点 与点 重合时，-10+3t=14 解得 t=8
点 与点 重合时，-8+3t=20
解得 t=
故填：8； ； 【分析】（1）由
与|d−20|互为相反数，求出 c 与 d 的值；（2）用含 t 的式子表
示 A，B 两点，根据题意即可列出方程求解；（2）用含 t 的式子表示 A，D 两点，根据题 意即可列出方程求解；（3）分两种情况，①当点 在 的左侧时②当点 在 的右侧 时，然后分别表示出 BC、AD 的长度，建立方程，求解即可．
，
，
与
互为相反数，
（1）求 ， 的值； （2）若线段 以每秒 3 个单位的速度，向右匀速运动，当 ________时，点 与点 重合，当 ________时，点 与点 重合； （3）若线段 以每秒 3 个单位的速度向右匀速运动的同时，线段 以每秒 2 个单位的速 度向左匀速运动，则线段 从开始运动到完全通过 所需时间多少秒？ （4）在（3）的条件下，当点 运动到点 的右侧时，是否存在时间 ，使点 与点 的 距离是点 与点 的距离的 4 倍？若存在，请求出 值，若不存在，请说明理由. 【答案】 （1）解：由题意得： ∵
4．已知数轴上 A.B 两点对应的数分别为−4 和 2，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x.
（1）若点 P 到点 A.点 B 的距离相等，写出点 P 对应的数； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A.点 B 的距离之和为 10?若存在，求出 x 的值；若 不存在，请说明理由； （3）若点 A 点 B 和点 P(点 P 在原点)同时向右运动,它们的速度分别为 2、1、1 个长度单位 /分,问：多少分钟后 P 点到点 A 点 B 的距离相等?(直接写出结果) 【答案】 （1）解：∵ A、B 两点对应的数分别为−4 和 2， ∴ AB=6， ∵ 点 P 到点 A. 点 B 的距离相等， ∴ P 到点 A. 点 B 的距离为 3， ∴ 点 P 对应的数是−1
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．已知关于 a 的方程 2（a+2）=a+4 的解也是关于 x 的方程 2（x-3）-b=7 的解．
（1）求 a、b 的值；
（2）若线段 AB=a，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 并求出线段 AQ 的长． 【答案】 （1）解：2（a-2）=a+4， 2a-4=a+4 a=8， ∵ x=a=8， 把 x=8 代入方程 2（x-3）-b=7， ∴ 2（8-3）-b=7， b=3
∴
，
∴
，
（2）8； （3）解： 秒后， 点表示的数为
， 点表示的数为
∵ 重合 ∴
解得
.
∴ 线段 从开始运动到完全通过 所需要的时间是 6 秒
（4）解：①当点 在 的左侧时
∵ ∴
解得 ②当点 在 的右侧时
∵ ∴
解得：
所以当
或 时，
【解析】【解答】（2）若线段 以每秒 3 个单位的速度， 则 A 点表示为-10+3t, B 点表示为-8+3t,
（2）解：设进入该公园 z 次，购买 A 类、B 类年票花钱一样多.则根据题意得
49+3z=64+2z. 解得 z=15. 答：进入该公园 15 次，购买 A 类、B 类年票花钱一样多 【解析】【分析】（1）设用 100 元购买 A 类年票可进入该公园的次数为 x 次，购买 B 类 年票可进入该公园的次数为 y 次，根据总费用都是 100 元列出方程，并求得 x、y 的值，通 过比较它们的大小即可得到答案；（2）设进入该公园 z 次，购买 A 类、B 类年票花钱一样 多.根据题意列方程求解.
3．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式(从购买日起，可供持票者使 用一年)，年票分 A、B 二类：A 类年票每张 49 元，持票者每次进入公园时，再购买 3 元的 门票；B 类年票每张 64 元，持票者每次进入公园时，再购买 2 元的门票. （1）一游客计划在一年中用 100 元游该公园(只含年票和每次进入公园的门票)，请你通过 计算比较购买 A、B 两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式； （2）求一年内游客进入该公园多少次，购买 A 类、B 类年票花钱一样多？ 【答案】 （1）解：设用 100 元购买 A 类年票可进入该公园的次数为 x 次，购买 B 类年票 可进入该公园的次数为 y 次，据题意，得 49+3x=100. 解得，x=17. 64+2y=100. 解得，y=18. 因为 y＞x， 所以，进入该公园次数较多的是 B 类年票. 答：进入该公园次数较多的是 B 类年票
（2）解：存在； 设 P 表示的数为 x， ①当 P 在 AB 左侧，PA+PB=10， −4−x+2−x=10， 解得 x=−6， ②当 P 在 AB 右侧时， x−2+x−(−4)=10， 解得：x=4
（3）解：∵ 点 B 和点 P 的速度分别为 1、1 个长度单位/分， ∴ 无论运动多少秒，PB 始终距离为 2， 设运动 t 分钟后 P 点到点 A. 点 B 的距离相等， |−4+2t|+t=2， 解得：t=2 【解析】【分析】（1）根据点 P 到点 A、点 B 的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此 题要分两种情况：①当 P 在 AB 左侧时，②当 P 在 AB 右侧时，然后再列出方程求解即 可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB 始终距离为 2，且 P 在 B 的左侧，因此 A 也
=b，点 Q 为 PB 的中点，请画出图形
（2）解：①如图：点 P 在线段 AB 上，
=3， AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8， PB=2，Q 是 PB 的中点，PQ=BQ=1， AQ=AB-BQ=8-1=7， ②如图：点 P 在线段 AB 的延长线上，
=3， PA=3PB，PA=AB+PB=3PB， AB=2PB=8， PB=4， Q 是 PB 的中点，BQ=PQ=2， AQ=AB+BQ=8+2=10． 所以线段 AQ 的长是 7 或 10. 【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求 出第二个方程中的 b。
（2）分类讨论，P 在线段 AB 上，根据
， 可求出 PB 的长，再根据中点的性质可得
PQ 的长，最后根据线段的和差可得 AQ；P 在线段 AB 的延长线根据中点的性质可得 BQ 的长，最后根据线段的和差可得 AQ．
2．如图，数轴上有 、 、 、 四个点，分别对应 ， ， ， 四个数，其中