1.1.3 抛体运动和圆周运动专题限时训练一、单项选择题1．(2019·湖南株洲一模)在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45°的倾角落入篮筐，设投球点和篮筐正好在同一水平面上，如图所示．已知投球点到篮筐距离为10 m ，不考虑空气阻力，则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为( )A ．2.5 mB ．5 mC ．7.5 mD ．10 m答案：A解析：篮球抛出后做斜上抛运动，根据对称性可知，出手时的速度方向与水平方向成45°角，设初速度为v 0，则水平方向x ＝v 0cos 45°t ；竖直方向设能到达的最大高度为h ，则h ＝v 0sin 45°2·t2，解得h ＝x4＝2.5 m ，故只有选项A 正确． 2．开口向上的半球形曲面的截面如图所示，直径AB 水平．一物块(可视为质点)在曲面内A 点以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，因摩擦作用物块下滑过程速率保持不变．在物块下滑的过程中，下列说法正确的是( )A ．物块运动过程中加速度始终为零B ．物块所受合外力大小不变，方向时刻在变化C ．滑到最低点C 时，物块所受重力的瞬时功率达到最大D ．物块所受摩擦力大小逐渐变大 答案：B3．近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图所示(俯视图)是某台设计的冲关活动中的一个环节．要求挑战者从平台A 上跳到以O 为转轴的快速旋转的水平转盘上而不落入水中．已知平台到转盘盘面的竖直高度为1.25 m ，平台边缘到转盘边缘的水平距离为1 m ，转盘半径为2 m ，以12.5 r/min 的转速匀速转动，转盘边缘间隔均匀地固定有6个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等．若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿AO 方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g 取10 m/s 2，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为( )A ．1.5 m/sB ．2 m/sC ．2.5 m/sD ．3 m/s答案：C解析：人起跳后做平抛运动，因此在竖直方向上有：y ＝12gt 2，由此解得时间t ＝0.5 s ；转盘的角速度为：ω＝2πn ＝512π rad/s；转盘转过π6所用时间为：t ＝θω＝0.4 s ．要使人能跳过空隙，时间应该小于0.4 s ，因此根据水平方向匀速运动有：x ＝v 0t ；解得v 0＝2.5 m/s ，C 正确．4．(2019·泰安质检)如图所示，甲、乙两船在同一匀速的河水中同时开始渡河，M 、N 分别是甲、乙两船的出发点，两船船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N 点的正对岸P 点，经过一段时间乙船恰好到达P 点．如果甲、乙两船在静水中的速度大小相同，且甲、乙两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是( )A ．甲船也能到达M 点正对岸B ．甲船渡河时间一定比乙船短C ．甲、乙两船相遇在N 、P 连线上的某点(非P 点)D ．渡河过程中两船不会相遇 答案：C解析：乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右，甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达M 点正对岸，选项A 错误；船渡河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度v y ＝v sin α，船渡河的时间t ＝dv y＝dv sin α，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，选项B 错误；船沿垂直河岸方向的位移y ＝v y t ′＝vt ′sin α，可知任意时刻两船沿垂直河岸方向的位移相等，又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在N 、P 连线上的某点(非P 点)，选项C 正确、D 错误．5．用如图甲所示的圆弧—斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m 的小球从半径为R 的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F .已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x ，最后作出了如图乙所示的F －x 图象，g 取10 m/s 2，则由图可求得圆弧轨道的半径R 为( )A ．0.125 mB ．0.25 mC ．0.50 mD ．1.0 m答案：B解析：设小球在圆弧形轨道最低点的速度为v 0，由牛顿运动定律得：F －mg ＝m v 20R，由平抛运动规律和几何关系有，小球的水平射程：x ＝v 0t ，小球的竖直位移：y ＝h ＝12gt 2，由几何关系有：y ＝x tan θ，联立得：x ＝2v 20tan θg ，F ＝mg ＋mg 2R tan θ x ，由图象知：mg ＝5 N ，mg2R tan θ＝10－50.5，解得：R ＝0.25 m ，故选项B 正确． 6．(2018·长安区二模)如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A 、B ，小球A 、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是( )A ．小球A 的合力小于小球B 的合力 B ．小球A 与框架间可能没有摩擦力C ．小球B 与框架间可能没有摩擦力D ．圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力一定增大 答案：C解析：由于合力提供向心力，依据向心力表达式F ＝mrω2，已知两球质量、半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A 错误；小球A 受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO ′轴，故一定存在摩擦力，而B 球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO ′轴，故B球摩擦力可能为零，故B 错误，C 正确；由于不知道B 所受摩擦力的情况，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B 受到的摩擦力的变化情况，故D 错误． 