由
所以函数 为偶函数，排除选项B.
又 ，所以排除选项D.
故选：A
【点睛】
本题考查由具体函数的表达式选择函数图像，属于基础题.
5．B
【分析】
设大正方形为长为 ，则直角三角形的两直角边分别为 ，小正方形边长为 ，由几何概型概率计算公式得飞镖落在小正方形内的概率．
【详解】
“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，
送货单数
30
40
50
60
天数
甲
10
10
20
10
乙
5
15
25
5
已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪 元，每单抽成 元；乙公司规定底薪 元，每日前 单无抽成，超过 单的部分每单抽成 元．
（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资 （单位：元）与送货单数 的函数关系式；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
A． B． C． D．
4．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
5．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角 满足 ，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）
2019届海南省海南中学、文昌中学高三联考理科数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 ，则复数 为（）
A． B．
C． D．
3．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，则按照以上规律，若 具有“穿墙术”，则 （）
①记甲快递公司的快递员的日工资为 （单位：元），求 的分布列和数学期望；
②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
19．如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，平面 底面 ， 为 的中点， 是棱 上的点， ， ， .
【详解】
因为 ， ，
， ，
所以 ，即 .
故选：C.
【点睛】
归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
4．A
【分析】
用排除法，根据函数的奇偶性、定义域和特殊点处的函数值可以排除不正确的选项.
【详解】
函数 的定义域为 ，则排除选项C.
其中一个直角三角形中较小的锐角 满足 .
设 ，则 ， ， ，
向大正方形内随机投掷一枚飞镖，可得飞镖落在小正方形内的概率是 .
故选：B
【点睛】
本题考查概率的求法，考查几何概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
6．D
【分析】
根据二项式 的展开式中二项式系数之和为 ，可求出 ，然后再用展开式的通项公式可求解答案.
（2）令 ，如果 图象与 轴交于 ， ， 中点为 ，求证： .
22．在平面直角坐标系xOy中,曲线 ： =0(a>0)，曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系；
(1)求曲线 ， 的极坐标方程;
(2)已知极坐标方程为 = 的直线与曲线 ， 分别相交于P，Q两点（均异于原点O），若|PQ|= ﹣1，求实数a的值；
16．已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ， ，数列 满足 ， ，其中 是数列 的前 项和，则 ______.
三、解答题
17．在 中，角 所对的边分别是 满足： ，且 成等比数列.
(Ⅰ)求角 的大小；
(Ⅱ)若 ,判断三角形的形状.
18．据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：
23．已知函数 .
（1）解不等式 ；
ห้องสมุดไป่ตู้（2）若 ， ， ，试比较 ， 的大小.
参考答案
1．A
【解析】
依题意， ，则 ，故选A．
2．D
【解析】
【分析】
由条件可得 ，再由复数的除法运算法则可求解.
【详解】
复数 满足 ,则
即
所以
故选：D
【点睛】
本题考查复数的运算法则应用，属于基础题.
3．C
【分析】
通过观察四个等式，发现存在相同性质，从而得出 即可.
A． B．
C． D．
6．若二项式 的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中 的系数为（）
A．60B．120
C．160D．240
7．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的前 项和为
A． B． C． D．
8．设函数 ，若 对任意实数 都成立，则 的最小值为（）
A． B．
C． D．
9．如图（1），将水平放置且边长为1的正方形 沿对角线 折叠，使 到 位置.折叠后三棱锥 的俯视图如图（2）所示，那么其正视图是（）
（1）若 为 的中点，求证： 面 ；
（2）若二面角 为 ，设 ，试确定 的值.
20．已知动圆 恒过点 ，且与直线 相切．
（Ⅰ）求圆心 的轨迹方程；
（Ⅱ）动直线 过点 ，且与点 的轨迹交于 ， 两点，点 与点 关于 轴对称，求证：直线 恒过定点．
21．已知函数 .
（1）若方程 在 内有两个不等实根，求 的取值范围（其中 为自然对数的底）；
A．等边三角形B．直角三角形
C．两腰长都为 的等腰三角形D．两腰长都为 的等腰三角形
10．执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 ，则输入的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆 ： 上存在 、 两点恰好关于直线 ： 对称，且直线 与直线 的交点的横坐标为2，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．在棱长为 的正方体 中,点 分别是线段 （不包括端点）上的动点,且线段 平行于平面 ,则四面体 的体积的最大值是
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知向量 ， ，若向量 与 共线，则 ______.
14．若 ， 满足 ，则 的最小值为______.
15．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为________．