2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣13．（3分）已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105° D．30°或75°4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a65．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）26．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．128．（3分）点M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）9．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B．AO=BO C．AB=CD D．AC=BD10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题（每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：a2•a3=．12．（3分）当m=时，分式的值为零．13．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．（3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．15．（3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和4cm，则它的周长为cm．16．（3分）观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n=2时对应第1个式子，…）三、解答题（一）（共16分）17．（5分）解方程：=．18．（5分）把两个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1进行加法运算，并把结果分解因式．19．（6分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．四、解答题（二）（共18分）20．（6分）先化简，再求值：+，其中a=．21．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．五、解答题（每小题6分，满分18分）23．（6分）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．24．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？25．（6分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选A．3．（3分）已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105° D．30°或75°【解答】解：当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a6【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．5．（3分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP（AAS），在Rt△AOP与Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL_，∴图中有3对全等三角形．故选：C．7．（3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选B．8．（3分）点M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【解答】解：M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，﹣3），故选：A．9．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠B B．AO=BO C．AB=CD D．AC=BD【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选C．10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：a2•a3=a5．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．12．（3分）当m=﹣2时，分式的值为零．【解答】解：依题意，得|m|﹣2=0，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2．故答案是：﹣2．13．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．14．（3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．15．（3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和4cm，则它的周长为15或18cm．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4cm和7cm，∴应分为两种情况：①4为底，7为腰，则4+7+7=18cm；②7为底，4为腰，则7+4+4=15cm；∴它的周长是15cm或18cm．故答案为：15或18．16．（3分）观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）（n=2时对应第1个式子，…）【解答】解：n=2时，l×3+1=22，即（2﹣1）（2+1）+1=22，n=3时，2×4+1=32，即（3﹣1）（3+1）+1=32，n=4时，3×5+1=42，即（4﹣1）（4+1）+1=42，n=5时，4×6+1=52，即（5﹣1）（5+1）+1=52，…n=n时，（n﹣1）（n+1）+1=n2，故答案为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．三、解答题（一）（共16分）17．（5分）解方程：=．【解答】解：去分母得：90（x﹣6）=60x，去括号得：90x﹣540=60x，移项合并得：30x=540，解得：x=18，经检验x=18是分式方程的解．18．（5分）把两个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1进行加法运算，并把结果分解因式．【解答】解：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．19．（6分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．四、解答题（二）（共18分）20．（6分）先化简，再求值：+，其中a=．【解答】解：原式=+==，当a=时，原式==．21．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P 的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．22．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．【解答】解：（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°．在△ABC中，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=180°﹣（45°+75°）=60°．（2）在四边形DCEF中，∵∠DFE=360°﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°﹣（90°+90°+60°）=120°．∴∠AFB=∠DFE=120°．五、解答题（每小题6分，满分18分）23．（6分）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．24．（6分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？【解答】解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．25．（6分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．。