2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年级（上）第1周周测数学试卷一、选择（每题2分，共18分）1．对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④2．下列判断中正确的是（）A．全等三角形是面积相等的三角形B．面积相等的三角形都是全等的三角形C．等边三角形都是面积相等的三角形D．面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形3．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF（）A．AC=DF B．BC=EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F4．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS5．如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC6．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75° B．57° C．55° D．77°7．如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的（）A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．9二、填空（每空2分，共30分）10．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：（1），（SSS）；（2），（ASA）；（3）∠1=∠2，（SAS）；（4），∠3=∠4（AAS）．11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有△ACD≌△．12．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是，此时，BC= ，∠1= ．13．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE 的长为cm．14．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE= cm．15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：．16．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于C，AB=5cm，∠B=60，则∠D= °，AB与DE的关系是．三、解答题.17．已知∠AOB（如图），求作：（1）∠AOB的平分线OC；（2）作射线OD⊥OC；（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法与证明过程）．18．如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）19．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA 的大小．20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证：CE=DE．21．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．22．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．23．如图1，已知在等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F．（等边三角形3条边相等，每个角都是60°）（1）求证：∠AFE=∠ABD．（2）如图2，当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上．而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年级（上）第1周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择（每题2分，共18分）1．对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案．【解答】解：如图，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确；②根据“AAS”可添加AC=DF，故②正确；③根据“AAS”可添加BC=EF．故③错误；④根据“ASA”可以添加AB=DE．故④错误．所以补充①②可判定△ABC≌△DEF．故选A．2．下列判断中正确的是（）A．全等三角形是面积相等的三角形B．面积相等的三角形都是全等的三角形C．等边三角形都是面积相等的三角形D．面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形【考点】全等图形．【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．【解答】解：A、全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B、面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C、等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D、面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．故选：D．3．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF（）A．AC=DF B．BC=EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，SAS，AAS，ASA，SSS，对各个选项逐一进行分析，即可判断．【解答】解：∵∠A=∠D，AB=DE，如AC=DF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF；如∠B=∠E，可利用ASA判定△ABC≌△DEF；如∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF．故选B．4．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”的角角边判定方法即可得出结论．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBE=∠2+∠DBE，即∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS）．故选C．5．如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先求出AO=BO，CO=DO，再利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵AB、CD互相平分，∴AO=BO，CO=DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD=BC，故A选项正确；∠C=∠D，故B选项正确；∴AD∥BC，故C选项正确；OB与OC不是对应边，不一定相等，故D选项错误．故选D．6．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75° B．57° C．55° D．77°【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∵∠EAB=20°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选D．7．如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°【考点】全等三角形的性质．【分析】在△ABE中，利用外角的知识求出∠BAE的度数，再根据△ABC≌△ACD，得出∠BAE=∠DAC，这样即可得出答案．【解答】解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°，又∵∠AEC=∠B+∠BAE（三角形外角的性质），∴∠BAE=120°﹣50°=70°，又∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE=∠DAC=70°．故选B．8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的（）A．只有①B．只有②C．只有③D．有①和②和③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD，∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）故选D．9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A．21 B．18 C．13 D．9【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知可得，DE是线段BC的垂直平分线，根据其性质可得BD=CD，根据等量代换，即可得出；【解答】解：∵DE⊥BC，BE=EC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13．故选C．二、填空（每空2分，共30分）10．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：（1）AC=AD ，BC=BD （SSS）；（2）∠3=∠4 ，∠1=∠2 （ASA）；（3）∠1=∠2，BC=BD （SAS）；（4）∠C=∠D ，∠3=∠4（AAS）．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）根据SSS定理得出即可；（2）根据ASA定理推出即可；（3）根据SAS定理推出即可；（4）根据AAS定理推出即可．【解答】解：（1）根据AC=AD，BC=BD，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是SSS，故答案为：AC=AD，BC=BD．（2）根据∠3=∠4，AB=AB，∠1=∠2可推出△ABC与△ABD全等，理由是ASA，故答案为：∠3=∠4，∠1=∠2．（3）根据BC=BD，∠1=∠2，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是SAS，故答案为：BC=BD．（4）根据∠C=∠D，∠3=∠4，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是AAS，故答案为∠C=∠D．11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有△ACD≌△EBD ．