旋转机械振动的临界转速及其影响因素（一）
随着机器转动速度的逐步提高，在大量生产实践中人们觉察到，当转子转速达到某一数值后，振动就大得使机组无法继续工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所谓临界转
速。

Jeffcott用一个对称的单转子模型在理论上分析了这一现象，证明只要在振幅还未上升到危险程度时，迅速提高转速，越过临界转速点后，转子振幅会降下来。

换句话说，转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。

从此，旋转机械的设计、运行进入了一个新时期，效率高、重量轻的高速转子日益普遍。

需要说明的是，从严格意义上讲，临界转速的值并不等于转子的固有频率，而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。

1.转子的临界转速
如果圆盘的质心G与转轴中心O′不重合，设e为圆盘的偏心距离，即O′G＝e，如图1-2所示，当圆盘以角速度ω转动时，质心G的加速度在坐标上的位置为
图1-2 圆盘质心位置
(1-5)
参考式（1-2），则轴心O′的运动微分方程为
(1-6)
令则： (1-7)
式（1-7）中右边是不平衡质量所产生的激振力。

令Z=x＋iy，则式（1-7）的复变量形式为：
(1-8)
其特解
为 (1-9) 代入式（1-8)后，可求得振幅
(1-10) 由于不平衡质量造成圆盘或转轴振动响应的放大因子β为
(1-11)
由式(1-8)和式(1-11)可知，轴心O′的响应频率和偏心质量产生的激振力频率相同，而相位也相同（ω＜ω。

时）或相差180°（ω＞ω。

时）。

这表明，圆盘转动时，图1-2的O、O′和G三点始终在同一直线上。

这直线绕过O点而垂直于OX Y平面的轴以角速度。

转动。

O′点和G点作同步进动，两者的轨迹是半径不相等的同心圆，这是正常运转的情况。

如果在某瞬时，转轴受一横向冲击，则圆盘中心O′同时有自然振动和强迫振动，其合成的运动是比较复杂的。

O、O′和G三点不在同一直线上，而且涡动频率与转动角度不相等。

实际上由于有外阻力作用，涡动是衰减的。

经过一段时间，转子将恢复其正常的同步进动。

在正常运转的情况下，由式(1-10)可知：
(1）ω≤ωn时，A＞0，O′点和G点在O点的同一侧，如图1-3（a）所示；
(2）ω＞ωn 时，A＜0，但A＞e ，G在O和O′点之间，如图1-3（c）所示；
当ω≥ωn 时，A≈-e，或OO′≈-O′G，圆盘的质心G近似地落在固定点O，振动很小，转动反而比较平稳。

这种情况称为“自动对心”。

图1-3 转子质心的相位变化。