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第七章 简单相关与回归
卫生统计学教研室
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一、线性相关（ linear correlation ）
直线相关：又称简单相关(simple correlation)，用 于描述两个变量之间的线性相关程度。
经典相关分析要求X与Y都是随机变量，而且服从双 变量正态分布。
相关关系的统计量使人们对变量间的相关关系是否 成立、相关的性质和强弱等有了量化依据。
回归 —— 反映两变量间的依存关系 相关 —— 反映两变量间的相互关系
3.回归系数与原度量单位有关，而相关系数无关
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相关与回归的区别和联系
联系
1. 同一资料 r 与 b 同号
2. r 与 b 的假设检验等价: tr=tb
3. r 与 b 可互相换算： r b lXX lYY 4. 回归与相关可相互解释
r的正负值表示两变量之间直线相关的方向，即 r＞0为正相关， r＜0为负相关，r=0为零相关；r与回归系数b的符号相同；
r的绝对值大小表示两变量之间直线相关的密切程度，｜r｜ 越接近于1，说明密切程度越高，｜r｜越接近于0，说明密切程 度越低。
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线性相关（ linear correlation ）
统计预测：给定X值，估计Y；
统计控制（逆估计）：要求Y在一定范围内波动，
可通过X的取值来实现。
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二、线性回归（linear regression）
注意：
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• 做直线回归之前，先做散点图，是确定两变量之间是否有关系的最 简单的好方法。
• 回归系数（b）的假设检验 判断直线回归方程是否成立，需要检验总体回归系数β是否为0。
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• 定义
用直线方程表达X（自变量，independent variable）
和Y（应变量, dependent variables）之间的数量
关^ 系。 •Y
是Y（实测值）的预测值（predictive value），b是 直
线的斜率，即X每变化一单位，Y相应的变化b个单位。
决定系数
r2
l
2 XY
l
2 XY
l XX SS回 SS总－SS剩
l XX lYY
lYY
SS总
SS总
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四、相关与回归应用的注意事项
1. 根据分析目的选择变量及统计方法
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直线相关用于说明两变量之间直线关系的方向和密切程
度，X与Y 没有主次之分
直线回归则进一步用于定量刻画应变量Y 对自变量X 在数
值上的依存关系，其中应变量的定夺主要依专业要求而定，
可以考虑把易于精确测量的变量作为X，另一个随机变量作Y
例如用身高估计体表面积
两个变量的选择一定要结合专业背景，不能把毫无关联的两
种现象勉强作回归或相关分析
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Hale Waihona Puke 方法一：t检验 方法二：F检验
t b
Sb
F
MS回归 MS剩余
两种方法等价，
F t
只有当β ≠0，才能认为直线回归方程成立（具有统计学意义）。 9
三、相关与回归的区别和联系
区别
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1. 资料： 回归 —— Y为正态随机变量，X为固定的非随机变量
相关 —— X、Y均为随机变量，且服从双变量正态分布 2.意义与应用：
• 等方差 Equal variance
对于任何X值，随机变量Y的标准差 Y|X相等
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线性回归（linear regression）
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• 回归直线的建立主要是基于最小二乘法
（least-squares ,LS)，即各实测点与拟合直线之 间纵向距离的平方和最小。
• 线性回归的主要运用：统计预测与统计控制
a为截距，即X为0时Y值的大小。
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二、线性回归（linear regression）
直线回归的前提假设(LINE)
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• 线性 Linearity 反应变量均数 与X间呈线性关系：Y|X= α + X
• 独立 Independence 每一观察值之间彼此独立
• 正态 Normality 对于任何给定的 X：Y均服从正态分布
相关与回归应用的注意事项
2. 进行相关、回归分析前应绘制散点图—第一步
散点图可考察两变量是否有直线趋势 可发现异常点（outlier）
散点图对异常点的识别与处理需要从专业知识和现有数据两方 面来考虑，结果可能是现有回归模型的假设错误需要改变模型形 式，也可能是抽样误差造成的一次偶然结果甚至过失误差。需要 认真核对原始数据并检查其产生过程认定是过失误差，或者通过 重复测定确定是抽样误差造成的偶然结果，才可以谨慎地剔除或13 采用其它估计方法。
计算公式
( X X )(Y Y )
r
( X X )2 (Y Y )2
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X 表示X的平 可编均 辑ppt数，Y表示Y的3平均数。
线性相关（ linear correlation ）
相关系数的特点：
相关系数r是表示两个随机变量之间直线相关强度和方向的统计 量，是一个无量纲的数值，取值范围-1≤ r ≤ 1；
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相关系数的假设检验：
r≠0原因：① 由于抽样误差引起，ρ=0 ② 存在相关关系， ρ≠0
检验方法：① 直接查表法（r界值表），② t 检验；
公式
tr
r 0＝ Sr
r ，v=n-2 1r2
n2
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Sr---- 相关系数的标准误
二、线性回归（linear regression）
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线性相关（ linear correlation ）
相关系数(correlation coefficient)，又称积差相关系数或 Pearson 相关系数（软件中常用此名称）以及spearman 相关系数；
定量描述线性相关程度的一个常用指标，说明相关的密
切程度和方向。
相关与回归应用的注意事项
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3. 资料的要求
直线相关分析要求 X与Y 服从双变量正态分布
直线回归要求至少对于每个 X 相应的 Y 要服从正态分 布，X可以是服从正态分布的随机变量也可以是能精确 测量和严格控制的非随机变量
对于双变量正态分布资料，根据研究目的可选择由 X