1.3.1
静态模型
静态模型是指在输入信号不随时间 变化的情况下，描述传感器的输出与输 入量的一种函数关系。 如果不考虑蠕动效应和迟滞特性，传感 器的静态模型一般可用多项式来表示：
y a0 a1 x a2 x an x
2
n
（ 11 ）
1.3.2动态模型动态模型是指传感器在准动态信 号或动态信号作用下，描述其输出和 输入信号的一种数学关系。 动态模型通常采用微分方程和传递 函数描述。
（ 1 4 ）
对y(t)进行拉氏变换的初始条件是t≤0时， y(t)=0 。对于传感器被激励之前所有的 储能元件如质量块、弹性元件、电气元 件等均符合上述的初始条件。
显然 H(s) 与输入量 x(t) 无关，只与系统 结构参数有关。因而H(s)可以简单而恰 当地描述传感器输出与输入的关系。 对于多环节串、并联组成的传感器， 若各环节阻抗匹配适当，可忽略相互 间的影响，传感器的等效传递函数可 按代数方式求得。
信号调节 转换电路
电 量
辅助电路
图1-1
传感器组成框图
3
敏感元件：直接感受被测非电量并按 一定规律转换成与被测量有确定关系 的其它量的元件。 传感元件：又称变换器。能将敏感元 件感受到的非电量直接转换成电量的 器件。
传感元件
敏感元件
应变片电阻改变
膜片形变（应变）
压 力 作 用
压力传感器示例
信号调节与转换电路：能把传感元件输 出的电信号转换为便于显示、记录、处 理、和控制的有用电信号的电路。 常用的电路有电桥、放大器、变阻器、 振荡器等。 辅助电路通常包括电源等。
19
对于较为复杂的系统，可以将其看作是 一些较为简单系统的串联与并联。 若传感器由r个环节串联而成
x
H1 s
H 2 s
H n s
y
则：H s H1 s H 2 s H r s
（ 1 5 ）
20
若传感器由p个环节并联而成
x
H1 s
旋转角、偏转角、角振动等 速度、振动、流量、动量等 转速、角振动等 振动、冲击、质量等 角振动、扭矩、转动惯量等 重量、应力、力矩等 周期、记数、统计分布等
速度
线速度 角速度
加速度 线加速度 角加速度 力 时间 压力 频率
温度 光
热容量、气体速度、涡流等 光通量与密度、光谱分布等
4. 按能量的关系分类：根据能量观点
1.2.3
传感器的分类
1．按工作机理分类：根据物理和化学
等学科的原理、规律和效应进行分类
2．按被测量分类：根据输入物理量的 性质进行分类。 3．按敏感材料分类：根据制造传感器 所使用的材料进行分类。可分为半
导体传感器、陶瓷传感器等。
8
基本物理量
派生物理量
位移
线位移
角位移
长度、厚度、应变、振动、磨损、不平 度等
1000
0
（ 1 7 ）
max—输出量与输入量实际曲线与拟 合直线之间的最大偏差 yFS—输出满量程值
传感器的静态模型有三种有用的特殊 形式： （1） 理想的线性特性
1.2 传感器的组成与分类
1.2.1 传感器的定义
1.2.2 传感器的组成
1.2.3 传感器的分类
1.2.1 传感器的定义
将被测非电量信号转换为与之 有确定对应关系电量输出的器件或 装置叫做传感器，也叫变换器、换 能器或探测器。
1.2.2
被测 有用
传感器的组成
有用 电量
非电量
敏感 元件
非电量
传感 元件
an,an-1…a0和bm,bm-1…b0 为传感器的结构 参数。除b0 0外，一般取b1,b2…bm为零.
n
n 1
2. 传递函数 如果y(t)在t≤0时， y(t) =0，则y(t) 的拉 氏变换可定义为
st Y s y t e dt 0
（ 1 3 ）
式中s=σ+jω，σ>0。
如:电阻式、电容式和电感式等。 5. 其他：按用途、学科、功能和输出
信号的性质等进行分类。
1.3
传感器的数学模型概述
从系统角度看，一种传感器就是一种系 统。而一个系统总可以用一个数学方程 式或函数来描述。即用某种方程式或函 数表征传感器的输出和输入的关系和特 性，从而，用这种关系指导对传感器的 设计、制造、校正和使用。 通常从传感 器的静态输入-输出关系和动态输入-输出 关系两方面建立数学模型。
分类，可将传感器分为有源传感器
和无源传感器两大类。
有源传感器是将非电能量转换为电能量， 称之为能量转换型传感器，也称换能器。 通常配合有电压测量电路和放大器。 如:压电式、热电式、电磁式等。
无源传感器又称为能量控制型传感器。 被测非电量仅对传感器中的能量起控制 或调节作用。所以必须具有辅助能源(电 能)。
Y san s an1s a0 X sbm s bm1s
n n1 m
对微分方程两边取拉氏变换，则得
m1
b0
定义输出y(t)的拉氏变换Y(S)和输入x(t) 的拉氏变换X(S)的比为该系统的传递函 数H(S)，则
m m 1 bm s bm 1 s b0 Y s H s n n 1 X s a n s a n 1 s a0
1 .微分方程
大多数传感器都属模拟系统之列。 描述模拟系统的一般方法是采用微分 方程。
在实际的模型建立过程中，一般采用 线性常系数微分方程来描述输出量 y 和输入量 x 的关系。
其通式如下：
d y d y dy an n an1 n1 a1 a0 y dt dt dt m m 1 d x d x dx bm m bm 1 m 1 b1 b0 x dt dt dt （ 1 2 ）
H 2 s
y
H n s
则：H s H1 s H2 s H p s
（ 1 6 ）
21
1.4
传感器的基本特性
1.4.1 静态特性 1．线性度：输出量与输入量之间的实 际关系曲线偏离直线的程度。又称非 线性误差。可用下式表示:
E
max
yFS