任一偏振光都可以用两个振 动方向相互垂直、相位有关 联的线偏振光来表示。
相位关联？
当a1 a2 , 且1 - 2 当a1 a2 , 且1 - 2 当1 - 2 0,
~ i1 i2 E＝x0a1e y0a2e

2
时，为圆偏振光 时，为椭圆偏振光
B′
B1 A1
快轴
A′
x轴
写成矩阵形式：
A' cos ' sin B
sin A1 cos B1
偏振光透过波片后，在快轴 和慢轴上的复 振幅为： ''
因而透过波 片后有：
A'' A' B Be
'' ' i
B1 B2 A1 A2
x y
A2 A1 B ＝G B 2 1 ? ? G ? ?
A
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
求透光轴(Transmission axis)与x轴成 角的起偏器的琼斯矩阵。
解：光线的偏振状态为：
光矢量与X轴成角线偏振光的 归一化琼斯变换矩阵
cos E sin
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
（3）求长轴沿x轴，长短轴之比是 2:1 的 右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。
相互垂直分量表示
~ Ex 2a,
1 2a ae
2 i
i ~ E y ae 2
A
A1 A2
P.497（15-49） 记住！
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
思路
有一快轴与x轴成角，产生位相差 为的波片，试求其琼斯矩阵
y轴
A1 设入射光 E1 ， B1 A2 出射光 E2 慢轴 B1 B2
•建立坐标系
A2 cos B2 sin
A2 cos B2 sin sin 1 cos 0
sin A '' cos B
''
P.498（15-50）
椭圆偏振光
三、正交偏振 书，P496
任一偏振光都可以用两个振 动方向相互垂直、相位有关 联的线偏振光来表示。
用途？
任一偏振态度可以用一对特 定正交偏振态的两个琼斯矢 量的线性组合来表示，即任 何一种偏振态均存在着相应 的一对正交偏振态。
~ i1 i2 E＝x0a1e y0a2e
1 1 1 1 1 E合 E R E L i i 2 0 2 2
sin A1 B cos 1
0 cos ei sin
? G ?
? ?
自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后， 又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y 轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。
通过N个偏振器件， 思路 偏振光琼斯矩阵为相继 则有 E2＝GN GN－1...G2G1E1
快轴
•分析变换过程
x轴
A2 A1 B ＝G B 2 1 g12 g11 G＝ ? g 22 g 21

A1
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
设入射偏振光为
A1 B 1
y轴
A1和B1在波片的快、慢轴上 的分量为： A ＝A1 cos B1 sin B -A1 sin + B1 cos
利用归一化琼斯矢量，通过矩 阵运算，可很方便得到若干偏 振光叠加后的新的偏振态。
圆偏振光
1 1 1 1 1 E合 E R E L i i 2 0 2 2
1 2 1 2 4 1 E合 E R E L i i 0 5 5 5
1 2 1 2 4 1 E合 E R E L i i 5 5 5 0
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
（4）振幅为a 的左旋圆偏振光的归一化琼斯 矢量。
留为作业！！
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
偏振光的归一化 琼斯矢量的用途:

x
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
1 可知： g11 cos , g12 sin 2 2 1 g 21 sin 2 , g 22 sin 2 2
2
B1 B2
由此得线偏振器的琼斯矩阵为：
2 cos G 1 sin 2 2 1 sin 2 2 sin 2
称为归一化的琼斯矢量
因为关注的是相位差， 因此去掉公共因子相位
e
i 1
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
举例求取偏振光的归一化琼斯矢量
（1）光矢量沿X轴，振幅为a 的线偏振光
（2）光矢量与X轴成角，振幅为a的线偏振光的 归一化琼斯矢量表示。
（3）求长轴沿x轴，长短轴之比是 2:1 的 右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量。 （4）振幅为a 的左旋圆偏振光的归一化琼斯 矢量。
A1 A 设入射光 E1 ， 出射光 E2 2 B1 B2 沿透光轴方向的分量：
A ＝ A1 cos B1 sin
B1 B2
y
A
A1 A2
1 A2 A cos A1 cos2 B1 sin 2 2 1 B2 Asin A1 sin 2 B1 sin 2 2
A '' B
y轴
B1 ′
B1 A1
快轴
A'' 1 0 A' '' i ' B B 0 e 0 cos 1 i 0 e sin
A1 ′
x轴
sin A1 B cos 1
(Matrix Formalism of Polarization)
要求
1. 对双缝衍射的剖析式理解；
2.双缝衍射的复振幅分布与强度分布； 3.双缝衍射图样特点与缺级的原因和计算。
一、偏振光 (Polarized light) 的表示
~ ~ ~ E＝Ex x0 E y y0 ~ Ex a1 exp[ikz] a1ei1 ~ E y a2 exp[i(kz )] a2ei 2
（2）光矢量与X轴成角，振幅为a的线偏振光的 归一化琼斯矢量表示。
相互垂直分量表示
归一化系数计算： 1 Ex Ey
2 2
~ Ex a cos ,
1 (a cos ) 2 (a sin ) 2
~ E y a sin
1 a
归一化琼斯 矢量表示
1 E a
a cos cos a sin sin

归一化琼斯 矢量表示
1 归一化系数计算： 2 2 Ex Ey
2
2

1 5a
1 E右 5a
2a 1 2 i 5 i ae 2
2a 1 1 2 E左 i 5a ae 2 5 i
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
（1）光矢量沿X轴，振幅为a 的线偏振光
相互垂直分量表示
归一化系数计算：
~ Ex a1 ,
1 Ex Ey
2 2
~ E y 0
归一化琼斯矢量表示
1 a1 E a1 0
沿X轴的线偏振光的变换矩 阵
1 E 0
二、偏振光的矩阵(Matrices)表示
归一化系数是： 1
2 a12 a2
通常将上式归一化，即 乘以归一化系数，有 1 E＝ a i（ 2－1） 2 2 e a12 a2 a1 a1ei1
a2 设＝ 2－1，a , a1 1 E＝ i 2 2 a1 a2 ae a1
G是一个 二行二列 的矩阵。
注意书写和计算次序， 不满足交换律。
四、偏振器件(Polarizing device)的矩阵表示
求透光轴(Transmission axis)与x轴成 角的起偏器的琼斯矩阵。
思路
A1 A2 设入射光 E1 ， 出射光 E2 B1 B2
~ A1 ~ A2 设入射光为E1＝ ，经过偏振器件之后， 出射光为E2＝ B1 B2 ~ ~ E2 GE1 g12 A1 A2 A1 g11 B ＝G B g B g 22 1 2 1 21 A2＝g11 A1 g12 B1 有 B2 g 21 A1 g 22 B1 g12 g 式中矩阵G＝ 11 称为该器件的琼斯矩阵 g 22 g 21 如果偏振光琼斯矩阵为 相继通过N个偏振器件， 则有 E2＝GN GN－1...G2G1 E1
自然光通过起偏器，45度，成为 A2 A1 B ＝G B 线偏振光，其琼斯矢量为： 2 1 g12 g11 A1 1 1 G＝ ? g g 22 21
B1
2 Байду номын сангаас
自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后， 又通过了1/4、1/2和1/8波片，波片快轴沿Y 轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。
1 i 与 1 i
即为一对正交圆偏振态！
三、正交偏振
任意两个偏振光的琼斯矢量为：
~ E1 X A1 E1 ~ E B 1 1 y