第十六章 分式1.分式的定义：如果 A 、 B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子A叫做分式。

B分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。

A A CA A CB B CB B （C 0）C3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a c ac ; a c a d ad ( a )na nb dbd b d b cbcbb n分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减a b a b , a c ad bc ad bcc cc bd bdbdbd混合运算 :运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 a1(a 0) ；当 n 为正整数时， a n1a n（ a 0)6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 ．(m,n 是整数 )（ 1）同底数的幂的乘法： a ma n a m n ；（ 2）幂的乘方： ( a m )n a mn ;（ 3）积的乘方： ( ) nn n；aba b（ 4）同底数的幂的除法： a ma n a m n ( a ≠ 0) ；（ 5）商的乘方： ( a)nnan ； (b ≠ 0)b b7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时， 方程两边同乘以最简公分母时， 最简公分母有可能为０， 这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：(1) 能化简的先化简 (2) 方程两边同乘以最简公分母， 化为整式方程； (3)解整式方程； (4) 验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？(1) 审； (2) 设； (3) 列； (4) 解； (5) 答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1) 行程问题：基本公式：路程 =速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2) 数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3) 工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4) 顺水逆水问题v 顺水 ＝ v 静水 ＋ v 水流 、 v 顺水＝ v 静水 - v 水流8.科学记数法：把一个数表示成 a 10n 的形式（其中 1 a 10 ， n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中10 的指数是 n1用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时 ,其中 10 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个 0)一、选择题1．下列式子是分式的是（）A ．xB．2C ．xD． x y2x22．下列各式计算正确的是（）A ．aa1 B ． b b2 C ． b b1 a ab3．下列各分式中，最简分式是（）nna , a 0 D ． nn ammamm aA ． 3 x yB ．m 2n 2 C ． a 2 b 2 D ．x 2 y 27 xymna 2b ab 2x 2 2xy y 24．化简 m23m的结果是（）9 m 2mB. mC.mD.mA.m3m 33 mm 35．若把分式x y中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）xyA ．扩大 2 倍B ．不变C ．缩小 2倍D ．缩小 4 倍6．若分式方程x 1 3a x有增根，则 a 的值是（ ）2a xA ． 17．已知B． 0C ．—1D ．—2 ab c ，则 a b的值是（）234cA ．4B.7 C.1D.5 5448．一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 x 千米 / 时，则可列方程（）A ．C ．100 60x 30 30 x 100 60B．D．100 60x 30 x 301006030 x 30 xx 30 x 309．某学校学生进行急行军训练， 预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达， 后来由于把速度加 快 20% ，结果于下午 4 时到达，求原计划行军的速度。

设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（）A ．60x 601B.60 x 60 1x 20%x 20%C.60 601D.60 601xx （1x x （120%）20%）10. 已知a b c k ，则直线 ykx 2k 一定经过（）c a ca bbA. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限二、填空题11．计算 a 2b 3 (a 2 b) 3 =．12．用科学记数法表示— 0.000 000 0314= ．13．计算2 a1．24 a2a14．方程370 4 x 的解是．x9 ,16 ,25 ,36 ,15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从5 12 21 32而打开了光谱奥秘的大门。

请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式． 16．如果记 yx 2 2=f(x) ，并且 f(1) 表示当 x=1 时 y 的值，即 f(1)=1 12 2 1 ；1 x12f(1) 表 示 当 x=1时 y的 值 ， 即 f(1)= ( 1 ) 2 12 1 ；那 么2221( ) 252f(1)+f(2)+f(1)+f(3)+f(1)+ +f(n)+f(1)=（结果用含 n 的代数式表23 n示）． 三、解答题17．计算：（1）3b 2 bc(2a) ； （2） a 26a 9 3 aa 2．16 a2a 2b4 b 22 b 3a918．解方程求 x ：（ 1）x 141 ；（ 2）mn0( m ,0) ．x 1 x 2 1x x 1n mn19．（ 7 分）有一道题：“先化简，再求值：x2 4x)1 (2 x 2 42其中， x=— 3”．xx 4小玲做题时把“ x= — 3”错抄成了“ x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？20．（ 8 分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。

某校师生也活动起来捐款打井抗旱， 已知第一天捐款 4800 元，第二天捐款 6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？21．（ 8 分）一辆汽车开往距离出发地180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶， 一小时后以原来的 1.5 倍匀速行驶， 并比原计划提前 40 分钟到达目的地 . 求前一小时的行驶速度．22．（9 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格， 每立方米天燃气价格上涨 25%．小颖家去年 12 月份的燃气费是 96 元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5 月份的用气量比去年12 月份少 10m3， 5 月份的燃气费是 90 元．求该市今年居民用气的价格．参考答案一、选择题 BCABCDDADB二、填空题11、a 4b 612、 3.14 10 813、1 2 14、a30 15、( n 2)216、 n12) 242(n三、解答题17、（1）3a 2a 2；（ 2）．4c3(2 b)18、（ 1） x 1 为增根，此题无解； （ 2） x m． 19、解：原式计算的结果等于x 2 4 ，所以不论 x 的值是 +3 还是— 3 结果都为 13 n m20、解：设第一天参加捐款的人数为 x 人，第二天参加捐款的人数为（ x+6）人，则根据题意可得：4800 6000解得： x 20 ,经检验， x 20 是所列方程的根，所以第一天参加xx 5捐款的有 20 人，第二天有 26 人，两天合计 46 人．21 、解：设前一小时的速度为 xkm/小时，则一小时后的速度为 1.5xkm/ 小时，由题意得：180 (1 180 x ) 2 ，解这个方程为 x 182 ，经检验， x=182 是所列方程的根， 即前前 x 1.5x 3一小时的速度为 182．22、解：设该市去年居民用气的价格为 x 元 / m3 ，则今年的价格为 (1+25%) x 元 / m3 根据题意，得969010 解这个方程，得x ＝ 2.4 ．经检验， x ＝ 2.4是所列方程的x (125%) x根． 2.4 ×(1+25%)＝ 3 ( 元 ) 。

所以，该市今年居民用气的价格为 3 元/ m3 ．。