一、选择题:(每题2’)1、下列语句中不是命题的有( )。
A .离散数学是计算机专业的一门必修课。
B .鸡有三只脚。
C .太阳系以外的星球上有生物 。
D .你打算考硕士研究生吗? 2、命题公式A 与B 是等价的,是指( )。
A . A 与B 有相同的原子变元 B . A 与B 都是可满足的C . 当A 的真值为真时,B 的真值也为真D . A 与B 有相同的真值3、所有使命题公式P∨(Q∧¬R)为真的赋值为( )。
A . 010,100,101,110,111B . 010,100,101,111C . 全体赋值D . 不存在 4、合式公式(P∧Q)R 的主析取范式中含极小项的个数为( )。
A .2 B .3 C .5 D .05、一个公式在等价意义下,下面哪个写法是唯一的( )。
A .析取范式B .合取范式C .主析取范式D .以上答案都不对6、下述公式中是重言式的有( )。
A .(P ∧Q) (P ∨Q)B .(P Q) (( P Q)∧(Q P))C .(P Q)∧QD .P (P ∧Q) 7、命题公式 (P Q) (Q ∨P) 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为( )。
A .0 B .1 C .2 D .38、若公式 (P∧Q)∨(P∧R) 的主析取范式为 m 001∨m 011∨m 110∨m 111 则它的主合取范式为( )。
A .m 001∧m 011∧m 110∧m 111B .M 000∧M 010∧M 100∧M 101C .M 001∧M 011∧M 110∧M 111D .m 000∧m 010∧m 100∧m 1019、下列公式中正确的等价式是( )。
A .(x)A(x) (x)A(x) B .(x) (y)A(x, y) (y) (x) A(x, y) C .(x)A(x) (x)A(x) D .(x) (A(x) ∧B(x)) (x) A(x) ∨(x) B(x) 10、下列等价关系正确的是( )。
A .x ( P(x) ∨Q(x) ) x P(x) ∨x Q(x)B .x ( P(x) ∨Q(x) ) x P(x) ∨x Q(x)C .x ( P(x) Q ) x P(x) QD .x ( P(x) Q ) x P(x) Q 11、设个体域为整数集,下列真值为真的公式是( )。
A .x y (x·y=1)B .x y (x·y=0)C .x y (x·y=y) D .x y (x+y=2y ) 12、设S={,{1},{1,2}},则有( )S 。
A .{{1,2}}B .{1,2 }C .{1}D .{2}13、下列是真命题的有( )。
A .{a}{{a}}B .{{}}{,{}}C .{,{}}D .{}{,{}}14、设S={,{1},{1,2}},则2S有( )个元素。
A .3B .6C .7D .8 15、已知幂集的基数|( A)|=2048,则集合A 的基数|A|为( )。
A .11 B .12 C .10 D .916、设A={1,2,3},则A 上的二元关系有( )个。
A . 23B . 32C .233D .32217、设A={a, b, c, d},A 上的等价关系R={<a, b>,<b, a>,<c, d>,<d, c>}∪I A ,则对应于R 的A 的划分是( )。
A .{{a}, {b, c}, {d}}B .{{a, b}, {c}, {d}}C .{{a}, {b}, {c},{d}} D .{{a, b}, {c, d}}18、设R ,S 是集合A 上的关系,则下列说法正确的是( )。
A .若R 、S 是自反的,则R S 是自反的B .若R 、S 是反自反的,则R S 是反自反的C .若R 、S 是对称的,则R S 是对称的D .若R 、S 是传递的,则R S 是传递的19、集合A 上的相容关系R 的关系矩阵M(R)的对角线元素( )。
A .全是1B .全是0C .有的是1,有的是0D .有的是220、设集合 A={1,2,3},A 上的关系R={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<3,3>,<3,2>},则R 不具备()。
A . 自反性B . 传递性C . 对称性D . 反对称性21、设} 3 ,2 ,1 { S ,S 上关系R 的关系图为(如图所示),则R 具有( )性质。
A .自反性、对称性、传递性B .反自反性、反对称性C .反自反性、反对称性、传递性D .自反性22、设S={1,2,3},R 为S 上的关系,其关系图为则R 具有( )的性质。
A .自反、对称、传递B .什么性质也没有C .反自反、反对称、传递D .自反、对称、反对称、传递23、设A={1, 2, 3},B={a, b},下列各二元关系中是A 到B 的函数的是( )。
A .R={<1,a>,<2,a>,<3,a>}B .R={<1,a>,<2,a>,<2,b>,<3,a>}C .R={<1,a>,<2,b>}D .R={<2,a>,<2,b>}24、设R 为实数集,映射f :R R ,f (x)= -x 2+2x-1,则f 是( )。