二、多项选择题7．一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变 答案：BC解析：质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B 、C 正确．8．(2019·文登模拟)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD ­A 1B 1C 1D 1，从顶点A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点)．关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，落在C 1点时平抛的初速度最大B ．落点在B 1D 1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶ 2C ．运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同D ．运动轨迹与A 1C 相交的小球，在交点处的速度方向都相同 答案：ABC解析：依据平抛运动规律，在竖直方向有h ＝12gt 2，得小球运动的时间t ＝2hg，水平方向有x ＝v 0t ＝v 02hg，落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，h 相同，而水平位移x AC 1最大，则落在C 1点时平抛的初速度最大，选项A 正确；落点在B 1D 1上的小球，由几何关系可知最大水平位移x max ＝L (L 为正方体的棱长)，最小水平位移x min ＝22L ，由v 0＝x g2h，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之比v min ∶v max ＝x min ∶x max ＝1∶2，选项B 正确；运动轨迹与AC 1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，故θ相同，则运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，选项C 正确；同理可知，选项D 错误．9．(2019·高考备考押题专练)如图所示，处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R ，质量均为m 的带孔小球A 、B 穿于环上，两根长为R 的细绳一端分别系于A 、B 球上，另一端分别系于圆环的最高点和最低点，现让圆环绕竖直直径转动，当角速度缓慢增大到某一值时，连接B 球的绳子恰好拉直，转动过程中绳不会断，则下列说法正确的是( )A ．连接B 球的绳子恰好拉直时，转动的角速度为2gRB ．连接B 球的绳子恰好拉直时，金属圆环对A 球的作用力为零C ．继续增大转动的角速度，金属环对B 球的作用力可能为零D ．继续增大转动的角速度，A 球可能会沿金属环向上移动 答案：AB解析：当连接B 球的绳刚好拉直时，mg tan 60°＝mω2R sin 60°，解得ω＝2gR，选项A正确；连接B 球的绳子恰好拉直时，A 球与B 球转速相同，A 球所受合力也为mg tan 60°，又小球A 所受重力为mg ，可判断出A 球所受绳的拉力为2mg ，A 球不受金属圆环的作用力，选项B 正确；继续增大转动的角速度，连接B 球的绳上会有拉力，要维持B 球竖直方向所受外力的合力为零，环对B 球必定有弹力，选项C 错误；当转动的角速度增大，环对B 球的弹力不为零，根据竖直方向上A 球和B 球所受外力的合力都为零，可知绳对A 球的拉力增大，绳应张得更紧，因此A 球不可能沿环向上移动，选项D 错误． 三、计算题10．某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为做平抛运动．如图所示，目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB ，半径为R (R 为已知)，重力加速度为g .(1)若以初速度v 0(v 0为已知)射出，恰好垂直打在圆弧的中点C ，求炮弹到达C 点所用时间； (2)若在同一高地P 先后以不同速度射出两发炮弹，击中A 点的炮弹运行的时间是击中B 点的两倍，OABP 在同一竖直平面内，求高地P 离A 的竖直高度．答案：(1)v 0g (2)43R解析：(1)炮弹做平抛运动，恰好垂直打在圆弧的中点C 时水平和竖直分速度相等，即有v y ＝v 0又v y ＝gt 解得t ＝v 0g(2)设P 离A 的竖直高度为h . 则有h ＝12g (2t )2h －R ＝12gt 2联立解得h ＝43R .11．(2018·宝鸡一模)如图所示，餐桌中心是一个半径r ＝1.5 m 的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数μ1＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数μ2＝0.225，餐桌离地高度h ＝0.8 m ．设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少？(2)缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面，餐桌半径R 的最小值为多大？(3)若餐桌半径R ′＝2r ，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L 为多少？ 答案：(1)2 rad/s (2)2.5 m (3)2.1 m解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转速的增大，小物体受到的静摩擦力增大．当静摩擦力最大时，小物体即将滑落，此时圆盘的角速度达到最大，即f m ＝μ1mg ＝mrω2ω＝μ1gr＝2 rad/s (2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零，对应的餐桌半径取最小值．设物体在餐桌上滑动的位移为S ，物体在餐桌上做匀减速运动的加速度大小为a ，则有：a ＝f mf ＝μ2mg所以：a ＝μ2g ＝2.25 m/s 2物体在餐桌上滑动的初速度为：v 0＝ωr ＝3 m/s 由运动学公式0－v 20＝－2aS 可得：S ＝2 m由图形可得餐桌半径的最小值为：R ＝r 2＋S 2＝2.5 m(3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为物体在餐桌上滑动的末速度v t ，由题意可得：v 2t －v 20＝－2aS ′由于餐桌半径为R ′＝2r ，所以S ′＝r ＝1.5 m 所以可得：v t ′＝1.5 m/s物体做平抛运动的时间为t ，则：h ＝12gt 2解得：t ＝2hg＝0.4 s所以物体做平抛运动的水平位移为：S x ＝v t ′t ＝0.6 m 所以由题意可得：L ＝S ′＋S x ＝2.1 m.。