I(z) RZ + V(z) _
Z
LZ
RZ
LZ
GZ
CZ
(a)
I(z)
LZ + V(z) CZ Z
LZ
CZ
(b)
图3 高频时传输导线的等效电路 (a) 有损失 (b) 无损失
若坐标轴为 z 轴向，由图 3 中的等效电路，应用 Kirchhoff 电流定律
i 0
i( z, t ) Gzv( z z, t ) Cz v( z z, t ) i( z , t ) 0 t
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图2
同轴电缆 ( 传输线 ) 架构
2 电波在传输线传输的数学式
高频电路中由于集总组件 (Lumped element) 的尺寸相当接近波长， 组 件尺寸引起的效应不能再忽略， 低频等效电路的特性无法充分反应组件的 功能，因此必须以分布式组件 (Distributed element) 电路讨论之。 分布式电路将组件的尺寸效应纳入考虑，如图 3 所示，长度为 Z 线 段的等效电路，包括串接电感 L 、电阻 R 及并接的电纳 G 、电容 C 等组 件，这些组件的存在完全符合电磁理论的安培定律、法拉第定律等特性。
I ( z) Vo jz Vo jz e e Zo Zo
(19a) (19b)
波长则为

2


2 LC
(20a)
在无损耗 ( 0 ) 材质中的相位速度为
vp
1 LC
(20b)
3 传输线特性参数
以上的讨论，传输线重要的参数特性与分布参数 R 、 L、 C 、 G 有关， 其中的特性阻抗 Z o 与传播常数 j 均称为传输线的特性参数，表 1 说明双绞线、同轴电缆及平行板的分布参数，传输线参数 R 、 L、 C 与 G 的推导将于本章节中讨论。
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同轴电缆的特性阻抗为：
Zo
60
r
ln
b a
()
(22b)
其中 b 为外导体半径 (cm) ， a 为内导体半径 (cm) 。 两面平行板传输线的特性阻抗为：
Zo
d W
()
(22c)
其中 d 为两平行板的间距， W 为平行板的宽度， 为平行板间介 电材料的电波特性阻抗。
(6a) (6b)
在时变量为弦波函数时，时变电压与电流可表示为：
v( z, t ) V ( z )e jt ， i( z, t ) I ( z )e jt
其中复数 j 1
dV ( z ) ( R jL) I ( z ) ZI ( z ) dz dI ( z ) (G jC )V ( z ) YV ( z ) dz
I ( z)

R jL
(Vo e z
Vo z Vo e ) Zo
e
z
Vo z e Zo
(12) (13a) (13b)
其中特性阻抗 Z o 以及
R jL

Io

R jL Z G jC Y
Vo
Io
Zo
Vo
频域时，电压波三维空间相量的数学式为：
当使用传输线传送信号时，只有一维参数，所以信号强度可表示为：
v( z, t ) Re[V ( z )e jt ]
| Vo | cos(t z )e z | Vo | cos(t z )e z
其中 j 其中 是复数 (Complex) 电压 Vo 的相位角。 (16)
Zo
R jL L G jC C
(21b)
在此情况下，特性阻抗 Z o 与频率无关且为实数。 当传输线为低损耗时，亦即
R L 以及 G C
特性阻抗 Z o 可化简为
Zo
R jL L R 1/ 2 G 1 / 2 (1 ) (1 ) G jC C jL jC
2. 传播常数 传播常数表示电磁波沿传播路径行进时衰减与相位变化的参数。
( R jL)(G jC ) j
其中 （ np/m ）为衰减系数， (rad/m) 为相位常数 (Phase constant). 无损耗传输线时，亦即 R=G=0 ， j LC ) j
Zo
60
D ln( ) ( ) d r
(5)
Байду номын сангаас
其中： D= 导线外导体的直径 (mm) d= 导线内导体的直径 (mm)
r = 导线两导体间绝缘层的介电常数 。
图1
各种不同类型的传输线 (a) 同轴电缆 (b) 带线 (c) 同平面导波管 (d) 微带线 (e) 槽线导波管 (f) 双绞线 (g) 导波管
表1 双绞线、同轴电缆及平行板的分布参数
1. 特性阻抗 Z o 特性阻抗 Z o 的倒数为特性导纳 Y o ，一般表示式为 :
Yo
G jC 1 R jL Z o
(21a)
为 一 复 数 (Complex) 且 与 信 号 频 率 有 关 ， 若 传 输 线 是 无 损 耗 线 (Lossless), 则 R=G=0,
(18a)
LC
0
特性阻抗 Zo
R jL L G jC C c 1 相速度 v p r LC Zo
(18b) (18c)
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其中 c 为真空中的光速， r 为介质材料的相对介电系数。
V ( z ) Vo e jz Voe jz
1 C L (R G ) j LC j 2 L C

