高三数学月考试卷一、选择题：（每题5分，共50分；）1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C AB C ===－，，则(=( )A ．∅B ．{1}C ．{0,1,2}D ． {－1,0,1,2} 2.下列函数中，与y=x 表示同一函数的是( )A 、2x y x = B 、y 、y t = D 、0y x x =3.函数212log (22)y x x =-+的单调增区间是( )A 、(－∞，1)B 、(2，+∞)C 、(－∞，32) D 、(32，+∞) 4.已知等差数列}{n a 满足,0101321=++++a a a a 则有 ( )A ．01011>+a aB ．01002<+a aC ．0993=+a aD ．5151=a5．已知1(1)23,()6,2f x x f m -=+=则m 等于( )（A ）14-（B ）14 （C ）32（D ）32-6．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据: B则,x y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中,a b 为待定系数) A ．y a bx =+ B ．x y a b =+ C ．2y ax b =+ D ．b y a x=+7．已知集合{|110}A x x =<<，集合B={x|x>a}，若A ∩B=Φ，则a 的取值范围是：( )A ．10a ≥B ．a≥1C ．a<1D ． 10a >8．若函数()24f x mx =+在[2, 1]-上存在x 0，使f (x 0)=0，则实数m 的取值范围( )A 、[52-，4] B 、(, 2][1, )-∞-+∞ C 、[－1，2] D 、[－2，1]9．函数y=|x|(1-x)在区间A 上是增函数，则A 区间是（ ） A ( )0,∞- B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C []+∞,0 D （),21+∞10．函数()ln ||f x x x =的图像是：( )A B C D题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.）11．函数)12(log 21-=x y 的定义域为______________12．计算：3log 333558log 932log 2log 2-++-_____________ 13.函数1212)(+-=x x x f ，=-)(1x f___________(要求写出)(1x f-的定义域)14.若函数⎩⎨⎧<-≥=)0(1)0(1)(x x x f ，则xf(x)+x 0≤的解集是___________________15已知,0,)(2≠⋅+=b a bx ax x f 且,2006)()(21==x f x f 则=+)(21x x f . 16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y =，值域为{1，4}的“同族函数”共有_________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。

17．（本题满分12分）设集合M ＝{(x ，y )| y=x 2+ax +2}，集合N ＝{(x ，y )| y=x +1}，若M N 中有两个元素，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分14分）设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75，T n 为数列{nS n}的前n 项和，求T n19. （本小题满分14分）f(x)=122a x+-，x ∈R（1） 证明：对任意实数a ，f(x)在（-∞，+∞）上是增函数； （2）当f(x)为奇函数时，求a ；(3)当f(x)为奇函数时，对于给定的正实数k ，解不等式kx1log )x (f 21+>-。

20. （本小题满分14分）已知g(x)=-x 2-3，f(x)是二次函数，当x ∈[-1，2]时，f(x) 的最小值是1，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。

21. （本小题满分16分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立．（1）函数()xx f 1=是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数()M x ax f ∈+=1lg2，求a 的取值范围； （3）判断方程02=+x x 的实根个数并证明：函数()M x x f x ∈+=22．CCACA BABDA11.15.0≤<X 12.53 13.)1,1(11log 2<<-+-x xx 14. 0≤x 15.0 16.9 17.解：要使M N 中有两个元素，即曲线y=x 2+ax +2与y=x +1有两个不同的交点，………2′联立方程组得222221(1)101y x ax x ax x x a x y x ⎧=++⇒++=+⇒+-+=⎨=+⎩ （*）………5′∴方程（*）有两个不同的解，………………………………………………………………7′∴△＝(a －1)2－4>0；………………………………………………………………………9′ 所以：a >3 或a<－1； 所以MN 中有两个元素时，实数a 的取值范围是{ a | a >3 或a<－1}．……………12′18.设等差数列{a n }公差为d ，则S n =na 1+21n （n －1）d∵S 7=7，S 15=75，∴⎩⎨⎧=+=+7510515721711d a d a ⇒⎩⎨⎧=+=+571311d a d a ∴a 1=－2，d =1，∴nS n =a 1+21（n －1）d =－2+21（n －1）∵11++n S n －n S n =21∴{nS n }为等差数列，其首项为－2，公差为21，∴T n =41n 2－49n ．19.（Ⅰ）： f(x) 是R 上的奇函数，∴f(0)=0 得a=1………………………4分(Ⅱ) ∵y=xx x x a 21122112+-=+-⋅ ∴y+y ·2x =2x -1 ∴2x (y-1)=-1-y,2x =y y -+11 即：f -1(x)=log 2xx-+11(-1<x<1)……………………………8分 (Ⅲ)log 2x x -+11>log 2k x+1等价于⇔⎩⎨⎧-+>--+<<-kx x x x 2222log )1(log )1(log )1(log 11 ⎩⎨⎧<<-<-11log )1(log 22x k x ⎩⎨⎧<-<<<-⇔k x x 1011 ⎩⎨⎧<<-<<-⇔1111x k x …………………12分 (i)-1<1-k<1,即0<k<2时，{11<<-x k x }………………13分 (ii)1-k ≤-1,即k ≥2时，{11<<-x x }…………………14分20.用待定系数法求f(x)解析式设f(x)=ax 2+bx+c （a ≠0）则f(x)+g(x)=(a-1)x 2+bx+c-3 由已知f(x)+g(x)为奇函数⎩⎨⎧=-=-03c 01a∴ ⎩⎨⎧==3c 1a ∴ f(x)=x 2+bx+3下面通过确定f(x)在[-1，2]上何时取最小值来确定b ，分类讨论。

4b 3)2b x ()x (f 22-++=，对称轴2b x -=（1） 当2b-≥2，b ≤-4时，f(x)在[-1，2]上为减函数 ∴ 7b 2)2(f ))x (f (min +== ∴ 2b+7=1 ∴ b=3（舍） （2）当∈-2b（-1，2），-4<b<2时34b )2b (f ))x (f (2min +-=-=∴ 134b 2=+-∴ 22b ±=（舍负） （3）当2b-≤-1，b ≥2时，f(x)在[-1，2]上为增函数 ∴ (f(x)min =f(1)=4-b ∴ 4-b=1 ∴ b=3∴ 3x 2x )x (f 2+-=，或3x 3x )x (f 3++= 21.解：（1）若()xx f 1=M ∈，则在定义域内存在0x ，使得01111102000=++⇒+=+x x x x ， ∵方程01020=++x x 无解，∴()xx f 1=M ∉．……（4分）()()()()2222(2)lglg lg lg 1121122210(6a a a af x M x x x a x ax a =∈⇒=+++++⇒-++-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅分）， 当2=a 时，21-=x ， ……（7分）；当2≠a 时，由0≥∆， 得[)(]53,22,530462+⋃-∈⇒≤+-a a a . ∴[]53,53+-∈a ． …（9分）()()()()()0000212000010011311212322(1)221x x x x f x f x f x x x x +-+--=++---⎡⎤=+-=+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦分）（）（，又∵函数x y 2=图象与函数x y -=的图象有交点，设交点的横坐标为a ，则()01202010=-+⇒=+-x a x a ，其中10+=a x ，……（14分）∴()()()1100f x f x f +=+，即()M x x f x ∈+=22 ．……（15分）。