（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤 害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能 使蔬菜避免受到伤害？
解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0） ∵线段AB过点（0，10），（2，14） 代入得 b＝10 2k1+b＝14 解得 k1＝2 ∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5） ∵B在线段AB上当x=5时，y=20 ∴B坐标为（5，20） ∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10） 设双曲线CD解析式为：y= k （k2≠0） x ∵C（10，20） ∴k2=200 200 ∴双曲线CD解析式为：y= x （10≤x≤24）
例1、随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户借助市 场优势，一次性收购了10000Kg小龙虾，计划养殖一段 时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天 的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设 这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为 y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为
方法提炼： 本题主要考察的是一元一次方程与一次函数的应用， 解决此类问题的关键是首先用待定系数法求出函数表达 式，然后利用两直线的交点转换为一元一次方程，从而 得出经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家 还有480m，突出体现了函数与方程转化的思想。
例3、某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统 的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒 温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统 开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶 段．请根据图中信息解答下列问题：
中考专题复习资料
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【专题解读】
数学思想是数学学科发生和发展的根本．数学的基本思想包 括：抽象的思想，推理的思想，建模的思想等等，是课程目标--“四基”的一个重要方面．模型思想是《数学课程标准 (2011版)》 . 新增的核心概念，是近年中考数学考查的要点和热点题型，主要 考查建立数学模型解决实际应用问题的能力．其意图是引领学生 建立数学与生活的联系，让学生明确数学是解决现实生活和生产 实践问题的有效工具，并能利用所学的数学知识解决生活中的实 际问题．
解:（1）依题意得
10m n 166000 30m n 178000
解得
m 600 n 160000
答：每天的养殖成本为600元，收购成本为160000元.
方法提炼： 本题是二元一次方程组、一次函数、二次函数的综 合应用，整个问题的设置联系生活实际，符合现实情境， 考查综合运用所学知识解决问题的能力，第一问解答的 关键是提炼题目中的等量关系，恰当建立方程模型；而 第二问中，根据已知的图象，可以分析出y是t的一次函 数，可以用待定系数法建立函数模型．但是，因为图象 呈折线型，应该根据放养时间t的不同，进行分类讨论， 分别求出此时的一次函数表达式.第三问通过分析可知， 利润是时间的函数，根据题目中的数量关系，当 20 t 50 时建立二次函数模型，再利用二次函数的性质，确定何 时取得最大值，最大值是多少，从而确定最大利润.
【专题解读】
关于数学建模与问题解决的中考试题，是把在实际中出现的 相关问题从数学的角度去分析和解决，目的是让学生明确数学是 解决现实生活和生产实践问题的有效工具．
【专题解读】
数学建模与问题解决的中考试题是山西省中考的必考题．一 类是建立代数模型（方程，函数，不等式）解决问题，这类试题 通常会设计一个现实情境，其中隐含若干个数学模型，需要学生 将实际问题转化为数学问题，并建立方程模型、不等式模型或函 数模型来求解.另一类是建立几何模型（主要是“相似三角形模型” 与“直角三角形模型”）解决问题.它们或以三角形为背景，或以 四边形为背景，通常还会与图形变换、平面直角坐标系等知识结 合起来，在解决此类问题时，最终要根据题目中的内容抽象成数 学问题中相似三角形模型与直角三角形的模型，根据其性质使问 题得到解决．
方法提炼： 本题主要考查反比例函数的应用，解决这类问题首 x 先应用待定系数法分段求函数解析式，特别是反比例函 表达式的确定，增减倒置，观察图象可得恒温系统设定 的恒定温度，代入临界值y=10即可，解答时应注意临界 点的应用.
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2
∴y关于x的函数解析式为： y=
2 x + 10(0 ≤ x 5) 20(5≤ x 10) 200 (10 ≤ x ≤24) x
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C

（3）把y=10代入y= 200 中，解得，x=20 x ∴20-10=10 答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤 害．
例2．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局 停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之 间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、 s2与t之间的函数关系的图象．
0 t 20 10000 y与t的函数关系如图所示. a 100t 8000 20 t 50
（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m 与n的值； （2）求y与t的函数关系式； （3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润 为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一 次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成 本）
（1）求s2与t之间的函数关系式 ； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸 爸？这时他们距离家还有多远？
解：(1) s2与t之间的函数关系式：s2=-96t+2400
(2)由题可知小明的速度为240m/min，可得点D(22，0)、 点B(12，2400) ， 设BD的表达式为y=kx+b,代入可得k=-240 b=5280, BD的表达式为y=-240x+5280. 联立 y=-240x+5280与y=-96x+2400. 可得 -240x+5280=-96x+2400 解得 x=20 y=480 答：小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸， 这时他们距离家还有480m.
【专题解读】
在近几年的山西中考中，关于数学建模与问题解决的中考试 题，占比都很大，通常结合方程、函数、不等式和几何图形，考 查学生数学建模、几何直观、推理能力、运算能力、阅读素养和 应用意识．预计在2019年的中考题中，此类题目仍会涉及．在解 决此类问题时，要根据题目中的数据抽象成数学模型问题，根据 所学数学知识进行解答．