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据中线求出BD=CD，根据SAS推出全等即可．【解答】解：△ACD≌△EBD，理由是：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中∴△ACD≌△EBD（SAS），故答案为：EBD．12．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是△ADE≌△ABC ，此时，BC= DE ，∠1= ∠3 ．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知两个三角形全等，由此即可解决问题．【解答】解：∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴△ADE≌△ABC，∴BC=DE，∠DAE=∠BAC，∴∠1=∠3．故答案为：△ADE≌△ABC，DE，∠3．13．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE 的长为 5 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的性质可以得出∠ACD=∠BAC=∠1=90°，就可以得出∠B+∠BCA=90°，∠DEC+∠BCA=90°，根据余角的性质就可以得出∠DEC=∠B，ASA就可以得出△ACB≌△CDE，得出DE=BC，就可以得出结论．【解答】解：∵AB⊥AC，CD⊥AC，DE⊥BC，∴∠ACD=∠BAC=∠1=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠DEC+∠BCA=90°，∴∠DEC=∠B，在△ACB与△CDE中，∴△ACB≌△CDE（ASA），∴DE=BC=5cm．故答案为：5．14．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE= 2 cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形的判定得出BDE≌△ADC，进而得出DE=CD，即可得出答案．【解答】解：∵BF⊥AC，∴∠C+∠FBC=90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠FBC，在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC（ASA），∴CD=DE=2cm，∵BC=6cm，DC=2cm，∴BD=AD=4cm，∴AE=4﹣2=2（cm）．故答案为：2．15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C ．【考点】命题与定理．【分析】命题为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C，根据SSS推出两三角形全等，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：命题为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C，理由是：∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠B=∠C，故答案为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C．16．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于C，AB=5cm，∠B=60，则∠D= 30 °，AB与DE的关系是垂直且相等．【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质可求得∠D=∠A，AB=DE，再由三角形内角和可求得∠A，可求得答案；延长DE交AB于点F，可证明DF⊥AB．【解答】解：∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∵△ECD≌△BCA，∴∠D=∠A=30°，AB=DE，延长DE交AB于点F，∵∠A=∠D，∠DEC=∠AEF，∴∠AFE=∠D CE=90°，∴DE⊥AB，故答案为：30°；垂直且相等．三、解答题.17．已知∠AOB（如图），求作：（1）∠AOB的平分线OC；（2）作射线OD⊥OC；（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法与证明过程）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质．【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图；（3）首先选定P点，再根据过一点作已知直线的垂线的方法作图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：（1）如图所示：OC即为所求；（2）如图所示：OD即为所求；（3）如图所示：PM=PN．18．如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．（要求：写出证明过程中的重要依据）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS判定三角形全等，得出对应边相等．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴BD=CD（全等三角形对应边相等）．19．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA 的大小．【考点】角平分线的性质．【分析】因为PA⊥ON，PB⊥OM，可根据HL判定RT△AOP≌△BOP，则查得到∠AOP的度数，再根据三角形外角定理求解．【解答】解：∵PA⊥ON，PB⊥OM∴∠PAO=∠PBO=90°在RT△AOP和RT△BOP中OP=OP，PA=PB∴RT△AOP≌△BOP（HL）∴∠AOP=∠BOP=∠MON=25°∴∠PCA=∠AOP+∠OPC=25°+30°=55°．20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证：CE=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ABD，从而得到对应角相等，对应边相等，再利用SAS 判定△BEC≌△BED，从而得到CE=DE．【解答】证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．∴∠ABC=∠ABD．BC=BD．在△BEC和△BED中，BC=BD，∠ABC=∠ABD，BE=BE，∴△BEC≌△BED（SAS），∴CE=DE．21．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，再求出AC=DF，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF．22．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）经过1秒后，可得BP=CQ=3，则PC=8﹣3=5，可证明△BPE≌△CQP；（2）由△BPE与△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，全等可得BP=CP或BP=CQ，或可求得BP的长，可求得P点运动的时间，由CQ=BE或CQ=BP可求得Q点运动的路程，可求得其速度．【解答】解：（1）全等，理由如下：当运动1秒后，则BP=CQ=3cm，∴PC=BC﹣BP=8cm﹣3cm=5cm，∵E为AB中点，且AB=10cm∴BE=5cm，∴BE=PC，在△BPE和△CQP中∴△BPE≌△CQP（SAS）；（2）∵△BPE与△CQP全等，∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，当△BEP≌△CQP时，则BP=CP，CQ=BE=5cm，设P点运动的时间为t秒，则3t=8﹣3t，解得t=秒，∴Q点的速度=5÷=（cm），当△BEP≌△CPQ时，由（1）可知t=1（秒），∴BP=CQ=3，∴Q点的速度=3÷1=3（cm），即当Q点每秒运动cm或3cm时△BEP≌△CQP．23．如图1，已知在等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F．（等边三角形3条边相等，每个角都是60°）（1）求证：∠AFE=∠ABD．（2）如图2，当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上．而其它条件不变时，∠AFE 与∠ABD又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明．【考点】三角形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先根据等边三角形的性质，得出AB=BC，∠ABD=∠C，再根据SAS判定△ABD≌△BCE，即可得出∠BAD=∠CBE，最后根据全等三角形的性质以及三角形的外角性质，即可得出结论；（2）先根据等边三角形的三个角都等于60°，三条边都相等，证明△ECB与△DBA全等，得出∠EBC=∠DAB，再根据三角形内角和等于180°，求出∠AFE=120°，而∠ABD=60°，进而得到∠AFE=2∠ABD；（3）先根据等边三角形的三个角都等于60°，三条边都相等，证明△ECB与△DBA全等，得出∠E=∠D，再根据三角形外角性质，求出∠AFE=60°，而∠ABD=120°，进而得到2∠AFE=∠ABD．【解答】（1）证明：如图1，∵等边△ABC中，3条边相等，每个角都是60°，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，又∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠ABF+∠BAD=∠AFE，∴∠CBE+∠ABF=∠AFE，即∠AFE=∠ABD；（2）∠AFE=2∠ABD．证明：如图2，在等边三角形ABC中，AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，而BD=CE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠EBC=∠DAB，∵在△ABD中，∠DAB+∠D=180°﹣∠ABC=120°，∴∠EBC+∠D=120°，∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE=∠EBC+∠D=120°，又∵∠ABD=60°，∴∠AFE=2∠ABD；（3）2∠AFE=∠ABD．理由：如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠BCE=120°，在△BCE和△ABD中，，∴△BCE≌△ABD（SAS），∴∠D=∠E，∵∠AFE=∠D+∠DBF，而∠DBF=∠CBE，∴∠AFE=∠E+∠CBE=∠ACB=60°，∵∠ABD=120°，∴∠ABD=2∠AFE．。