八进制
八进制代码，是最常用的进制代码之一。 它由0、1、2、3、4、5、6、7这几个数字组成， 采用的是“逢八进一，借一当八”的进（借） 位规则。八进制常用下标“8”或在数字的后 面加上一个英文字母“O”来表示，如（25）8 或25O.
十进制
• 十进制代码，是人们日常生活中最常用的代 码，也是最好用的代码，它由0、1、2、3、4 、5、6、7、8、9这些数字组成，采用的是“ 逢十进一，借一当十”的进（借）位原则。
0.687 52=1.375 0.3752=0.75 0.752=1.5 0.52=1.0
十六进制常用下标“16”或在数字的后面加 上一个英文字母“H”来表示，如（A1B4） 16 或A1B4H
• 基数：进位计数制所使用的数码个数
十进制：(D) 有10个基数：0 ~~ 9 ， 逢十进一
二进制：(B) 有2 个基数：0 ~~ 1 ， 逢二进一
八进制：(O) 有8个基数：0 ~~ 7 ， 逢八进一
• 1．R进制转换为十进制
在R进位计数中，任意一个数值均可以表示为如下
形式：
anan1an2…a2a1a0 .a1a2…am
(1.1)
上述数权值对应的十进制数（设为S）为：
S=anRn+an1Rn1+an2Rn2+…+a2R2+a1R1+a0R0+a1R1
+a2R2+…+amRm
(1.2)
二进制整数转为十进制数例题
( 1 1 0 1 . 1 0 1 )2
23 22 21 20
2-1 2-2 2-3
位权展开式
1X23+1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2
+1X2-3
=8+4+1+0.5+0.125=(13.625)10
二进制转为十进制数简单测试
A：（110）2
B：（1010）2
=( 6 10
进制
进制介绍
二进制 八进制 十进制 十六进制
• 20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出采用二 进制作为数字计算机的数制基础。
• 目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。
• 约翰·冯·诺依曼 （ John Von Nouma，1903－1957）， 美藉匈牙利人 。20世纪最杰出的数学家之一 ，“计算 机之父”、 “博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一 。
=1×22+1×21+0×20
=( 10 )10
=1×23+0×22+1×21+ 0×20
二进制转为十进制数中等测试
A：（1101）2
=( 13 )10
=1×23+1×22+0×21 +1×20
B：（1010.01）2
=( 10.25 )10
=1×23+0×22+1×21+ 0×20+0×2-1+1×2-2
二进制转为十进制数高等测试
A：（1101.01）2 B：（101.101）2
=( 13.25 )10
=( 5.625 )10
=1×23+1×22+0×21+1 ×20 + 0×2-1+1×2-2
=1×22+0×21+1×20+1 ×2-1+0×2-2 + 1×2-3
常用数制间的转换
（1）101001.101 B =———D （2） ABC.D H =————D （3）（245）8 =————D
• 十进制常用下标“10”或在数字的后面加上 一个英文字母“D”来表示，如（89）10 或 89D
十六进制
• 十六进制，就是由十进制改变而来，在十进 制的基础之上，用A代表10，B代表11，C代 表12，D代表13，E代表14，F代表15,满十 六进一，借一当十六。在编程中经常会用到 十六进制数。
计算机中进制及其转换
生活中用到进制的例子：
一周七天： 一年十二个月：
七进制 十二进制
一小时六十分钟： 电脑中的数据：
六十进制 二进制
进制转换
• 什么叫进制
进制就是逢几进一 我们说的n进制其实就是指逢n进一
• 我们计算机只识别二进制 • 人类最习惯使用十进制 • 为了实际需要，我们又建立了八进制和十六
将(111010)2转换为十进制数
(1 1 1 0 1
0 )2
位权（权） 25 24 23 22 21 20
位权展开 本位数字与该位的位权乘积的代数和:
1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20
=32+16+8+2 =(58)10
二进制小数转为十进制数例题
将(1101.101)2转换为十进制数
十进制数转为二进制数方法
• 十进制整数转为二 进制整数。
• 十进制小数转为二 进制小数。
• 方 法：除2取余，
直至商为0，余数倒 序排。
• 方 法：乘2取整，
直至小数为0，整数 正序排。
十进制整数转为二进制数例题
将十进制数46转为二进制数： • 步骤：
2
46
余数 排序方向 0
2
23
1
2
11
1
2
5
十进制不规则小数转为二进制数例题
将十进制小数0.635转为二进制数
×
0.635 2
取整数
×
10.270 2
0 .540
×
2
10 .080
×
2
0 .160
排序方向
…
保留1位小数（0.635）10=(0.1)2 保留3位小数（0.635）10=(0.101)2
【例】将(0.687 5)10转换成二进制数。 积的整数部分
• “好人” “坏人”
• “高电平” “低电平”
• “赞成” “反对”
• “正” “反”
• “有” “无”
………
………
1
0
• 只有“0”和“1”两个数码 • 对计算机而言，形象鲜明，易于区分，识别可
靠性高。 • 运算规则简单 • 二进制中的“0”和“1”，与逻辑命题中的“假”和“
真”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中 的逻辑判断创造了有利条件，具有良好的逻辑 性。
十六进制：(H) 有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，
E，F
逢十六进一
• 方法一、用一个下标来表明
例如：（10）10 （10） 2 （10）16 十进制 二进制 十六进制
• 方法二、用数值后面加上特定的字母来区分 例如：10D 10B 10H
十进制 二进制 十六进制 ( D可以省略）
常用数制间的转换
1
2
2
0
21
1
0
结果（46）10=（101110）2
【例1.4】把89转换成二进制数。 所以，(89)10=(1011001)2。
十进制规则小数转为二进制数例题
将十进制小数0.625转为二进制数
0.625
×
2
取整数
01.250
×
2
0.500
×
2
01.000
排序方向
结果：（0.625）10=(0.101)2