已知：Ex=bx ,1/2 b = 800N/(C.m1/2)， Ey=Ez=0,d =10cm,
求： (1) Φ, (2) q
y
d
dx
o z
dd
解：（1）Φ =E .S = b 2d d 2 b d d 2
= ( 2 1)b d d 2
=1.04 N.m2/C y d
（2 ）
Φ
q
ε = 0
o
z
d
=2.83×104 V/m
7-30 设电势沿 x 轴的变化 曲 线如图所示。试 对所示各区间（忽略区间端点的情况）确定 电场强度的x分量，并作出 Ex 对 x 的关系图线 。
V/V
b c 12
a
-5
d6 e
o -6 f
-12
5h x/m
g
解：
-7<x < -5
Ex =
ΔU Δx
=-1-52+-70
=
-6V/m
-5<x < -2 Ex =0
-2 <x < 2
Ex =
b
a
-5
0-12 2+2
=3V/m
U/V
c
12
d6 e
5h
o
-6 f
g
x/m
-12
b a -5
U/V
c 12
6
d e
-6o
-12 f
5
h
g x/m
2 <x < 2.5 Ex=--26.-50-2 =12V/m
2.5 <x <4.5 Ex =0
a
P. L
解：
y
d o
x dqσ L
a
dE
dl
dq L dS Ldl
dl
E dE
2 0 r
2 0 a
dE dl 2 0 a
dl a
P. L
由电荷分布的对称性：Ey=0
y
E = dEx= dE sin
= 2σπεdl0a sin
d
o a
= 2σπεad0a sin dl = ad
《大学物理》静电场习题
x r cos , y r sin
dE 2 r3 sin cos d 4 0 r 3
E
/2
sin cos d
20 0
4 0
7-15 图中电场强度的分量为Ex=bx1/2,Ey=Ez=0, 式中b = 800N/(C.m1/2)，设d =10cm,试计算 （1）通过立方体表面的总E 通量； （2）立方体内的总电荷量。
x dE
=
σ
2πε0
π
sind 0
σ
= 2πε0
cos
π
0
=πσε0
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0
r a
2
2
l2 rdr
q
r 0
1
0
r a
2
2
l 2
rdr
l
1
0a2
a 2 r
dr r
由高斯定律：
r
Òs E
•
r dS
q
0
E
2
rl
1
0
l0a2
1
a r
2
E
0a2 2 0 r
1
1
a r
2
例2 有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷 密度为σ,瓦楞的圆半径为 a 试求：轴线中部一 点P 处的电场强度。
ε q =Φ 0 = 9.2×10-12 C
dx d
7-19 一层厚度为d =0.5cm的无限大平板，均 匀带电，电荷体密度为ρ =1.0×10-4 C/m3 。求: （1）这薄层中央的电场强度； （2）薄层内与其表面相距0.1cm处的电场强
度； （3）薄层外的电场强度。
ρd
解：（1） E1=0
4.5 <x < 7
Ex =
0+6.0 7-4.5
=-2.4V/m
例1 设气体放电形成的等离子体在圆柱内的 电荷分布可用下式表示
r
1
0
r a
2
2
式中r是到圆柱轴线的距离， ρ0是轴线处的电 荷体密度，a 是常量。试计算其场强分布。
解：先计算高斯面内的电量
dq l2 rdr
1
E2
S d1ρ d
ε （2）
E2S
+ E2S
=ρd 1S
0
E2
ε E2
=
ρd 1
20
1.0×10-4×0.3×10-2 = 2×8.85×10-12
=1.69×104 V/m
E3 S
d
d
ρ
（3）
E3
ρd S
ε E3S + E3S = 0
ε E3
=
ρd
20
1.0×10-4×0.5×10-2 = 2×8.85×10-12