i
A B C D
（第7题）
2017
年福建省中考数学卷
一、选择题（共40分）
1、 3的相反数是（ ）； A
． B ． C ． D ．33-31-
3
1
2、 三视图。

下面三个并排正方体，压一个正方体，问左视图；
3、 136000的结果是（ ）；A ．0.136×106 B ．1.36×105 C ．136×103
D ．1.36×106
4、 化简的结果是（ ）A ． B ． C ． D ．2
)2(x 4
x 2
2x 2
4x x 45、 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）
A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ；
C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 ；
D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形。

6、 不等式组：的解集是（ ）
⎩
⎨
⎧>+≤-030
2x x A ． B ． C ． D ． 23≤<-x 23<≤-x 2≥x 3
-<x 7、 某校举行“汉字听写比赛”，5个班代表队的正确答题数
如图。

这5个正确答题数所组成的一组数据中的中位数和众数是（ ）；
A ．10，15
B ．13，15
C ．13，20
D ．15，15
8、 如图，AB 是直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ）A ．∠ADC B ．∠ABD C ．∠BAC D ．∠BAD
9、若直线过经过点（m ，n +3）和（m +1，），
1++=k kx y 12-n 且，则n 的值可以是（ ）
20<<k A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
10、如图，网格纸上正方形小格的边长为1。

图中线段AB 和
点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和
B A ''点，则点所在的单位正方形区域是（ ）P 'P 'A ．1区 B ．2区
C ．3区
D ．4区二、填空题:（共24分）11、0
3
2--12、△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连线DE ，若DE=3，
则BC=________；
13、一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。

B
（第12题）
（第8题）
C
（第14题）
现添加同种型号的1个球，使得从中随机取1个球。

这三种颜色的球被抽到的概率都是
，那么添加的球是______3
1
14、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧。

点A 、B
表示的数分别是1、3。

如图所示，若BC=2AB ，则点C 表示的数是______15、两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，则∠AOB 等于______度16、已知一个矩形ABCD 四个顶点都在反比例函数y=的图象上，且其中点A 横坐标为2，则矩形ABCD 的x
1
面积___________。

三、解答题：（共86分）
17、（8分）先化简，再求值：，其中1
)11(2-⋅-
a a a 12-=a 18、（8分）已知AC=DE ，CB=FE ，AD=BE ，求证：∠C=∠F
19、（8分）△ABC 中，∠A=900，AD ⊥BC 于D ，（1）作图：作∠B 的平分线，交AD 于E ，交AC 于F ；（2）求证：AE=AF
20、（8分）鸡兔同笼，有35个头，94个脚，问有几只鸡，几只兔。

21、（8分）已知：AB 为⊙O 直径，∠CAE=450，点P 在CA 延长线上，
（1）AB=4，求 的长；
（2）若AD=AP ， = ，求证：PD 是⊙O 的切线。

22、（10分）小明在某次作业得到如下结果：
sin 270+ sin 2830=0.122+0.992=0.9945
sin 2220+ sin 2680=0.372+0.932=1.008sin 2290+ sin 2610=0.482+0.872=0.9873
sin 2370+ sin 2530 = 0.602+0.802 ≈1.0000sin 2450+ sin 2450 = + =1222(
2)2
2
(小明猜想：sin 2 α + sin 2 （900-α）=1
（1）当∠α为300时，请验证sin 2 α + sin 2 （900-α）=1是否成立;
（2）小明猜想结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举一个反例。

23、（10分）某运营商在高校投放共享单车，为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率。

准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，
第6次开始，当次用车免费。

具体收费标准如下：
使用单车次数012345(含5次以上)付租金（元）
0．5
0.9
a
b
1.5
B C D
BC AD CD （第15题）
l D
P
C
O
A
B
F 同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数0次1次2次3次4次5人数
5
15
10
30
25
15
（1）写出a ， b 的值；
（2）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元。

试估计：收费调整后，此
运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理由。

24、（12分） 如图，矩形ABCD 中，AD=8，AB=6，P 、E 分别为线段AC 、BC 上的点，四边形PEFD 是矩形，
连接CF 。

（1）当△PCD 为等腰三角形时，求AP 的长。

（2）当AP=,求线段CF 的长；2解：(1)当PC=DC 时，AP=4
当PC=PD 时，AP=5当PD=DC 时，AP=3.6
（2）∵∠ECD=∠F=900，∴点C 在矩形PEFD PQ 。

∵∠1=∠2，∴ = ，∴PQ=CF 。

又在⊙O 中，∠CPQ+∠CDQ=1800
∴QP ⊥AP ，
∴CF=PQ=AP tan ∠DAC=×
=
24324
3
25、（14分）已知直线与抛物线交于点M （1，0）点，
m x y +=2b ax ax y ++=2
（1）求抛物线顶点Q 坐标（用含a 的代数式表示之）
b ax ax ++2
（2）说明直线与抛物线有两个交点；
（3）设抛物线与直线的另一个交点为N ，
①当时，求MN 的取值范围； 2
1
1-
≤≤-a ②求△MNQ 面积的最小值。

解：（1），Q （，）49)21(222
a x a a ax ax y -+
=-+=21-4
9a -（2）=a ax ax x 2222
-+=-0)22()2(2
=-+-+a x a ax △=2
2
)23()22(4)2(-=---a a a a ∵，，∴，∴△>0，结论成立。

a b 2-=b a <3
2
≠
a （3）①，，a a a x 2)32()2(-±--=11=x a
a
x 222-=
N （，），MN===a a 22-a a 64-2
2
)23(3a a -a a )32(5-)
32(5a -PQ CF P
又，∴，即MN 211-≤≤-a ≤55)3
2(5a
-57≤≤5557≤②设对称轴交MN 与点P ，则P （，）, ∵，21
-3-0<a 0
>-a 所以△QMN 的面积S=S △QPM + S △QPN =PQ ·（）=21N Q y y -)221)(349(21a
a
a --+-
===4273827+--
a a ≥
+-+-4
27)98(827a a 427982827
+-⋅-⨯a a 427229+。