一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）A ．滑块对轨道的压力为2v mg m R+B ．受到的摩擦力为2v m RμC ．受到的摩擦力为μmgD ．受到的合力方向斜向左上方【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据牛顿第二定律2N v F mg m R-=根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小2NN v F F mg m R'==+ A 正确；BC ．物块受到的摩擦力2N ()v f F mg m Rμμ==+BC 错误；D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。

故选AD 。

2．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块（可视为质点）。

A 和B 距轴心O 的距离分别为r A ＝R ，r B ＝2R ，且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ，两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。

则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心C ．B 受到的摩擦力先增大后不变D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝2mf mR【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。

两个物块的角速度相等，由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。

当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据2m 2T f m R ω+=⋅2A T f m R ω+=可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m =f f -时，解得m2f mRω=角速度再继续增大，整体会发生滑动。

由以上分析，可知AB 错误，CD 正确。

故选CD 。

3．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。

下列说法正确的是（ ）A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】【详解】如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有2=tan h v F mg mg m L rθ==向A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。

故选BD 。

4．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。

某秋千的简化模型如图所示，长度均为L 的两根细绳下端拴一质量为m 的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为θ。

保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H 后由静止释放，已知重力加速度为g ，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（ ）A ．小球释放瞬间处于平衡状态B ．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为2cos 2cos L Hmg L θθ-C ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos θmgD ．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为2cos 2cos mgH mgL θθ+【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB .设每根绳的拉力大小为T ，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0由于速度为0，则有2cos cos 0T mg θα-=如图2，由几何关系，有cos cos cos L HL θαθ-=联立得2cos 2cos L HT mg L θθ-=A 错误，B 正确；CD ．小球摆到最低点时，图1中的0α=，此时速度满足2112mgH mv =由牛顿第二定律得212cos v T mg m Rθ'-=其中cos R L θ= 联立解得22cos 2cos mgH mgT L θθ'=+ C 错误，D 正确。

故选BD 。

5．一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有2vmg m=R解得=v gR=时，杆所受的弹力为零，选项A正确；即当速度v gRB．小球通过最高点的最小速度为零，选项B错误；<，则有CD．小球在最高点，若v gR2v-＝mg F mR杆的作用力随着速度的增大而减小；>，则有若v gR2v+＝mg F mR杆的作用力随着速度增大而增大。

选项C错误，D正确。

故选AD。

6．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连。

它们到转轴的距离分别为R A=0.2m、R B=0.3m。

A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。

g取10m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（）A ．小物体A 达到最大静摩擦力时，B 受到的摩擦力大小为12N B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/sC ．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为3rad/s D ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当增大原盘的角速度，B 先达到最大静摩擦力，所以A 达到最大静摩擦力时，B 受摩擦力也最大，大小为f B=km Bg =0.4⨯3⨯10N=12N故A 正确；B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T ，由牛顿第二定律，对A2A A A k T R m g m ω-=对B2B B B T km g m R ω+=联立可解得sω=故B 错误；C. 当细线上开始有弹力时，此时B 物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有2B B 1B k m R m g ω=可得1ω=故C 正确；D. 当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B 不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D 错误。

故选AC 。

7．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ， 小球半径为r ，则下列说法中正确的是（ ）A ．小球通过最高点时的最小速度min v Rg =B ．小球通过最高点时的最小速度min 0v =C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【解析】 【详解】AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A 错误，B 正确；C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C 正确；D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D 错误．8．如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。

设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以下说法正确的是（ ）A ．B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3mω2rC 3gr μD grμ【答案】BC【解析】 【分析】 【详解】AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有2(3)(3)f m r m g ωμ=故A 错误，B 正确；CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有2(3)(3)m r m g ωμ对AB 整体有()()23232m m r m m g ωμ+≤+对物体C 有()21.5m r mg ωμ≤解得23grμω≤故C 正确，D 错误。

故选BC 。

9．如图所示，半径分别为R 和2R 的甲、乙两薄圆盘固定在同一转轴上，距地面的高度分别为2h 和h ，两物块a 、b 分别置于圆盘边缘，a 、b 与圆盘间的动摩擦因数μ相等，转轴从静止开始缓慢加速转动，观察发现，a 离开圆盘甲后，未与圆盘乙发生碰撞，重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）A ．动摩擦因数μ一定大于32R hB ．离开圆盘前，a 所受的摩擦力方向一定指向转轴C ．离开圆盘后，a 运动的水平位移大于b 运动的水平位移D ．若52Rhμ=，落地后a 、b 1114【答案】ABD 【解析】 【详解】A ．由题意可知，两物块随圆盘转动的角速度相同，当最大静摩擦力提供物体向心力时，此时的角速度为物体随圆盘做圆周运动的最大角速度，为临界角速度，根据牛顿第二定律得2b b b 2m g m R μω=解得b 物体滑离圆盘乙的临界角速度为b ω=同理可得，a 物块的临界角速度为a ω=由几何知识知，物体a 滑离圆盘时，其位移的最小值为min x ==由题意知，其未与圆盘乙相碰，根据平抛运动规律可知a a min x R t R x ωω=⋅=>= 解得32R hμ>所以A 正确；B ．离开圆盘前，a 随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力来提供向心力，所以a 所受的摩擦力方向一定指向转轴，B 正确；C ．由于b a ωω<所以一定是b 物块先离开圆盘，离开圆盘后，物块做平抛运动，对b 物体的水平位移为b b b 2x v t R ω===同理可得，a 物体的水平位移为a a a a x v t R t R ωω''==⋅==故离开圆盘后a 的水平位移等于b 的水平位移，所以C 错误； D ．当52R hμ=时 a 的落地点距转轴的距离为1x ==同理，b 的落地点距转轴的距离为2x ==故121114xx=所以D正确。