GZ o R C G L R ) c d 2 L 2 C 2Z o 2
及 LC 其 中 c
R C R 表 示 传 输 导 线 的 导 电 损 失 (Conduction 2 L 2Z o



L 1 R 1 G (1 )(1 ) C 2 jL 2 jC
L 1 R G [1 ( )] C 2 jL jC
L C
()
双导线的特性阻抗为 ：
Z o 120 ln[
D D 2D ( ) 2 1] 120 ln d d d
(22a)
其中的Ｄ为两导线中心的距离， d 为导线的直径。
E ( x, y, z ) ar Eo ( x, y, z )e j
或者
(14a) (14b) (14c)
E ( x, y, z ) ar Eo ( x, y, z )e j
或者一般表示式
E ( x, y, z ) ar Eo ( x, y, z )e k r
其中： 为相位，简化起见可设之为 0 ，而 k 为传播常数 ( 向量 ) 。 又位置向量 r a x x a y y a z z

得 或
2


vp

2f f f
(17a) (17b) (17c)
vp
f
许 多 实 例 中 ， 传 输 线的 损 失 很 小 ， 因 此 可忽 略 不 计 其 损 失 ， 也就 是 R=G=0 ， 此时传播常数 成为：
j ( R jL)(G jC ) j LC
E ( x, y, z ) xE1( x, y, z )e j1 yE2 ( x, y, z )e j2 z E3 ( x, y, z )e j3 V ( z ) Vo e z Vo ez
同理，时域的电压表示式为 对应的相量 (Phasor) 表示式为： (15b)
电场强度的时变函数 ( x, y, z, t ) 为：
( x, y, z, t ) Re[ E ( x, y, z )e jt ] ( x, y, z, t ) xE1 cos(t 1) yE2 cos(t 2 ) zE3 cos(t 3 ) (15a)
0 , LC
低损耗传输线时，亦即 R L and G<< C ，则
( R jL)(G jC ) j LC (1
j LC [(1 1 R G )(1 )] 2 jL jC
R G )(1 ) jL jC
1 R G j LC [1 ( )] 2 jL jC
Kirchhoff 电压定律 e 0 i( z, t ) v( z, t ) Rzi ( z, t ) Lz v ( z , t ) 0 t 令 z 0 得到如下列的方程式：
v( z, t ) i( z, t ) Ri( z, t ) L z t i( z, t ) v( z, t ) Gv ( z, t ) C z t
(7a) (7b)
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式 (7a) 对 z 微分后，将式 (7b) 代入，则有：
d 2V ( z ) dz d 2 I ( z) dz
其 中
2 2
2V ( z ) 0 2 I ( z) 0
(8) (9)

是 传 输 线 的 传 播 常 数 ， 数 学 式 为 ： (10)
Zo=
(2) (3) (4)


( R jL)(G jC ) = j
其中 为信号的角频率 (Angular Frequency) ， 为传输线的相位常数， 2 ， 为信号在传输线内的波长， 为传输线单位长度的衰减系数。

由式 (2) 到 (4) 得知，特性阻抗 Z o 与传输线的构造、尺寸、导体绝缘材 质等有关。一般同轴电缆的特性阻抗 Z o 可由下式求之：