长米.
29012 mm 24 mm (12-2t) mm 4t mm
11
=(12-2t)4t
22
244(0<<6)
B BP S PB BP B S t t t ∠=︒==∴==∴∆••=-22.解:，AB ，B
C ，BQ Q Q=化简得
21,2400(1)3450
0.2 2.253450(120%)=4147.220%54147.2x x x x +===-⨯+２23.解：（1）设每月盈利的平均增长率依题意得解得，（不合题意，舍去）（2）月份家商店的盈利：（元）答：每月盈利的平均增长率，月份家商店的盈利将达到元
212(6040)(10020)2240
2
102404,6(2)6
6065454
100%90%60
46x x
x x x x x x --+⨯=-+===∴=∴-=∴⨯=24.解：(1)设每千克莲子应降价元，依题意得化简得：解得：尽可能让利于顾客售价为：即：九折
答：每千克莲子应降价元或元；该店应按原售价的九折出售.
2211
1,(1)4 3.75,
4
3.752>4
1
2,(2)43,
4
32>4
x y x y =±=-⨯±+=+∴=±=-⨯±+=+∴25.解：（）建立相应的直角坐标系，当货车在正中央时，即对应的货车能通过该隧道.
（2)当隧道内设双行道时，就意味着货车只能走一边，即对应的货车能通过该隧道.。