高考数学模拟试卷复习试题第一学期调研考试高三数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集R U =，集合{}0322≤--=x x x M ，{}12+-==x y y N ，则=)(N C M U （ ） A ．{}11≤≤-x x B ．{}11<≤-x x C ．{}31≤≤x x D ．{}31≤<x x 2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是（ ） A ．34 B ．2 C ．38D ．4 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，32a S =，且k a a a ,,21成等比数列，则=k （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.对于命题,:0R x p ∈∃使0202sin 4sin x x +最小值为4；命题R x q ∈∀:，都有012>++x x ，给出下列结论正确的是（ ）A ．命题“q p ∧”是真命题B ．命题“q p ∧⌝”是真命题C ．命题“q p ⌝∧”是真命题D ．命题“q p ⌝∨⌝”是假命题5.已知抛物线)0(2:2>=p px y C ，O 为坐标原点，F 为其焦点，准线与x 轴交点为E ，P 为抛物线上任意一点，则PEPF ( )A ．有最小值22B ．有最小值1C ．无最小值D ．最小值与p 有关6.“%”运算使]4,2)%[3,1(]4,2()5,4)%(5,2(=，则{}{}{}=6,4,2%5,3,1%5,4,3,2,1（ ） A ．{}6,5,4,3,2,1 B ．∅ C ．{}4,2 D ．{}5,3,1 7.设函数)(x f y =定义域为D ，且对任意D a ∈，都有唯一的实数b 满足b a f b f -=)(2)(.则该函数可能是（ ）A ．xx f 1)(=B ．x x f =)(C ．xx f 2)(= D ．x x x f 1)(+=8.在四面体ABCD 中，已知BC AD ⊥，6=AD ，2=BC ，且2==CDACBD AB ，则ABCD V 四边形的最大值为（ ）A ．6B ．112C ．152D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.将答案填在答题纸上）9.已知双曲线14522=-y x 的左右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线右支上一点，则=-21PF PF _____；离心率=e _____.10.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=1),1(1,13)(x x f x x f x ，则=))2((f f _____，值域为______.11.将函数x y 2sin =的图象向右平移ϕ个单位长度后所得图象的解析式为)62sin(π-=x y ，则=ϕ___)20(πϕ<<，再将函数)62sin(π-=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为_______.12.若34=a，则=+3log 3log 82____.（用a 表示） 13.实数y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≥-+--,20,0)52)(1(x y x y x 则1++=x y x t 的取值范围是_____.14.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，动点M 在线段11D C 上，E 、F 分别为AD 、AB 的中点.设异面直线ME 与DF 所成的角为θ，则θsin 的最小值为_____. 15.已知ABC ∆的外心为O ，c b a ,,分别为C B A ∠∠∠,,的对边，且0236=⋅+⋅+⋅，则c b a ,,的关系为_____，B ∠的取值范围为______.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且21=a ，C B A c b a sin sin sin ++=++. （1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆周长的最大值. 17.（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，已知4,2==AD AB ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且1=AE ，3=BF ，将四边形AEFB 沿EF 折起，使点B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上. （1）求证：BE CD ⊥； （2）求线段BH 的长度；（3）求直线AF 与平面EFCD 所成角的正弦值. 19.（本题满分15分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的上、下顶点分别为B A ,，右焦点为F ，点)13392,13132(P 在椭圆C 上，且AF OP ⊥. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不经过顶点B A ,的直线l 与椭圆交于两个不同的点),(),,(2211y x N y x M ，且21121=+x x ，求椭圆右顶点D 到直线l 距离的取值范围. 20.（本题14分）已知数列{}n a 满足11=a ，)(121*-∈+=N n a a a nn n . （1）证明：当1≥n ，*∈N n 时，122≤≤+n a n ； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，证明：)(12*∈-≤N n n S n .金华十校第一学期调研考试 高三数学（理科）卷参考答案一、选择题1.D2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.C 二、填空题9.553,52 10.]2,1(,2- 11.)6sin(,12ππ-=x y 12.38a 13.]5,0[ 14.521 15.30,2222π≤<=+B b c a三、解答题16.