A.单射而非满射B.满射而非单射C.双射D.既不是单射,也不是满射25、设A={,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“”的哈斯图为()。
A.B. C.D.26、N是自然数集合,定义f:N N,f (x) = x mod 3(即x除以3的余数),则f 是()。
A.满射不是单射B.单射不是满射C.双射D.不是单射也不是满射27、设S={,{1},{1,2}},则有()S。
A.{{1,2}} B.{1,2 } C.{1} D.{2}28、集合A={x | x=2n∧n N }对()运算封闭。
A.加法B.减法C.乘法D.|x-y|29、设*是集合A上的二元运算,称Z是A上关于运算*的零元,若()。
A.x A,有x*Z=Z*x=Z B.Z A,且x A有x*Z=Z*x=ZC.Z A,且x A有x*Z=Z*x=x D.Z A,且x A有x*Z=Z*x=Z30、下面偏序集()能构成格。
31、在()中,补元是唯一的。
A.有界格B.有补格 C.分配格D.有补分配格。
32、下面四组数能构成无向简单图的度数序列的有()。
A.(2, 2, 2, 2, 2) B.(1, 1, 2, 2, 3) C.(1, 1, 2, 2, 2) D.(1, 1, 3, 3, 3)33、无向图结点之间的连通性,是结点集之间的一个()。
A.连通关系B.偏序关系C.等价关系D.函数关系34、已知图G的相邻矩阵为:则G有()。
A.5点,8边B.6点,7边C.5点,7边D.6点,8边35、下列四组数为结点度序列,能构成无向图的是()。
A.2, 3, 4, 5, 6, 7 B.1, 2, 2, 3, 4C.2, 1, 1, 1, 2 D.3, 3, 5, 6, 036、下列几个图是简单图的有()。
A.G1=(V1,E1),其中 V1={a, b, c, d, e},E1={(a,b), (b,e), (e,b), (a,e), (d,e)}B.G2=(V2,E2),其中V2=V1,E2={<a,b>, <b,c>, <c,a>, <a,d>, <d,a>, <d,e>}C.G3=(V3,E3),其中V3=V1,E3={(a,b), (b,e), (e,d), (c,c)}D.G4=(V4,E4),其中V4=V1,E4={<a,a>, <a,b>, <b,c>, <e,c>, <e,d>}37、在一棵树中有7片树叶,3个3度结点,其余都是4度结点则该树有()个4度结点。
A.1 B.2 C.3 D.438、一棵树有2个4度结点,3个3数度结点,其余是树叶,则该树中树叶的个数是()。
A.8 B.9 C.10 D.1139、设图G是有6个顶点的连通图,总度数为20,则从G中删去()边后使之变成树。
A.10 B. 5 C. 3 D. 240、下面那一个图可一笔画出()。
41、在如下各图中()欧拉图。
42、下图中既不是欧拉图,也不是哈密尔顿图的是( )。
43、在如下的有向图中,从V 1到V 4长度为3 的道路有( )条。
A .1B .2C .3D .444、图 中 从v 1到v 3长度为3 的通路有( )条。
A .0B .1C .2D .3二、判断题(每题 1分)1.)()())()((x xB x xA x B x A x ∀∧∀⇔∧∀。
( Y ) 2.设A ,B , C 是任意三个集合。
(1)若A B 且B C ,则A C 。
( Y ) (2)若A B 且B C ,则A C 。
( N ) (3)若A B 且B C ,则A C 。
( N ) (4)(A B)⨯C=(A ×C)(B ×C)。
( Y )(5)A ∪(B C)= (A∪B)(A∪C)。
( N )3.A ,B ,C 为任意集合,若A ∪B=A ∪C ,则B = C 。
( N )4.可能有某种关系,既不是自反的,也不是反自反的。
( Y )5.可能有某种关系,既是对称的,又是反对称的。
( Y )6.设R 是实数集,R 上的关系S={<x , y >||x -y |<2∧x ,y R},S 是相容关系。
( Y )7.若集合A 上的关系R 是对称的,则R c 也是对称的。
( Y )8.数集合上的不等关系(≠)可确定A 的一个划分 ( N )9.设集合A 、B 、C 为任意集合,若A×B = A×C,则B = C 。
( N )10.函数的复合运算“ ”满足结合律。
( Y )11.集合A 上的恒等关系是一个双射函数。
( Y )12.任何一个循环群必定是阿贝尔群。
( Y )13.任何循环群必定是阿贝尔群,反之亦真。
( N )14.设< A ,≤ >是偏序集,B A ,则B 的极大元b B 且唯一。
( N )15.群是每个元素都有逆元的半群。
( N )16.在代数系统< S , > 中,若一个元素的逆元是唯一的,其运算必是可结合的。
( N) 17.每一个有限整环一定是域,反之也对。