12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
12.4 磁场的能量
1
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
一、自感磁能
开关迅速断开时， 灯泡并不立即熄灭，经 过一定时间才熄灭。 能量来源于线圈。 与电容器充电后能储存一定的电能相类似， 在一个线圈中通有一定的电流时，它就储存着一 定的能量。 线圈中的能量，是由于在建立电流的过程中， 外界克服自感电动势作功。 2
单位长度壳层体积：
dV 2π rdr 1

2
μI μI R2 Wm dr ln R1 4 π r 4π R1
R2
2
r dr
R2
9
1 2 μ R2 Wm = LI L ln 2 2π R1
7
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
例：如图同轴电缆，中间充以磁介质，芯线与圆筒上 的电流大小相等、方向相反。已知 R1 , R2 , I , μ ， 求：单位长度同轴电缆的磁能和自感。 设金属芯线内 的磁场可略。 解：由安培环路定律可求 H
I R1 r R2 , H 2πr r R2 , H 0
解： B
μo I （R1< r < R2） 2r 2 2 B μo I wm = = 2 2 2 μo 8π r
R2
1
I
R2 R1
I r
dr
1
Wm = R w m2πrdr • 1

R2
1 2 也可用 Wm = LI 计算。 2
R1
μo I 2 dr μo I 2 R2 ln 4 r 4 R1
则 R1 r R2
r R1 ,
H 0
ห้องสมุดไป่ตู้

R2
8
1 1 I 2 2 wm μH μ( ) 2 2 2πr
12.4
磁场的能量
第12章
2
电磁感应
1 I 2 μI ) R1 r R2 w m μ( 2 2 2 2πr 8π r 2 μI Wm wmdV dV 2 2 V V 8π r
V
（积分应遍及磁场存在的全空间。）
1 2 说明：载流线圈的磁场能量可以用公式 W自 LI ， 2
也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。 6
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
例： 一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成，其半径分别 为 R1 和 R2，流有大小相等、方向相反的轴向电流 I，两筒间 为真空。求: 电缆单位长度内所储存的磁能。
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
二、磁场的能量 自感线圈磁能： W 1 LI 2 m

2
I
2
L
B μnI
以长直螺线管为例： L μn V ,
2
1 1 B 2 1B 2 2 V wmV Wm LI μn V ( ) 2 2 μn 2 μ
B 1 1 2 wm μH BH 磁场能量密度： 2μ 2 2 B2 磁场能量： Wm wmdV dV V V 2μ
回路电 阻所放 出的焦 耳热
3
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
自感线圈磁能
Wm
1 LI 2 2
2r
l
R
ε
当电路中电流从 0 增加到稳定值 I0 时，电路附近 的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场具有能量。 所以电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场 的过程中转化为磁场的能量。 这个能量并未消耗，一旦条件许可就能释放出来， 转变为其它形式的能量。 自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领。 4
2
5
12.4
磁场的能量
第12章
电磁感应
B2 1 1 2 μH BH 普遍成立。 磁场能量密度： wm 2μ 2 2
由能量密度计算任意一个磁场的能量： 1）先确定体积元内的磁场能量： dWm wm dV体 2）再计算体积V 体内的磁场能量：
Wm dWm wm dV体
V
12.4
磁场的能量
第12章 由欧姆定律：
电磁感应
L Ri
2r
l
R
自感线圈磁能
di L Ri dt
ε
idt Lidi Ri dt
2
t 1 2 2 0 idt 2 LI 0 Ri dt t
Wm
1 LI 2 2
电 源 作 功
电源反 抗自感 电动势 作的功