。
规律方法 （1）指数式的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化 成正指数，根式化为分数指数幂运算。 （2）对数式的运算：①注意公式应用过程中范围的变化， 前后要等价。②熟练地运用对数的三个运算性质并结合 对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的 技巧。
变式训练
1：已知函数
f(x)=
log2 3x , x
③在同一坐标系中，y=log2x 与 y= log1 x 的图象关 x 轴对称；
2
④y= 1 在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数。 x
其中正确的命题的序号是
。
规律方法 （1）根据函数解析式判断函数的相关性质，如定义 域、值域、单调性、奇偶性等进行判断，也可根据函数性质进行 排除干扰项而得到正确结果。 （2）根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数，如指数函 数、对数函数、幂函数等，然后确定其平移变化的方向，从而判 断函数图象。 （3）指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0=1，loga1=0。 （4）指数函数与对数函数都具有单调性，当0＜a＜1时，两者都 是递减函数；当a＞1时，两者都是递增函数。
变式训练 3：已知函数 f(x)=2x- 1 。 2x
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围。
五、易错辨析——忽视真数的范围致误
【典例 5】 已知 2lg(x-2y)=lg x+lg y,则 x 的值为（ ） y
（A）1
（D）是偶函数，且在R上是减函数
5.已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）。若a=g（-log25.1），
b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（
）
（A）a＜b＜c （B）c＜b＜a
（C）b＜a＜c （D）b＜c＜a
6.已知a＞b＞1。若logab+logba= ，ab=ba，则a=
（A）c＜b＜a （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）b＜c＜a
（3）设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为（ ） （A）a＜b＜c （B）b＜a＜c （C）b＜c＜a （D）a＜c＜b
规律方法 （1）比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法等。 （2）当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对 数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较。 （3）比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各 部分内再利用函数性质比较大小。 （4）含参数的问题，要根据参数的取值进行分类讨论。
x,
x 0,
0,
则
f(f(
1 4
))=
。
二、指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质
【典例 2】 (1)函数 y=1+ log1 (x-1)的图象一定经过点（ ）
（A）（1，1） （B）（21，0） （C）（2，1） （D）（2，0）
（2）下列命题： ①偶函数的图象一定与 y 轴相交；
②任取 x>0，均有( 1 )x>( 1 )x； 23
第二章 基本初等函数 复习课件
网络建构
知识辨析
判断下列说法是否正确（请在括号中填“√”或“×”）
1.分数指数幂
m
an
可以理解为
m
个
a
相乘。（
）
n
2.指数函数的图象一定在x轴的上方。（
）
3.y=3·2x是指数函数。（
）
4.任何指数式都可以化为对数式。（
）
5.logaxy=logax+logay（a＞0且a≠1）。（
变式训练2：
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，
则满足f（x）＞0的x的取值范围是
。
三、比较大小
【典例3】 （1）设a=40.1，b=log30.1，c=0。50.1，则（ ） （A）a＞b＞c （B）a＞c＞b （C）b＞a＞c （D）b＞c＞a
（2）已知 a=log2 1 ,b=( 1 )-0.1,c=2log52，则 a,b,c 的大小关系为（ ） 33
（B）4
（C）1 或 4
（D） 1 或 4 4
真题体验·素养升级
4
2
1
1.已知 a= 2 3 ,b= 33 ,c= 253 ,则（
）
（A）b＜a＜c （B）a＜b＜c
（C）b＜c＜a （D）c＜a＜b
2.若a＞b＞0，0＜c＜1，则（
）
（A）logac＜logbc （B）logca＜logcb
（C）ac＜bc
5 2
，
b=
。
7 .计算：l og2
2 2
=
， 2 = log2 3log4 3
。
谢谢
）
6.幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现。（
）
7.对数函数图象一定在y轴右侧。（
）
题型探究 真题体验
题型探究·素养提升
一、指数、对数的运算
【典例1】 计算下列各题：
1
（1） 0.00814
+(
3
44
)2+
8
4 3
-16-0.75；
（2）(lg
5)2+lg
2·lg
50+
1
2
1 2
log 2
5
四、幂函数、指数函数、对数函数的综合
2x , x ,1,
【典例 4】
设
f(x)=
log3
x 3
log3
x 9
,
x
1,
.
（1）求 f(log2 3 )的值； 2
（2）求f（x）的最小值。
规律方法 研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题，需灵
活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数，进而将问 题转化为常见函数问题来处理。但要注意函数定义域的变 化。
（D）ca＞cb
3.设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则（
）
（A）2x＜3y＜5z （B）5z＜2x＜3y
（C）3y＜5z＜2x （D）3y＜2x＜5z
4.已知函数f（x）=3x-（ ）x，则f（x）（1
）
3
（A）是奇函数，且在R上是增函数
（B）是偶函数，且在R上是增函数
（C）是奇函数，且在R上是减函数