解：（1）设ABC ∆的外接圆的半径为R ，则)sin sin (sin 2C B A R c b a ++=++，)sin(3221)sin()231(41212ϕϕ+++=++++=B B ， 故ABC ∆周长的最大值3221++（或2621++）. 17.解：（1）由于⊥BH 平面CDEF ，∴CD BH ⊥，又由于DE CD ⊥，H DE BH = ， ∴E B D CD 平面⊥，∴BE CD ⊥.法一：（2）设h BH =，k EH =，过F 作FG 垂直ED 于点G ，因为线段BE ，BF 在翻折过程中长度不变，根据勾股定理：⎩⎨⎧-++=+=⇒⎩⎨⎧++=+=+=22222222222222)2(295k h k h GH FG BH FH BH BF EH BH BE ，可解得⎩⎨⎧==12k h ， ∴线段BH 的长度为2.（2）延长BA 交EF 于点M ，因为3:1::==MB MA BF AE ，∴点A 到平面EFCD 的距离为点B 到平面EFCD 距离的31，∴点A 到平面EFCD 的距离为32，而13=AF ，直线AF 与平面EFCD 所成角的正弦值为39132. 法二：（2）如图，过点E 作DC ER ∥，过点E 作⊥ES 平面EFCD ，分别以ER 、ED 、ES 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设点)0,0)(,,0(>>z y z y B ，由于)0,2,2(F ，5=BE ，3=BF ，∴⎩⎨⎧=+-+=+9)2(4,52222z y z y 解得⎩⎨⎧==,2,1z y 于是)2,1,0(B ，所以线段BH 的长度为2. （3）从而)2,1,2(--=，故)32,31,32(31--==FB EA ，)32,37,38(--=+=EA FE FA ， 设平面EFCD 的一个法向量为)1,0,0(=，设直线AF 与平面EFCD 所成角的大小为θ，则39132sin ==θ. 18.解：（1）8)1(8)1(-=>+=-a f a f ，216)4(≥=aa f ，①当40≤<a 时，即a41≤，则8)1()(max +=-=a f x f ； ②当84≤<a 时，8)1()(max +=-=a f x f 或aa f 16)4(=，当aa 168=+时，424-=a ，所以当424->a 时，8)1()(max +=-=a f x f .综上，8)(max +=a x f .（2）282)(2--=-=x ax x f y ，对称轴ax 4=， ①8≥a 时，要使函数2)(-=x f y 在区间],0[b 上单调递减， 则]4,0[],0[a b ⊆，即a b 4≤，又因为2140≤<a ，所以21≤b ； ②当80<<a 时，aax 21642--=，要使函数2)(-=x f y 在区间],0[b 上单调递减，则]2164,0[],0[a a b --⊆，即aa ab 216422164-+=--≤， 又因为42160<-<a ，∴821644<-+<a ，∴212164241<-+<a ，即21<b . 综上，21max =b . 19.解：（1）因为点)13392,13132(P ，所以3=OP k ，又因为OP AF ⊥，13-=⨯-cb， ∴b c 3=，∴224b a =.又点)13392,13132(P 在椭圆上，∴1131313124134131213422222==+=+b b b b a ， 解之得42=a ，12=b ，故椭圆方程为1422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，方程为：1=x ，此时1=d . ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：)1(±≠+=m m kx y联立椭圆方程得：0)1(48)14(222=-+++m kmx x k ，设点),(),,(2211y x N y x M ，由韦达定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+14)1(41482221221k m x x k km x x ，014022>+-⇒>∆m k （1） 由14)1(421482)(211222212121+-=+-⇒=+⇒=+k m k km x x x x x x ， 即：)0(112≠-=⇒-=m mk m km （2） 把（2）式代入（1）式得：342>m 或102<<m ，椭圆右顶点)0,2(D 到直线l 的距离1211212242222+--=-+-=++=m m m m mm mk m k d1)1(311442422424+---=+-+-=m m m m m m m ， 令),31()0,1(12+∞-∈=- t m ，则)2,1()1,0[11311312∈++-=++-=tt t t t d ， 由①②可知：)2,0[∈d .20.解：（1）由已知条件易知：0>n a ，且n nn a a a +=+111，（*） ∴0111>>+nn a a ，因此n n a a <+1，即数列{}n a 是递减数列，故11=≤a a n . 当*∈≥N n n ,2时，212=≤a a n . 又由（*）知，)2(211111≥+≤+=+n a a a a n n n n ， 利用累加可得：121)2(21112+=-+≤n n a a n ，即*∈≥+≥N n n n a n ,2,22， 经验证：当1=n 时，3221211=+≥=a 也成立.因此当*∈≥N n n ,1时，122≤≤+n a n . （2）将（*）式平方可得：2112221++=+n nn a a a ， 累加可得：)2(,2)1(22)1(211212221212≥=-+≥-++⋅⋅⋅+++=-n n n n a a a a a n n ， ∴)1(21222--=-+≤≤n n n n n a n . 因此当*∈≥N n n ,2时，212)12312(2121-+=--+⋅⋅⋅+-+-+≤+⋅⋅⋅++=n n n a a a S n n ，只需证：12212-≤-+n n ，即证21212+-≤+n n ,两边平方整理得：1222122212-++≤++n n n n ，即12-≤n n ，再次两边平方即证：1≥n ，显然成立. 经验证：当1=n 时，111211=-⨯≤=S 也成立.故)(12*∈-≤N n n S n .高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。